]华师大九年级数学下册26.3《实践与探索2》教案.docx

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《实践与研究》授课方案
授课目的
知识与技术
.
、一元二次不等式之间的联系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集.
数学思虑与问题解决
经历研究函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,领悟方程、不等式与函数
之间的联系.
感神态度
经过观察二次函数图象与x轴交点的个数,谈论一元二次方程的根的情况,进一步领悟
数形结合的思想.
重点难点
重点
利用图象法求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.
难点
进一步培养学生综合解题能力,浸透数形结合的思想是授课的难点.
授课方案
情境引入
40m/s的速度将球沿与地面成30°角的方向击出时,
不考虑空气阻力,球的翱翔高度A(单位:m)与翱翔时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2.
考虑以下问题:
(1)球的翱翔髙度能否达到15m?如能,需要多少翱翔时间?
(2)球的翱翔高度能否达到20m?如能,需要多少翱翔时间?
(3),为什么?
⑷球从飞出到落地要用多少时间?
教师出示问题,让学生以小组为单位自学、谈论、合作、交流,试一试解决问题.
问题研究

解析:由于球的翱翔髙度h与翱翔时间t的关系是二次函数h=20t-
的h的值代人函数表达式,获取关于t的一元二次方程,若是方程有切合实质的解,则说明球
的翱翔高度能够达到向题中h的值;否则,说明球的翱翔高度不能够达到问题中h的值.
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]《实践与研究2》授课方案
二次函数与一元二次方程的解有什么关系?
教师合时引导、点拨,尔后由学生解答,谈论.
比方:已知二次函数y=-x2+4x的值为3,
x2+4x=3,-4x+3=,解方程x2-4x+3=0又能够看作已知二次函数y=x2-4x+3的
值为0时,求自变量x的值.
结论:一般地,我们能够利用二次函数深入谈论一元二次方程y=ax2+bx+c深入谈论一元
二次方程ax2+bx+c=0.
引导学生总结:从上面能够看出:,总结出二次函数与—元二次方程的关系.

以下二次函数的图象与x轴有公共点吗?若是有,公共点的横坐标是多少?当X取点的横坐标时,函数的值是多少?由此你能求出相应一元二次方程的根吗?
(1)y=x2+x-2;(2)y=x2-4x+4;(3)y=x2-x+1.
,思虑时,应注意:
二次函数图象与x轴有无公共点及公共点的横坐标是多少,与其对应的函数值是多少.

(
1
)抛物线:
yx2x2x
轴有两个交点,它们的横坐标是
-
2
1
x
取公共点的横坐标
=+-与
,.当
时,:x2+x-2=0的根是-2,1.
(2)抛物线:y=x2-4x+4与x轴有一个公共点,=2时,函数的值是
2
4x
40
0,由此得出方程x
-
+=有两个相等的实数根.
(
3
)抛物线
yx2
-
x1x
x2
x10
没有实数根.
=
+
与轴没有公共点,由此可知方程震
-+=
引导学生总结二次函数与一元二次方程根的关系.
一般地,(
1
若是二次函数
yax2
bxcx
轴有公共点,公共点的横坐标为
xxx
0时,
)
=
+
+与
0,当=
0
xx
0就是方程
ax2
bxc0
函数值为,因此
=
+
+=的一个根.
(2)二次函数的图象与x轴的地址关系有三种:没有公共点、一个公共点、二个公共点,
这时相对迨的一元二次方程没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根.

例1利用函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根.
4
解:作函数x2-x-
因此方程为x2-x-

3
4
3
4

=0的图象,它与x轴的公共点的横坐标分别是-.
=0的实数根为x1=-,x2=.
板书解题过程,讲解这类题的解法.
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]《实践与研究2》授课方案

依照例1的图象回答以下问题:
(
1
x
y0
x
y0
?
)当取何值时,<?当取何值时,>
(
2
)能否用含有
x
(
1
)中的问题?
的不等式来描述
想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系?
二次函数
yax2
bxc
x
ax2
bxc0
的解;图象在
x
=
++图象在轴上方点的横坐标就是不等式
++>
轴
下方点的横坐标就是不等式的
ax2bxc0
解.
+
+<
教师引导学生复****在反比率函数学****中的有关题目,并宣告答案.
牢固练****br/>2
2x3
x
1
yx
+-
与轴的交点有_______个.
.抛物线=
、2题.
教师让学生思虑、板演,纠错,巡视指导,讲评.
本课小结
本节课你有什么收获?还有哪些诱惑?
①二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.
②用图像法解方程组.
作业
(1)、4(1)题.
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