《数字信号处理》期末试题库.docx

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一、单项选择题(10小题,每题2分,共20分)在每题列出的三个选项中只有一个选项是吻合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
。


要办理一个连续时间信号,对其进行采样的频率为3kHz,要不失真的恢复该连续信
号,则该连续信号的最高频率可能是为。

>|z|>3,则该序列为。

(DFT)的性质论述中错误的选项是。


。



=∞
(n),则系统因果的充要条件为。
>0时,h(n)=>0时,h(n)≠<0时,h(n)=<0时,h(n)≠0
,应满足以下条件的哪几条?答。
原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率
抽样信号经过理想低通滤波器
、II
、III
、III
、II、III
8.
在窗函数设计法,当选择矩形窗时,%
N增加时,2π/N
减小,起伏振荡变密,最大相对肩峰值则总是
%,这种现象称为
。

9.
下面关于IIR滤波器设计说法正确的选项是
。



、带通滤波
设两有限长序列的长度分别是M与N,欲经过计算两者的圆周卷积来获得两者的
线性卷积,则圆周卷积的点数最少应取。
++N-+N+(M+N)
二、填空题(共10空,每题2分,共20分)将正确的答案写在每题的空格内。错
填或不填均无分。
11、数字信号是指的信号。
12、DFT与DFS有亲近关系,由于有限长序列能够看作周期序列的__________,而
周期序列能够看作有限长序列的_________。
;.'
;.
13、序列的Z变换与其傅立叶变换之间的关系为
。
14、
2
n
0≤n≤5
X(n)
其他
0
。
用δ(n)及其移位加权和表示X(n)
15、抽样定理的主要内容是
。
16、若H(Z)的收敛域包括∞点,则h(n)必然是
序列。
17、
Asin(n
0
)
是周期序列的条件是
。
X(n)
18、在用DFT计算频谱时会产生栅栏效应,可采
方法来减小栅
栏效应。
19、序列u(n)的z变换为
,其收敛域为
。
20、用DFT解析某连续频谱,若记录长度为
tA,则频率分辨力等于
。
三、计算解析题。(4小题,每题10分,共40分,要求写出相应的计算解析过程。
)
21、设模拟滤波器的系统函数为:
Ha(s)
1
令T=1,利用冲激响应不变法
分)
设计IIR滤波器。(6分)并说明此方法的优缺点。(4
s
2
5s6
设系统差分方程为y(n)=4y(n-1)+x(n);其中x(n)为输入,y(n)为输出。界线条件为y(0)=0
(1)判断系统的线性性、移不变性、因果性、牢固性。(4分)
(2)求h(n)与H(z)。(3分)
(3)画出系统的频率响应特点曲线图。(3分)
23、(1)已知一个IIR滤波器的系统函数
H(z)()(16Z1)(12Z1)(1
1
Z1)(1Z1)
6
试用典范型表示此滤波器。(5分)
1
(2)已知一个FIR滤波器的系统函数H(z)14z12z2试用级联型结构实现此滤波器。(5分)
24、用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器
Hd(ej)
e
ja
-ωc≤ω-ω0≤ωc
0≤ω<ω0-ωc,ω0+ωc<ω≤π
0
设计N为奇数时的h(n)。
(10分)
四、解析与简答:(20分)
1、
直接计算DFT存在什么问题?(4分)
2、
改进的基本思路?(4分)
3、
画出基2的DIT的N=8时的运算结构流图。(8分)
4、
一个线性系统输入x(n)是一个特别长的序列或无量长系列,
而系统
的脉冲响应h(n)是有限长的系列,怎样计算系统的零状态输出?(4
分)
二、单项选择题(10
小题,每题2分,共20分)在每题列出的三个选项中只有一个选项
是吻合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。




