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文章编号:1006-1355(2022)04-0074-06+239
存在轴向分布不平衡质量多盘拉杆转子
非线性动力学特性
赵立,张昊随,柳亦兵,周超
(华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室,北京102206)
摘要:多级透平叶片故障是燃气轮机气路故障的主要模式,叶片故障表现为质量在轴向分布不均匀。对存在轴
向分布不平衡质量的多盘拉杆转子动力学特性展开研究,使用集中质量法建立了四盘拉杆转子模型,采用不同盘上的
质量不平衡模拟不同部位的叶片故障,并考虑油膜力与***接触效应等非线性因素。使用四阶龙格-库塔法对模型进
行求解,得出轴承处的频谱、轴心轨迹等曲线图。分析不同转速下当转子两个盘上存在叶片故障时,故障位置对转子
动力学特性的影响,结果表明当两个盘故障位置发生变化时,轴承频谱、轴心轨迹和相位差的变化具有一定规律性。
此结果能为燃机转子的状态监测和故障诊断提供一定的理论依据。
关键词:振动民波;不平衡质量;拉杆转子;叶片故障;接触效应;非线性
中图分类号:TH113文献标志码:ADOI编码:.1006-
NonlinearDynamicCharacteristicsofMulti-discRodFastening
RotorwithAxialUnbalanceMassDistribution
ZHAOLi,ZHANGHaosui,LIUYibing,ZHOUChao
(KeyLaboratoryofPowerStationEnergyTransferConversionandSystem,MinistryofEducation,
NorthChinaElectricPowerUniversity,Beijing102206,China)
Abstract:Multi-stageturbinebladefaultisthemainmodeofgaspathfaultofgasturbines,andbladefaultis
-discrodfasteningrotorwith
-discrodfasteningrotormodelisestablishedbylumpedmass
,andthenonlinear
-Kuttamethodisusedto
solvethemodel,-
-
sultsshowthatwhenthefaultlocationofthetwodiskschanges,thechangesofbearingspectrum,shaftcentertrajec-

conditionmonitoringandfaultdiagnosis.
Keywords:vibrationandwave;unbalancemass;rodfasteningrotor;bladefaults;contacteffect;nonlinear
燃气轮机效率高,污染小,可靠性好,在发电和造成严重的次级损坏,因此开展燃机多盘拉杆转子
航空等领域应用广泛。多盘拉杆转子强度高,安装叶片故障机理及其动力学特性研究具有重要的工程
便捷,是燃气轮机普遍应用的转子结构。由于燃气意义。
轮机的气道中温度和压力较高,长期运行会对叶片叶片结垢、腐蚀等故障会引起轴系质量分布的
健康状态造成影响,统计表明叶片结垢、腐蚀、磨损、变化,导致轴系振动响应特性发生变化。陈雪莲等[1]
损伤断裂等故障模式占较大比例。叶片故障轻则影基于有限元法研究叶片脱落产生的失衡载荷对转子
响燃气轮机效率,重则可能发展成断叶事故,对设备系统动特性的影响,分析转子转速、不平衡量、盘偏
置量及支承刚度对系统不平衡振动响应的影响规
收稿日期:2021-09-13
律。杨洋等[2]考虑了转子的不对中和转盘的不平衡
作者简介:赵立(1978-),男,江苏省宜兴市人,博士研究生,
主要研究方向为燃机转子动力学、燃机状态监测两种耦合故障作用下非线性转子系统的动力学行
与故障诊断。为。Taghipour等[3]使用3种不同的转子系统研究带
通信作者:柳亦兵(1961-),男,博士生导师。有不平衡刚性盘和柔性转轴的转子系统非线性动力
E-mail:******@。Hong等[4]研究了具有较大不平衡转子系统横
第4期存在轴向分布不平衡质量多盘拉杆转子非线性动力学特性75
向-扭转耦合振动,得出不平衡转子系统模态特性及
不平衡转子的模态与响应之间的关系。针对拉杆转
子的研究主要集中于拉杆转子的接触特性及故障动
力学问题。徐业银等[5]基于Persson接触理论提出一
种新的接触模型,优化了分布式拉杆转子***接触
