苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形》单元测试卷及.doc

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苏科版八年级数学下册第9章《中心对称图形》单元测试卷及
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精品资料
八年级数学下册第9章《中心对称图形》单元测试卷
一、选择题(每题

3分,共

30分)
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1.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)
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2.(3分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△
按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()


COD是由△


AOB

个绕点

O
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A.
30°B.
45°C.
90°°
.
3.(3分)在?ABCD中,下列结论一定正确的选项是()
⊥BDB.∠A+∠B=180°=ADD.∠A≠∠C
4.(3分)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的选项是()
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□ABCD=4S△AOB
⊥BD

=BD
D.?ABCD

是轴对称图形
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5.(3分)如图,点A是直线
AB长为半径画弧,两弧交于点

l外一点,在
D,分别连结

l上取两点B、C,分别以AB、AD、CD,则四边形

A、CABCD

为圆心,一定是(

BC、
)
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6.(3分)如图,矩形纸片ABCD
落在边AD上的点B1处,折痕与边

中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿
BC交于点E,则CE的长为(

AE)

对折,使得点

B
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7.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD
的周长是()

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8.(3分)如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选用一点
OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是(

)

O,测得
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9.(3分)若顺次连结四边形ABCD
是()



各边的中点所得四边形是矩形,则四边形



ABCD

一定
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10.(3分)如图,正方形
⊥AB,垂足为F,则EF

ABCD
的长为(

的边长为
)

4,点

E在对角线

BD

上,且∠

BAE=

°,EF
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﹣﹣4
二、填空题(每空2分,共18分)
11.(2分)如图,在?ABCD中,AD=6,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF=.
12.(2分)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延伸线
于F点,则CF=.
13.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线交于点0,点E、F在直线AC上(不
同于A、C),当E、F的位置知足的条件时,四边形DEBF是平行四边形.
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14.(4分)如图,DE∥BC,DE=EF,AE=EC,则图中的四边形ADCF是,四边形
BCFD是.(选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”)
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15.(2分)如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC,连结
AE、∠ACB为度时,四边形ABFE为矩形.
16.(2分)如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰巧
落在边AB上,连结BB′,则∠BB′C′=.
17.(2分)如下图,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,
则菱形的面积为.
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18.(2分)如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,
边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,,an,则an=.
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三、解答题(共52分)
19.(6分)如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且
AE=DF.
求证:四边形BECF是平行四边形.
20.(6分)在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别是AC、BC、BA延伸线上的点,:AD=BF.
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21.(6分)如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BP,CF⊥BP,垂足分别为点E,F,已知AD=4,试说明AE2+CF2的值是一个常数.
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22.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm,E、F分别为边AC、AB的中点.
1)求∠A的度数;
2)求EF的长.
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23.(7分)如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连结AF,:
1)△ABF≌△DCE;
2)△AOD是等腰三角形.
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24.(7分)如图,已知菱形ABCD
CF.

,AB=AC

,E、F

分别是

BC、AD

的中点,连结

AE、
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1)求证:四边形AECF是矩形;
2)若AB=6,求菱形的面积.
25.(7分)如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的随意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
1)证明:四边形EGFH是平行四边形;
2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.
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26.(7分)如图,

?ABCD

中,点

O是

AC

与

BD

的交点,过点

O的直线与

BA、DC

的延
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长线分别交于点E、F.
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(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连结EC、AF,则EF与

AC

知足什么条件时,四边形

AECF

是矩形,并说明原因.
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一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

剖析:根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
解答:解:第一个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
第二个图形,∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
第三个图形,此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
第四个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对
称图形,故此选项正确.
应选:B.
点评:本题主要考察了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的重点.
2.(3分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O
按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()
A.
30°B.
45°C.
90°°
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考点:旋转的性质.
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专题:
剖析:

压轴题;网格型;数形结合.
△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,由图可知,∠AOC

为旋转角,
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可利用△

AOC

的三边关系解答.
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解答:
OC=

解:如图,设小方格的边长为
=,AO=

1,得,
=,AC=4,
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∵OC2+AO2=

+

=16,
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AC2=42=16,
∴△AOC是直角三角形,
∴∠AOC=90°.
应选C.
点评:本题考察了旋转的性质,旋转前后对应角相等,本题也可通过两角互余的性质解答.
3.(3分)在?ABCD中,下列结论一定正确的选项是()
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A.

AC⊥BD

B.∠A+∠B=180°

=AD

D.∠
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A≠∠C
考点:平行四边形的性质.
剖析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.
应选B.
点评:,注意掌握数形结合思想的应用.
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4.(3分)如图,?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的选项是()
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A.
C.

S□ABCD=4S△AOBB.
AC⊥BDD.?ABCD

AC=BD
是轴对称图形
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考点:平行四边形的性质.
剖析:由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,根据平行四边形的性质求解即可求得
答案,注意清除法在解选择题中的应用.
解答:解:∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
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S□ABCD=4S△AOB,AC与BD互相平分(OA=OC,OB=OD),?ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形.
故A正确,B,C,D错误.
应选:A.
点评:,注意熟记平行四边形的性质定理是重点.
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5.(3分)如图,点A是直线
AB长为半径画弧,两弧交于点

l外一点,在
D,分别连结

l上取两点B、C,分别以AB、AD、CD,则四边形

A、CABCD

为圆心,一定是(

BC、
)
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A.
平行四边形


考点:
平行四边形的判断;作图
—复杂作图.
专题:
压轴题.
剖析:
利用平行四边形的判断方法能够判断四边形ABCD
是平行四边形.
解答:
解:∵分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点
D,
∴AD=BC
AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
.
应选A.
点评:
本题考察了平行四边形的判断,解题的重点是熟记平行四边形的判断方法.
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6.(3分)如图,矩形纸片ABCD
落在边AD上的点B1处,折痕与边

中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿
BC交于点E,则CE的长为(

AE)

对折,使得点

B
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A.

6cm



.

1cm
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考点:矩形的性质;翻折变换(折叠问题).
剖析:根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形ABEB1是正方
形,再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得
解.
解答:解:∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处,
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∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,
又∵∠BAD=90°,
∴四边形ABEB1是正方形,
BE=AB=6cm,
∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.
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