二、填空题(共10空,每题2分,共20分)将正确的答案写在每题的空格内。错填或不
;.'
;.
填均无分。
11、时间幅度都失散12、一个周期,周期延拓
13、H(S)=H(z)∣z=eST
14、δ(n)+2
δ(n-1)+4δ(n-2)+8δ(n-3)/+16δ(n-4)+32δ(n-5)15、抽样频率大于或等于信
号的最高频率两倍时抽样后的信号能无失真恢还原信号
16、因果
17、2
/0
为有理数1
8、序列后补0,增加计算点数
9、
1
10、1/tA
三、计算解析题。(4小题,每题
1,
z
1
)
10分,共40分,要求写出相应的计算解析过程。
21、(1)
1
Z
1
Ha(s)
s2N
(2分)
5s
6
由直接变换公
式:
H(z)
TAk
k11eskTz1
(1分)
有
Tz1(e2T
e3T)
T
T
H(z)
1z1e3T
1z1(e2T
e3T)z2e5T
(1分)
1z1e2T
将T=1代入得
H(z)



(1分
1
优点:模拟频率Ω和数字频率是优异的线性关系。(2分)
缺点:有频率响应的混叠现象(2分)
22、(1)解:y(n)=4y(n-1)+x(n)
在界线条件为y(0)=0时,可利用线性性、移不变性、因果性、牢固性的定义判断系统为:线性、移变、非因果、牢固系统.(各1分,后边有相关证明内容的不扣分,直接给出结果的给一半分)
(2)令x(n)=δ(n),此时的y(n)=h(n)(1分)
、当n0时,有:
y(1)=4y(0)+x(1)=0
y(2)=4y(1)+x(2)=0
y(n)=4y(n-1)+x(n)=0
有h(n)=0,n0
(1分)
、当n<0时,有:
y(-1)=1
[y(0)-x(0)]=-1
4
4
y(-2)=1[y(-1)-x(-1)]=-1
416
y(n)=1[y(n-1)-x(n)]=-4n
4
有h(n)==-(1)n,n<0(1分)
4
于是有h(n)=-4nu(-n-1)
41z
z
1
|z|4
;.'
H(z)
1z
z4
14z1
14
;.
(1分)
(3)
幅度响应
H(e
j
)H(z)zej
1为
4e
j
1
1
(14cos)
j4sin
(1分)
相位响应
( )
arg[H(e
j
)]
asin
为
arctan
1acos
(1分)
频率响应图
|H(ej)|
(a)
o
2
arg[H(ej)]
o
2
￡-
1
(1分)
23、、(1)、解:
H(z)
4z1
2z2
1
其中a1=4,a2=-2,(2分)故典范型结构如图(a)所示。
(2)H(z)
(1

1)(1
6Z1)(1
2Z
1)(1
1Z
1)(1Z
1)
(1
5Z1
Z2)(1
37Z1
Z2)(1
6
分)故有级联型如图(b)所示。(3分)
Z1)(2
2
6
x(n)
y(n)
x(n)
Z1
Z1
Z1
Z
1
4
5
1
37
-1
Z
1
2
Z
6
-2
Z
1
1
1
图(b)
图(a)
(3分)
(3分)
24、解:依照该线性相位带通滤波器的相位
N1
( )
2