刚度的求解方法。缪辉等[6]研究基于采用线性本构
关系的薄层单元的拉杆转子接触界面动力学建模及
修正方法,并通过试验验证了模型的准确性。胡亮
等[7]研究具有横向裂纹的两盘拉杆转子非线性动力图1拉杆转子结构示意图
学响应,分析裂纹刚度减小量、***质量偏心矢量夹
角、接触面阻尼系数、裂纹角等系统参数对***幅频
特性的影响并同整体转子对比。李傲等[8]对碰摩故
障下三盘拉杆转子弯扭耦合的非线性动力学特性进
行了研究,结果表明转速越大,碰摩力对转子的影响
越大。Wang等[9-10]研究两盘拉杆转子盘间接触应力
分布不均匀以及裂纹的存在所导致系统产生初始弯
曲等耦合故障对转子动力学特性的影响,并进行试
验验证。
多盘拉杆转子盘间接触面具有非线性刚度特
性,且当各级叶片出现多处故障时,沿轴向的质量分
图2滑动轴承轴径受力图
布可能发生变化,产生复杂的非线性振动响应。目2+(cos-sin)(,,)
(,,)=YαXαGXYα
前对多盘拉杆转子此类动力学系统响应特性的模拟VXYα1--(2)
X2Y2
研究较少,建模时仅将系统简化为单盘转子或考虑cos+sin
(,,)=XαYα
的***数量较少,不能很好符合实际,且少有对此类SXYα1-(cos+sin)2(3)
XαYα
2
转子轴承相位的研究。本文将燃机多级转子简化为(,,)=×
GXYα(1--)
四盘拉杆转子结构,
盘接触刚度的非线性特性,采用分布式质量不平衡πcos-sin
é+arctanYαXαù
模拟不同盘上的叶片故障,研究故障位置对频谱、轴ê2(1-2-2)ú(4)
ëXYû
心轨迹、轴承相位等动力学特性的影响。+2̇π+2̇
=arctanYX-signYX-
α-2̇2(-2̇)
1多盘拉杆转子动力学建模XYXY
π
sign+2̇
(YX)(5)
多盘拉杆转子系统结构示意图如图1所示,4个
式中:fx、fy为无量纲非线性油膜力,N;Fx、Fy分别为非
***通过周向均布的拉杆紧固连接在一起,两端轮
线性油膜力在x和y方向的分量,N;X、Y分别为轴颈
盘连接弹性轴,弹性轴两端采用滑动轴承支撑。
在x和y方向无量纲位移,X=x/c,Y=y/c,c为轴承径向

滑动轴承油膜力间隙,m;x、y为对应方向实际位移,m;X、Y分别为对
转子旋转时滑动轴承轴颈会受到油膜力的作
应方向无量纲速度;δ为Sommerfeld修正系数;mP为
用,轴颈受力如图2所示。轴颈受到的无量纲非线圆盘质量的一半。
性油膜力可以通过求解雷诺方程获得[11]。

ì1(X-2Y)2+(Y+2X)2
f=F=-×为了便于装配,拉杆与配合孔之间存在间隙,当
xδmx22
ïP1-X-Y
í[3X×V(X,Y,α)-sinα×G(X,Y,α)-2cosα×S(X,Y,α)]x方向***相对位移小于间隙时,拉杆与配合孔不发
1(X-2Y)2+(Y+2X)2生接触,在拉杆预紧力作用下***之间摩擦剪切层
ïf=F=-×
yδmy22
ïP1-X-Y的切向刚度为k。当***相对位移大于间隙时,拉
î[3X×V(X,Y,α)+cosα×G(X,Y,α)-2sinα×S(X,Y,α)]j1
杆与配合孔发生接触,产生一个附加的切向刚度kj2,
(1)
kj2是一个分段线性函数。由式(6)可得到由附加切向
其中:刚度产生的***接触层在x方向的恢复力。同理可
76噪声与振动控制第42卷
̈+̇+(-)=
1111111
得y方向的恢复力。mbxbcbxbkxbxFxb
(-)≥̈+̇+(-)=-
2m1y1cy1k1y1y1F1m1g
ìkjaεaεbbbbbyb
=ï0-<<̈+̇+(̇-̇)+(-)+
F111121211
cxíεaε(6)mxcxcxxkxxb
ï(+)≤-
k2aεaε(-)+(-)3=2cos(+)
îjk1x1x2k2x1x2m1e1ωωtθ1
j̈+̇+(̇-̇)+(-)+
式中:a为盘间x方向的相对位移,m;ε为拉杆与孔间111121211
mycycyykyyb
(-)+(-)3=-+2sin(+)
的间隙,m。因ε是一个小量,由附加刚度产生的x方k1y1y2k2y1y2m1gm1e1ωωtθ1
j(8)
向的恢复力可以表示成a的三次函数[12]:
=+3̈+̇+(2̇-̇-̇)+
112212
Fkjakja(7)m2x2c1x2c2x2x1x3
[(-)3+(-)3]+(2--)=

2cos(+)+2cos(+)
m2e2ωωtθ2m2e2ωωtθ2
3Obb
图所示为转子故障位置示意图,i点为各盘̈+̇+(2̇-̇-̇)+
m2y2c1y2c2y2y1y3
形心,Ci点为各盘重心。模拟转子两种状态:
[(-)3+(-)3]+(2--)=-
