高数下总复习培训教案.ppt

高等数学(下)
期末复****br/>基本概念,基本定理,基本方法
第0章空间解几与向量代数
向量的概念与运算,+,-,数乘,数量积,向量积;
直角坐标系下向量的运算;
向量的夹角,平行与垂直;
平面,直线;
曲面, 柱面,投影柱面, 旋转面,二次曲面图形;
曲线,投影,参数方程.
:既有大小,又有方向的量,称为向量.
(或矢量)
:
用一条有方向的线段来表示向量.
A
B
向量AB的大小叫做向量的模. 记为||AB|| 或
一、向量的基本概念
1、向量加法
(1) 平行四边形法则
设有(若起点不重合, 可平移至重合). 作以为邻边的平行四边形, 对角线向量, 称为的和, 记作
(2) 三角形法则
二、向量的加减法
.
交换律,
结合律
1. 定义
实数与向量的为一个向量.
其中:
当> 0时,
当< 0时,
当= 0时,
2. 数与向量的乘积的运算规律:
结合律,
分配律
(<0)
(>0)
三、数与向量的乘法
定理1:两个非零向量平行
存在唯一实数,使得
(方向相同或相反)

四. 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示
1. 空间直角坐标系的建立
o
z
x
y
z
x
y
x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)组成了一个空间直角坐标系,又称笛卡尔坐标系,点O叫做坐标原点.
o
向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式
,向量的运算:
两向量平行的充要条件.
注: 在(*) 式中, 规定若某个分母为零相应的分子也为零.
a // b
1. 方向角: 非零向量a 与x, y, z 轴正向夹角, , 称为a 的方向角.
2. 方向余弦: 方向角的余弦
cos, cos, cos称为方向余弦.
3. 向量的模与方向余弦的坐标表达式
a

y
z
x
0


向量的模与方向余弦的坐标表示式
cos2+cos2+cos2= 1