(3分)
可知该滤波器只能是h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶对称的情况,h(n)偶对称时,可为第一类和第二类滤波器,其频响
N1
j
j
H(e
)
H( )
2
(2分)
当N为奇数时,h(n)=h(N-1-n),可知H(ejω)为第一类线性相位滤波器,H(ω)关于
;.'
;.
=0,π,2π有偶对称结构。题目中仅给出了Hd(ejω)在0~π上的取值,但用傅里叶反变换求hd(n)时,需要Hd(ejω)在一个周期[-π,π]或[0,2π]上的值,所以,Hd(ejω)需依照第一类线性相位滤波器的要求进行扩展,扩展结果为
则
1
Hd(ej)ejnd
hd(n)
2
ejaejnd
1
ejaejnd
1
0
0
c
c
2
0
c
2
0
c
1
ej(n
)
0
c
ej(n
)
0
c
1
2
j(n
)
0
2
j(n
)
c
c
0
sin[
c(n
)
)]
2cos[
0(n
)]
(n
(5分)
四、1、直接计算DFT,乘法次数和加法次数都是和N2成正比的,当N很大时,
运算量是很可观的,在实质运用中,不能够满足实时性的要求。(4分)
由于乘法次数和加法次数都与N2成正比,所以若是能将长的序列变换成若
nk
的对称性,周期性,可约性以及系数
干个较短的序列,则能够减少计W算量。由
N
之间的一些关系也为这样的分解供应了可能。
(4分,只要能说明是将长序列的分解
成短序列就给
4分)
3、基2的DIT的N=8时的运算结构流图:
x(0)
X(0)
WN0
X(1)
x(4)
-1
W0
x(2)
N
X(2)
-1
WN0
WN2
X(3)
x(6)
-1
-1
W
0
x(1)
N
X(4)
-1
WN0
WN1
X(5)
x(5)
-1
-1
W0
W
2
x(3)
N
N
X(6)
-1
-1
WN0
WN2
WN3
X(7)
x(7)
-1
-1
-1
(评分标准:三级蝶形结构正确给
4分,输入输出序排列正确给
2分,其他系数正确
给2分)
4、应该采用分段积分的方法。将输入信号
x(n)分解成与h(n)差不多长的段,每
;.'
;.
段与x(n)进行卷积,可采用FFT快速算法实现,将分段卷积的结果再重新组合而
成最后的输出。依照分段的方法不同样,有重叠相加法和重叠保留法两种。
(能说明分
段积分或分段过滤的给
3分,能够将基本实现的原理讨情楚的给
4分)

1、一线性时不变系统,输入为
x(n)时,输出为y(n);则输入为
2x(n)时,
输出为
2y(n)
;输入为x(n-3)时,输出为
y(n-3)
。
2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率
fs与信
号最高频率fmax关系为:fs>=2fmax
。
X(ejw),它的N点
3、已知一个长度为N的序列x(n),它的失散时间傅立叶变换为
失散傅立叶变换X(K)是关于X(ejw)的
N
点等间隔
采样
。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)=
。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的
交叠所产
生的频谱混叠现象。
(n)是奇对称的,长度为
N,则它的对称中心是
(N-1)/2
。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器
的过渡带比较
窄
,阻带衰减比较
小
。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=
8
。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不仅与窗的
种类相关,还与
窗的采样点数相关
,由于有限长序列能够看作周期序列的
主值区间截断,
而周期序列能够看作有限长序列的
周期延拓。
(n)圆周移位m位获得的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。
-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可获得按频率抽取的基2-FFT流图。
线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
,可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅
栏效应和频率分辨率。
Ⅰ型,直接Ⅱ型,串通型和并联型四种。
若是通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算,总的运算时间是______μs。
8、无量长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反响环路,所以是递归型结构。

1、δ(n)的z变换是
A
。

(w)
(w)

2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率
fs与信
号最高频率fmax关系为:
A
。
≥2fmax
≤2fmax
≥fmax
≤fmax
3、用双线性变法进行
IIR数字滤波器的设计,从
s平面向z平面变换的关系为s=
;.'
;.
。
A.
1
z
z
z
1

1
1
z
1
=z
z
1

1
21
z
C.
1
z
z
T1

1
21
z
D.
1
z
z
T1

1
1
4、序列x1(n)的长度为4,序列x2(n)的长度为3,则它们线性卷积的长度是,
5点圆周卷积的长度是。
,,,,5
5、无量长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是C型的。

?6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的,长度为N,则它的对称中心是
B
。
A.
N/2
B.
(N-1)/2
C.(N/2)-1

