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随机试验
小结
我们了解到,随机现象有其偶然性的一面,也有其必然性的一面,这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性,.
现在,就让我们一起,步入这充满随机性的世界,开始第一步的探索和研究.
研究随机现象,,甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.
(1)试验可以在相同的条件下重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能的结果;
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试验.
用表示随机试验.
随机试验
:
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
H
E
6
出现的次数.
在一批灯泡中任意抽取一支,测试它的寿命.
几个具体试验
:
的情况.
和反面
观察正面
将一枚硬币抛掷三次,
T
H
E
2
出现
样本空间
随机事件
事件间的关系与事件的运算
小结布置作业
我们注意到
根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过某个范围.
在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
样本点e
.
S
现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具.
一、样本空间
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、反面T出现的情况:
S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}
第1次
第2次
H
H
T
H
H
T
T
T
(H,T):
(T,H):
(T,T):
(H,H):
在每次试验中必有一个样本点出现且仅有一个样本点出现.
则样本空间
如果试验是测试某灯泡的寿命:
则样本点是一非负数,由于不能确知寿命的上界,所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果,
S={t|t≥0}
样本空间
故
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现的次数:
则样本空间
由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的目的所确定的.