新人教版七年级上数学第三单元一元一次方程导学案.doc

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──合并同类项与移项
学****内容
课本第88页至第89页.
学****重点、难点与关键
:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程.
:会列一元一次方程解决实际问题.
:抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.
学****过程
一、旧知回忆:
:
2:
:4〔x-〕=2.
解法1:根据等式性质___,两边同______,得:
x-=
根据等式性质___,两边都加______,得x=.
解法2:利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x-____=2
两边同加______,得4x=
两边同除以___,得x=.
二、探究:
1、问题1:某校三年级共购置计算机140台,去年购置数量是前年的2倍,今年购置数量又是去年的2倍,前年这个学校购置了多少台计算机?
分析:设前年这个学校购置了x台计算机,去年购置数量是前年的2倍,那么去年购置___台,又知今年购置数量是去年的2倍,那么今年购置了______〔即____〕台.
题目中的相等关系为:三年共购置计算机140台,即
前年购置量+去年购置量+今年购置量=140
列方程:_____________
如何解这个方程呢?我的思路是:2x表示2×x,4x表示4×x,x表示1×x.
根据分配律,x+2x+4x=〔______〕x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知,前年这个学校购置了20台计算机.
上面解方程中“合并〞起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而到达把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.
2、稳固:某班学生共60分,外出参加种树活动,根据任何的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.
思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以此题应设每一份为x人.
关键:此题中相等关系是什么?_____________________________________.
解:设每一份为x人,那么甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,列方程:
_______________
合并,得________
系数化为1,得x=___
所以2x=____,3x=_____,5x=______
答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.
请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60.
三、稳固
.
〔1〕
〔2〕可以先合并,也可以先把方程两边同乘以2.
具体解法如下:
解法1:合并,得〔____+___〕x=7
即_____=7
系数化为1,得x=_____
解法2:两边同乘以____,得__________
合并,得___________
系数化为1,得x=______
〔3〕合并,得________
系数化为1,得x=_______
:
〔1〕足球的外表是由假设干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为3:5,一个足球的外表一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少?
〔2〕某学生读一本书,第一天读了全书的多2页,第二天读了全书的少1页,还剩23页没读,问全书共有多少页?〔设未知数,列方程,不求解〕
解:〔1〕设每份为_____个,那么黑色皮块有_____个,白色皮块有_______个.
列方程_________
合并,得_________
系数化为1,得x=_____
黑色皮块为___×___=____〔个〕,白色皮块有____×___=____〔个〕.
〔2〕设全书共有____页,那么第一天读了〔________〕页,第二天读了〔______〕页.
本问题的相等关系是:_____________+_______________+_____________=全书页数.
列方程:_______________________.
四、我的发现
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:“各局部量的和=总量〞.这是一个根本的相等关系.
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0.
五、新知应用:
〔一〕解方程.
1.〔1〕3x-2x=7;〔2〕x+x=3;〔3〕5x-7x=8;
解:合并,得
系数化为1,得
〔4〕y-5y=;〔5〕-=5;〔6〕-x-3=0.
〔二〕解答题.
,比1995年学生人数的少150人,问育红小学1995年学生人数是多少?
、乙两地相距460千米,A、B两车分别从甲、乙两地开出,A车每小时行驶60千米,B车每小时行驶48千米.
〔1〕两车同时出发,相向而行,出发多少小时两车相遇?
〔2〕两车相向而行,A车提前半小时出发,那么在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?
、乙二人从A地去B地,甲步行每小时走4千米,乙骑车每小时比甲多走8千米,甲出发半小时后乙出发,恰好二人同时到达B地,求A、B两地之间的距离.
,甲练****骑自行车,平均每分钟行驶550米;乙练****长跑,平均每分钟跑250米,两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇?
课题:第三章一元一次方程复****课〔第1课时〕
【学****目标】
,一元一次方程及其解的概念;
.
【活动过程】
活动一
:
〔1〕以下说法中不正确的选项是〔〕
=y,那么x+2=y+2;=y,那么ax=ay;
,那么x=y;=y,那么.
〔2〕方程(m+2)x︱m︱-1+3=m是关于x的一元一次方程,那么m=.
〔3〕x=1是关于x的方程4+x=3-2ax的解,那么a=.
,准备全班展示。
活动二〔独立完成后小组合作交流、组内订正,并把你组认为较有意义的解法或典型错误板书到黑板上,全班交流。〕
1、解以下方程:
〔1〕〔2〕
(3)(4)
课堂小结
通过本节复****我们有什么收获?还有什么疑惑?
【课堂练****br/>+2=0是一元一次方程,那么m=.
,使x=2是它的解: .
:
〔1〕〔2〕
【学后记】