7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)
是周期的,则周期是N=D
。
A.
2π
B.
4π
C.
2
D.
8
8、一LTI系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为
;
输入为x(n-3)时,输出为
。
(n),y(n-3)
(n),y(n+3)
(n),y(n-3)
D.
y(n),y(n+3)
9、用窗函数法设计
FIR数字滤波器时,加矩形窗时所设计出的滤波器,其过渡带比
加三角窗时
,阻带衰减比加三角窗时
。
A.
窄,小
,小
,大
,大
10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中,从x(n)到X(k)需
B级蝶形运算
过程。
A.
4
B.
5
C.
6
D.
3
?(n)=u(n)的偶对称部分为(
A
)。
+δ(n)/2
+δ(n)
(n)
(n)-
δ(n)
?(
B
)。
n
(n)
(nk)(n)
(nk)
k
0
k0
n
(n)
(n
k)
(n)
(n
k)
k
k
(B)
,频域也为失散序列
,频域也为失散有限长序列
,频域为连续周期信号
,频域也为失散周期序列
(B)
,,线性频率关系。
,,非线性频率关系
(C)
,,线性频率关系
,,非线性频率关系
;.'
;.
,线性相位
52脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的,即ω=ΩT;脉冲响应不变法的最
大缺点是会产生不同样程度的频率混叠失真,其合适用于低通、带通滤波器的设计,不合适用于高通、带阻滤波器的设计。
数字频率ω与模拟频率Ω之间的非线性关系是双线性变换法的缺点,其关系
式:2tan( ),它使数字滤波器频响曲线不能够保真地模拟模拟滤波器频响的曲线形
T2
状。
★,其信号的特点是(D
)
,频域连续非周期
,频域连续非周期
,频域连续非周期
,频域连续周期

h(n),则系统因果的充要条件为(
C)
>0时,h(n)=0
B
.当n>0时,h(n)≠0
<0时,h(n)=0
D
.当n<0时,h(n)≠0
,且对其抽样满足奈奎斯特条件,则只要将抽样信号经过(A)即可完满不失真恢还原信号。


若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(C)。
(n)(n)
(n)+R3(n-1)(n)+R2(n-1)
以下哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)
(n)=δ(n)
(n)=u(n)
(n)=u(n)-u(n-1)
(n)=u(n)-u(n+1)
(A)。




|z|<1,则该序列为(C)。




实序列的傅里叶变换必是(A)。


若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢还原序列,而不发生时域混叠
现象,则频域抽样点数N需满足的条件是(A)。
≥≤M
≤≥2M
用准时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D)成正比。


;.'
;.
以下对双线性变换的描述中不正确的选项是(D)。



?(
A
)。

(X:IIR才是采用递归结构的)



28、设系统的单位抽样响应为
h(n)=δ(n-1)+δ(n+1),其频率响应为(
A
)
(ejω)=(ejω)=2sinω
(ejω)=cosω
(ejω)=sinω
?(n)为实序列,X(ejω)是其失散时间傅立叶变换,则(
C
)
(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数
(ejω)的幅度是ω的奇函数,幅角是ω的偶函数
j
ω
)的幅度是ω的偶函数,幅角是ω的奇函数
(e
(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数

2点序列的线性卷积,其中N1
>N2,最少要做(B
)
点的DFT。

B.
N1+N2-1
+N2+1

(n)+(n-1)=x(n)
与y(n)=-(n)+x(n-1)是(
C
)。


,后者FIR
,
后者IIR
三、计算题
一、设序列x(n)={4,3,2,1},另一序列h(n)={1,1,1,1},n=0,1,2,3
(1)试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)
(2)试求6点循环卷积。
(3)试求8点循环卷积。
(n)以下列图.
画出以下每个序列时域序列:
(1)x(n-2);
(2)x(3-n);
(3)x[((n-1))
6],(0≤n≤5);
(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);
4
x(3-n)3
2

n
-3-2-101234
;.'
x[((n-1))6]4
3
2

012345


;.
4
3
x[((-n-1))
6]
2

1
n
1
2
3
4
n
0
5
LTI系统的H(z)为
2(1z1)
H(z)
()(12z1)
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:
Im

系统有两个极|<2,|z|>2
由于牢固,收敛域应包括单位圆,则系统收敛域点,其收敛域可能有三种形式,|z|<,<|z为:<|z|<2
H(z)
2(1
z1)
4/3
2/3
(
1)(12z
1)
12z
1
h(n)
4()nu(n)
22nu(n
1)
3
3
;.'