(1)正常状态:在每个***
+2sin(+)+2sin(+)
m2gm2e2ωωtθ2m2e2ωωtθ2
mm的初始不平衡偏心距e、e、e、e,使每个盘在bb
1234∙
112
1000r/min下满足G1平衡精度等级。偏心距方向式中:cb、c、c分别为轴承、圆盘和接触层阻尼,Ns/m;
与x轴的夹角分别为4个随机数,分别为227°、35°、k、k1、k2分别为轴段刚度和接触层线性、非线性刚度
100°、197°。系数,N/m;mb1、m1、m2分别为轴承、盘1、盘2质量,
(2)故障状态:对于叶片故障使用不同盘上的kg;e1、e2、eb2分别为正常、叶片故障状态下***1、轮
不平衡质量来模拟叶片在长期运行中产生的结垢、盘2质量偏心距,m;θ1、θ2、θb2分别为正常、故障状态
腐蚀、磨损、损伤断裂等故障模式。在盘2、盘3上添下***1、***2质量偏心距初始位置角,rad;ω为转
rad/stsFF1
,偏心距为eb1、子转速,;为转动时间,;xb1、yb1分别为轴承
xy
eb2用来模拟叶片故障,盘2、盘3总不平衡偏心距ef1、油膜力在和方向的分量。
14-
ef2为初始不平衡偏心距与故障不平衡偏心距的矢量拉杆转子系统参数如表所示,使用阶龙格
和。两个故障不平衡偏心距间的夹角为α。库塔法求解转子系统运动方程,分别计算转子正常
状态和故障状态下转子不同部位的振动响应,以下
以轴承1处的转子振动为例进行分析。
表1拉杆转子系统参数
系统参数数值
轴承1、2集中质量mb1、mb2(kg)4
***1、2、3、4集中质量m1、m2、m3、m4(kg)
轴段弯曲刚度k(N/m)×107
7
接触层线性刚度系数k1(N/m)×10
接触层非线性刚度系数k(N/m)×107
2∙
接触层弯曲阻尼系数c(Ns/m)2100
2∙
轴承弯曲阻尼c(Ns/m)1050
b∙
***弯曲阻尼c1(Ns/m)2100
-5
正常状态***质量偏心距e1、e2、e3、e4(m)1×10
滑动轴承半径R(m)
滑动轴承长度L(m)
滑动轴承径向间隙c(m)×10-4
重力加速度g(m/s2)
∙
图3拉杆转子故障位置示意图润滑油黏度μ(Pas)

根据质心运动定理和动量矩定理,可得到拉杆
图4所示为正常状态和叶片故障状态(盘2、3的
转子系统6个集中质量、12个自由度的运动微分方
故障不平衡偏心距的方向为x轴正向)时拉杆转子
程组。由于转子为对称结构,以下只列出轴承1和
轴承1振动位移随转速变化的分岔图,转速范围为0
圆盘1、2的运动方程:
~20000r/min。可以看出两种状态下的分岔图有
着较大区别。正常状态下,转子处于单周期运动状
第4期存在轴向分布不平衡质量多盘拉杆转子非线性动力学特性77
态,故障状态下,转子受到非线性因素的影响较明谱瀑布图。正常状态频谱图中主要存在1倍频成
显,运动状态较为复杂多样。在转速4800r/min~分,2倍频成分较小。与正常状态相比,故障状态下
7500r/min时其处于周期二运动状态,转速为7500频谱成分较为丰富,1倍频成分大幅增加,2倍频成
r/min~8400r/min与14750r/min~20000r/min时分同样较为微弱。在0~7000r/min转速范围和
其处于拟周期或混沌运动状态,其余转速下处于单18000r/min~20000r/min转速范围内频谱出现明
周期运动状态。,这是由油膜涡动引起的非线性成
图5和图6为正常状态和叶片故障状态下轴承1分。在15000r/min~20000r/min的高转速范围频
在转速为2000r/min、5000r/min、8000r/,且幅值随着转速提高越
18000r/min时振动时域图和轴心轨迹图,对应分岔来越大,甚至超过1倍频成分,说明随着转速的升高
图中的几种不同的运动状态。正常状态下时域曲线滑动轴承从油膜涡动状态逐渐向油膜振荡状态
都为正弦曲线,轴心轨迹较小且形状为圆形或椭圆转变。
形。叶片处于故障状态下,转速为2000r/min时,系图8所示为正常状态和叶片故障状态下盘1振
统处于单周期运动状态,时域图为正弦曲线,此时的动响应曲线,转速范围为0~20000r/min。正常状
幅值远大于正常状态下的幅值,轴心轨迹近似为椭态下,***响应出现3阶临界转速,分别为2000
圆;5000r/min时,系统处于周期二运动状态,轴心r/min、7000r/min与12000r/min。叶片故障状态
轨迹为大椭圆套小椭圆;8000r/min与18000与正常状态相比***响应幅值增大,临界转速增大,
r/min两个转速下系统处于拟周期或混沌运动状态,分别为3400r/min、7500r/min与13000r/min。在