。
第三章一元一次方程小结与复****一〕学案
一、全章知识网络
解一元一次方程的一般步骤
等式性质
合并同类项项
系数化为1
去分母
去括号
移项
一元一次方程
实际问题
二、规律方法总结
1、方程思想:〔1〕方程思想就是把未知数看成数,让代替未知数的字母和数一样参加运算。
〔2〕求未知数的值〔例如在填空题和简单应用类题目中〕,一般都通过构建方程来求解。
2、数形结合思想:数形结合思想是指在研究问题的过程中,由数思形,由形思数,把数与形结合起来,分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。
三、本章专题剖析
类型一:利用方程的有关概念,等式性质等解决问题
【根本练****1】
〔 〕
=-y=0 =0D.=1
(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程,那么m的值是〔 〕.-
=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解,那么k的值是〔 〕A.-2
,正确的选项是〔〕
A、假设ac=bc,那么a=b。B、假设,那么a=b
C、=,那么a=b。D、假设a=b那么a=b
5关于x的一元一次方程ax-2x=3有解,那么〔〕
≠><
=时,式子与互为相反数
,将方程中的小数化为整数,那么变形后的方程是
.

类型二:灵活选用解方程的步骤解方程
〔一元一次方程是最简单,最根本的方程,解一元一次方程有五个根本步骤,但各个步骤不一定全部用到,页并不一定非得按照这个顺序进行,要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕
〔6〕
〔7〕
〔8〕
(1)
(2)
【根本练****2】解以下方程〔重点〕
〔1〕x=2x〔2〕7x+6=8-3x
〔3〕4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
〔4〕
〔5〕
〔6〕
(7)=
〔8〕
例解以下方程〔学生先探论,教师重点讲解〕
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
课后作业:1、教材P113页第2,3,4题
2、补充题
要求:做在学案反面,打好格子,统一交学案
第三章一元一次方程小结与复****二〕学案
【根本练****3】以下问题,只设未知数、列方程,不解答
一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,;
测得风速为45千米/时,求两城之间的距离。
2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?
3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程〞募捐,共售出1000张门票,***票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,***票和学生票各几张?
4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,?
分析
解:设某一年弟弟x岁,依题意得
方程
解得x=
所以哥哥今年的岁数是
答:
类型三:一元一次方程与应用问题及实际问题
一、本章几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题根本量及关系:路程=速度×时间
时间=
[典型问题]
相遇问题中的相等关系:
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系:
追及者的行程-被追者的行程=相距的路程
航程问题
顺速=V静+风〔水〕速逆速=V静-风〔水〕速
2、销售问题·基本量:
本钱〔进价〕、售价〔实售价〕、
利润〔亏损额〕、利润率〔亏损率〕
根本关系:利润=售价-本钱、亏损额=本钱-售价、
利润=本钱×利润率亏损额=本钱×亏损率
3工程问题根本量及关系:
工作总量=工作效率×工作时间
常见相等关系:〔1〕各阶段工作量之和=工作总量
〔2〕各参与者工作量之和=工作总量
4、分配型问题:此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
5、调配型问题:
通常画框图帮助分析〔包括数字问题〕
相等关系:通常是调动后存在的数量关系
6、方案选择型问题
解决的关键:求出相等的时刻;再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比拟,也可结合实际进行判断
7、其他类型:如图表信息题,配套问题,等积变化问题,球赛积分问题等等,结合实际具体分析,或者画图分析。总之,找相等关系是关键。
二、列方程解应用题的一般步骤
〔1〕审:弄清题意和数量关系,弄清量和未知量,找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。
〔2〕设:设未知数〔可设直接和间接未知数〕
〔3〕列:列方程〔使用题中原始数据或已经计算出的数据〕
〔4〕解:解方程
〔5〕验:检验是否原方程的解,检验是否符合题意;
〔6〕答:答复全面,注意单位。
说明:〔1〕书写出来的是:设、列、解、答
〔2〕“审〞是关键,“验〞是保证。