反比例函数的图像与性质教案设计.docx

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一、教学目标:


,领会数形结合的思想方法
二、教学重点
理解并掌握反比例函数的图象和性质
三、教学难点
正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质
四、教学过程:
(一)旧知回顾
反比例函数的定义:
形如y k(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中 x是
x
自变量,y是x的函数
k
已知点P(2,-3)满足反比例函数 y
x

,则k= 。
大家想知道这样的一个反比例函数的图像是什么吗?这节课我
们就来探讨这个问题。
(二)情境创设
大家还记得什么叫正比例函数吗?
复****下列函数中哪些是正比例函数?
①y=3x-1 ②

y 2x2
1

③

y

1
x
1

④

y

2x
3
3
⑤y=3x ⑥

y
x

⑦

y
3x

⑧

y

2x
正: 反:
概括:正比例函数定义
形如y=kx(k为常数,k≠0)的函数
大家看

正比例函数反比例函数

y=kx(k
k
y (k

为常数,为常数,

k≠0)
k≠0)
x
一正一反有没有人好奇,它们有什么关系呢?
我们都知道正比例函数图像是什么?
生答
这节课我们就一起来探讨下反比例函数的图像和性质。 (板书)
我们先看着两个函数
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
y=6x
6
y
x
能不能有同学很快的反映出来y=6x的图像及性质,那猜想一下反比例函数的图像和性质呢?
图像

过原点的一条直线
经过一三象限
y随着x的增大而增大
我们用传统的方法把 y 6的图像画出来,验证一下我们的想法
x
对不对。首先我们回顾一下画函数图像的方法是什么?其一般步骤有
哪些?应注意什么?
描点法:列表,描点,连线
师板书 y 6的画法(注意平滑的曲线)
x
1、作反比例函数y 6的象:
x
列表:
x⋯-6-4-3-2-112346⋯y=6
x
描点:以表中各作点的坐,在直角坐系内描出相的点。
:用光滑的曲次各点,即可得到函数的象。
2、你作反比例函数象注意哪些?
列表,自量的可以取相等而符号相反的一一的数
,既可化算,又便于描点。
3、作反比例函数

y

(生画,一生板)
x
4、察函数

y

6

和y

6的象,它有什么相同点和不同点?
x

x
象分都是由两支曲成的(一般把两个分支成的曲称
双曲),它都不与坐相交,两个函数象都是称形,
它各自都有两条称。
5、得出反比例函数象特征:
k
反比例函数y=x的象是由两支曲成的,
当k>0时,图象在第一和第三象限,在每个象限内 y随x的增大而
减小
当k<0时,图象在第二和第四象限,在每个象限内y随x的增大而
增大。
(三)尝试应用
练****br/>
5的图像大致是?在第
象限,在每个象
x
限内,y随x的增大而
。
2.
双曲线y
1经过点(-3,
)
3x
3.
函数y
m
2的图像在第二、四象限,则m的取值范围是
x
1,当x<0时,y随x的
4.
对于函数y
而
,这
2x
部分图像在第
象限
2
(2m1)xm2,在每个象限内,y随x的增大而增大,则m=
五、课堂小结
请大家围绕以下三个问题小结本节课
①什么是反比例函数?
②反比例函数的图象是什么样子的 ?
③反比例函数的性质是什么 ?
六、布置作业