时域图为复杂的波形,轴心轨迹形状比较复杂且不7500r/min附近与15000r/min之后响应出现波动,
稳定。原因是在这些转速范围内系统表现出较强的混沌
图7为正常状态和叶片故障状态下轴承1的频状态。
(a)正常状态(b)故障状态
图4轴承振动分岔图
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min
(c)ω=8000r/min(d)ω=18000r/min
图5轴承振动时域图
78噪声与振动控制第42卷
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min
(c)ω=8000r/min(d)ω=18000r/min
图6轴承轴心轨迹图
(a)正常状态(b)故障状态
图7轴承振动频谱瀑布图
r/min时,、
倍频成分和1倍频、2倍频的整倍频等较为丰富的倍
频成分。随着α逐渐增大,1、2倍频幅值先减小后增
大,2倍频幅值在α=200°时达到最小,1倍频幅值在
α=230°时达到最小;、
膜力的影响,变化趋势较为复杂,近似沿着α=180°对
称分布。当转速为8000r/min时,在某些α取值下
图8振动响应曲线的频谱成分较复杂,出现除整倍、半倍频外的其他倍
频成分,随着α逐渐增大,1倍频幅值先减小后增大,
3叶片故障位置对转子动特性的影响
α=295°时取得最小值,2倍频幅值变化不明显,α=
选择3种转速2000r/min、5000r/min、8000280°时取得最小值。
r/min,通过改变盘1、盘2的故障不平衡偏心距的夹图11为轴承处轴心轨迹随α变化的瀑布图,由
角α来研究叶片故障位置对拉杆转子动力学特性的图可知当转速为2000r/min时轴心轨迹与图6(a)中
影响。故障状态轴心轨迹相同,为类似椭圆的形状,随着α
图9为轴承1的振动频谱随α角变化瀑布图,图增大,轨迹形状不变,大小发生改变,α=180°时轨迹
10为对应各倍频成分幅值。当转速为2000r/min尺寸最小。当转速为5000r/min时,α=0~50°、320°
时,频谱仅存在1倍频和2倍频分量,随着α逐渐增~360°时轨迹形状较为规则,为大椭圆套小椭圆,当
大,1、2倍频幅值先减小后增大,两种幅值均在α=α=50°~320°时,非线性因素产生较大影响,轴心轨
180°时达到最小,最小值均为0。当转速为5000迹形状复杂多样,α=200°时轨迹尺寸最小。当转速
第4期存在轴向分布不平衡质量多盘拉杆转子非线性动力学特性79
为8000r/min时,随着α增大,轴心轨迹形状均为多转速为8000r/min时,随着α增大,相位差先减小后
个不重合的椭圆,α=300°时轨迹尺寸最小。增大,α=100°~250°范围间相位差变化较缓,大小
图12为轴承相位差随α角变化的曲线,分别是为-180°左右,接近反相状态。
轴承1、轴承2的x方向相位差和y方向相位差,相位4结语
差取值范围在-180°到180°之间,正值代表轴承1相
位超前轴承2,负值代表滞后。转速为2000r/min本文将燃气轮机转子简化为四盘拉杆转子结
时,随着α增大,两种相位差均先从0°增大到100°,构,使用集中质量法建立了拉杆转子动力学模型,考
再快速减小到-50°左右,最后回到0°。转速为5000虑了非线性油膜力和接触特性,使用不平衡模拟叶
r/min时,相位差均先从0°减小到-180°,此间相位为片结垢、腐蚀、磨损等故障,研究多个盘在不同位置
负值,轴承2处于滞后状态,在α=180°时两轴承反出现不平衡时,转速和故障位置对频谱、轴心轨迹、
相,随后相位差从-180°突变到180°,再减小到0°。轴承相位等动力学特性的影响,得出如下结论:
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min(c)ω=8000r/min
图9轴承振动频谱瀑布图
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min(c)ω=8000r/min
图10频谱幅值提取
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min(c)ω=8000r/min
图11轴承振动轴心轨迹瀑布图
(a)ω=2000r/min(b)ω=5000r/min(c)ω=8000r/min
图12轴承相位差变化曲线
(下转第239页)
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(上接第79页)
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