大学物理答案第10章.doc

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第十章 静电场中的导体与电介质
10-1 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近,则导体B的电势将( )
(A)升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定
分析与解 ,在导体B的近端感应负电荷;在远端感应正电荷,不带电导体的电势将高于无穷远处,因而正确答案为(A).
10-2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电荷,(如图所示),则( )
(A)N上的负电荷入地 (B)N上的正电荷入地
(C)N上的所有电荷入地(D)N上所有的感应电荷入地
()
(A)若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零,曲面内一定没有自由电荷
(B)若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零,曲面内电荷的代数和一定等于零
(C)若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零,曲面内一定有极化电荷
(D)介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关
(E)介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关
分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零,表明曲面
内自由电荷的代数和等于零;由于电介质会改变自由电荷的空间分布,(E).
10-5 对于各向同性的均匀电介质,下列概念正确的是( )
(A)电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时
,电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εr倍
(B)电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εr倍
(C)在电介质充满整个电场时,电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εr倍
(D)电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εr倍
分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成,由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布,由电介质中的高斯定理,仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时,在电介质中任意高斯面S有
即E=E0/εr,因而正确答案为(A).
10-6 不带电的导体球A含有两个球形空腔,两空腔中心分别有一点电荷qb、qc,导体球外距导体球较远的r处还有一个点电荷qd(如图所示).试求点电荷qb、qc、qd各受多大的电场力
.
题10-6图
分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律,空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷;导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布,因而近似可看作均匀带电球对点电荷qd的作用力.
点电荷qd与导体球A外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零,点电
荷qb、qc处于球形空腔的中心,空腔内表面感应电荷均匀分布,点电荷qb、qc受到的作用力为零.
10-7 一真空二极管,其主要构件是一个半径R1=×10-4m的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径R2=×10-,阴极与阳极的长度均为L=×10-:(1)该电子到达阳极时所具有的动能和速率
;(2)电子刚从阳极射出时所受的力.
题10-7图
分析 (1)由于半径R1<<L,因此可将电极视作无限长圆柱面,,电子所获得的动能等于电场力所作的功,,可求得电子到达阳极时的动能和速率.
(2)计算阳极表面附近的电场强度,由F=qE求出电子在阴极表面所受的电场力.
解 (1)电子到达阳极时,势能的减少量为
由于电子的初始速度为零,故
因此电子到达阳极的速率为
(2)两极间的电场强度为
两极间的电势差

电子在阴极表面受力
这个力尽管很小,×10-31kg的电子上,电子获得的加速度可达重力加速度的5×1015倍.
10-8 一导体球半径为R1,外罩一半径为R2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,.
分析 若,内球电势等于外球壳的电势,则外球壳内必定为等势体,电场强度处处为零,内球不带电.
若,内球电势不等于外球壳电势,则外球壳内电场强度不为零,,假设内导体球带电q,,、Q、R1、R2表示.
题10-8图
解 根据静电平衡时电荷的分布,,由高斯定理,根据不同半径的高斯面内的电荷分布,解得各区域内的电场分布为
r<R1时,
R1<r<R2时,
r>R2时,
由电场强度与电势的积分关系,可得各相应区域内的电势分布.
r<R1时,
R1<r<R2时,
r>R2时,
也可以从球面电势的叠加求电势的分布:
在导体球内(r<R1)
在导体球和球壳之间(R1<r<R2)
在球壳外(r>R2)为
由题意