人教B版高中数学选修2-2创新设计练习2.1.2演绎推理(含答案详析).docx

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双基达标限时20分钟

( ).
,同旁内角互补,若是∠A与∠B是两条平行直线的同旁内
角,则∠A+∠B=180°
,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班
人数高出50人
,推测空间周围体的性质
{an}中,a1=1,an=
1
an-1+1
(n≥2),由此归纳出{an}的通项
2
an-1
公式
剖析
B是类比推理,C与D均为归纳推理.
答案A
:“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达
目的港的,③这艘船是准时起航的”中的“小前提”是
(

).
A.①

B.②

C.①②

D.③
剖析大前提为①,小前提为③,结论为②.
答案D
3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提),而y=

x是对数函数

(小前提),
所以

y=

x是增函数(结论).”上面推理错误的选项是
(

).
.大前提错以致结论错



剖析
y=loga
,当
a>1
时,函数是增函数;当
0<a<1
时,函数是减函数.
x
答案A
,a为最大边,要想获取∠A为钝角的结论,三边a,b,c
应满足的条件是a2
2+c2
(
填“”“或“”=”
.
________b
>
<
)
b2+c2-a2
2+2-
2,
剖析
由cosA=
<0
知
2bc
b
c
a<0
故a2>b2+c2.
答案
>
“因为y=sinx是0,
π
2π
2
上的增函数,所以
sin3π>sin
”中,大前提
7
5
为
;
小前提为
;
结论为
.
π
答案
y=sinx是0,2
上的增函数
32π
π
3π2π3π2π
7π、5
∈0,2且
7>5
sin7>sin5
:直角三角形两锐角之和为90°.
证明
因为任意三角形内角之和为
180°(大前提),而直角三角形是三角形(小
前提),所以直角三角形内角之和为
180°(结论).
设直角三角形两个锐角分别为∠A、∠B,则有∠A+∠B+90°=180°,因为等量减等量差相等(大前提),(∠A+∠B+90°)-90°=180°-90°(小前提),所以∠A+∠B=90°(结论).
综合提高限时25分钟
7.“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P),某奇数(S)是9的倍数(M),故某奇数(S)是3的倍数(P).”上述推理是
( ).


剖析由三段论推理看法知推理正确.
答案C
、n、l,两个不重合的平面α、β,有以下命题:
①若m∥n,n?α,则m∥α;
②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;
③若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,n?β,n⊥m,则n⊥α.
其中正确的命题个数是
( ).

剖析①中,m还可能在平面α内,①错误;②正确;③中,m与n订交时
才成立,③错误;④.
答案B
=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为:
大前提;
小前提;
结论_______________________________________________________.
答案一次函数的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x
+5的图象是一条直线
10.“如图,在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高,求证:∠ACD>BCD”.证明:在△ABC中,
因为CD⊥AB,AC>BC,
所以AD>BD,
于是∠ACD>∠BCD.
则在上面证明的过程中错误的选项是________.(只填序号)

①
②
③
剖析由AD>BD,获取∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形
中,大边对大角”,小前提是“AD>BD”,而AD与BD不在同一三角形中,
故③错误.
答案③
(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,
f(1)=-2.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(1)证明∵x,y∈R时,f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0得,f(0)=2f(0),∴f(0)=0.
令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
(2)解设x1,x2∈R且x1<x2,
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
x>0时,f(x)<0,∴f(x2-x1)<0,即f(x2)-f(x1)<0,∴f(x)为减函数.
∴f(x)在[-3,3]上的最大值为f(-3),最小值为f(3).
f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6,
f(-3)=-f(3)=6,
∴函数f(x)在[-3,3]上的最大值为
6,最小值为-6.
.
创新拓展
设
2
2
>>
的左、右两个焦点,
F
1、F2分别为椭圆C:x2+y
2=
0)
12(
)
ab
1(ab
已知椭圆拥有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM

x2
y2
a2
-b2=1写出拥有近似特
征的性质,并加以证明.
x2
y2
解近似的性质为:若
M、N是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)关于原点对称
的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,:
可设点M(m,n),则点N的坐标为(-m,-n),
m2
n2
有a2-b2=1.
又设点P(x,y),则由kPM=y-n
,kPN=y+n
,
x-m
x+m
得kPM·PN=
y-ny+ny2-n2
·
=2
2
k
x-mx+mx
-m.
2
=
b2x2
2
2
b2m2
把y
2
-b
,n=
2
a
a
b2
得kPM·kPN=a2.

2
-b代入上式,