3.3.3 最大值与最小值1.doc

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函数的最大值和最小值教学设计
建湖高级中学王梅
一教材分析
本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法,分两课时,这里是第一课时,,学生将会求更多的函数的最值,运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使本钱最低、产量最高、、理论联络实际等重要的数学思想方法,学好本节,对于进一步完善学生的知识构造,培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。
二、学生学****情况分析
学生在前面已经学****了导数的极值,有了一定的知识根底,所以讲最值时水到渠成.
三、设计理念
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此,在教学中要不断指导学生学会学****在教学过程中,从教材和学生的实际出发,按照学生认知活动的规律,精炼、系统、生动地讲授知识,开展学生的智能,陶冶学生的道德情操;要充分发挥学生在学****中的主体作用,运用各种教学手段,调动学生学****的主动性和积极性,启发学生开展积极的思维活动,通过比较、分析、抽象、概括,得出结论;进一步理解、掌握和运用知识,从而使学生的智力、才能和其他心理品质得到开展.
四、教学目的
知识和技能:
⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念;
⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和
步骤;
过程和方法:
加深对导数意义的认识,进步分析问题和解决问题的才能;
情感、态度和价值观
体验数学应用广泛性,培养学好数学的信念。
五、教学重点和难点
1、教学重点:利用导数求函数的最大值和最小值的方法.
2、教学难点:函数的最大值、最小值和函数的极大值和极小
值的区别和联络.
六、教学过程设计
(一)、设置情境,引入新课:
观察下面一个定义在区间上的函数的图像
问题1:图中函数的极值点有哪些?
问题2:求极值的步骤是什么?
其实在解决实际问题时,我们往往关心的是函数在指定区间上的最值问题。这堂课我们就和大家一起来研究函数的最大值和最小值。
(二)、新课探究
问题3:函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值分别是什么?
问题4:最大(小)值的定义是什么?(复****极值概念,类比
出最值概念)
函数最值的概念(略)
问题5:极大值和极小值不一定存在,最大值和最小值一定存
在吗?
问题6:极值不一定唯一,最值唯一吗?
问题7:极大值不一定比极小值大,最大值一定比最小值大吗?
问题8:你觉得最值有可能在哪些位置获得?
(三)、典型例题:
例1、求函数f(x)=x3—3x2在区间[—2,]内的最值。
问题9:你能总结出函数f(x)在区间[a,b]上求最值的步骤吗?
(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
(2)将y=f(x)的各极值和f(a)、f(b)比较,其中最大的一个
为最大值,最小的一个为最小值。
例2求函数在区间上的最大值和最小值
(四)、课堂练****br/>(五)、课堂小结
1、最值的概念(最大值和最小值)
2、求最值的步骤
3、思想方法:数形结合思想
类比思想
函数和方程思想
(六)、作业布置:作业纸

在本节课中我采用"问题导学法"。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法,注意学生的主动探究、考虑及师生互动,让学生独立地支配它,进而探究,研究它。学生通过对这些“有构造"的材料进展探究,获得求最值方法。在探究的根底上,组织学生在探究中的发现,通过互相交流、启发、补充、争论,使学生的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定程度层次的科学概念。这节课主要是教给学生“动手做,动脑想;多训练,勤钻研。",增加了学生主动参和的时机,增强了参和意识,教给学生获取知识的途径;考虑问题的方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这样做,才能使学生“学"有新“思",“思”有所“得”,“练”有所“获"。学生才会逐步感到数学美,会产生一种成功感,从而进步学生学****数学的兴趣;也只有这样做,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。