人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训二(含答案).docx

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名师点金:求二次函数的剖析式是解决二次函数问题的重要保证,在求解二次函数的解
析式时一般采纳待定系数法,但在详尽题目中要依照不相同条件,设出合适的剖析式,经常可
以给解题过程带来简略.
由函数的基本形式求剖析式
方法1利用一般式求二次函数剖析式
(1,0),点B(0,6)和点C(4,6),则这个抛物线
的剖析式为

________.
,当自变量

x=-1

时,函数值

y=2;当

x=0

时,y=-1;当

x=1
时,y=-

______________.
,在平面直角坐标系中,抛物线

y=ax2+bx+c

经过

A(-2,-4),O(0,0),
B(2,0)三点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的剖析式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
(第3题)
方法2利用极点式求二次函数剖析式
=ax2+bx+c,当x=1时,有最大值8,其图象的形状、张口方向
与抛物线y=-2x2相同,则这个二次函数的剖析式是(
)
=-2x2-x+3
=-2x2+4
=-2x2+4x+8
=-2x2+4x+6
,图象极点在直线
y=x+1上,并且图象经过点
(3,
-6).求二次函数剖析式.
方法3利用交点式求二次函数剖析式
(1,0),B(-4,0)两点,与y轴交于点C,且AB=BC,
求此抛物线对应的函数剖析式.
方法4利用平移式求二次函数剖析式
7.(2015绥·化)把二次函数y=2x2的图象向左平移
1个单位,再向下平移2个单位长度,
平移后抛物线的剖析式是______________.
=x2+bx+c图象向右平移
2个单位,再向下平移
3个单位,获得图象的剖析
式为y=x2-2x-3.
(1)b=________,c=________;
(2)
求原函数图象的极点坐标;
(3)
求两个图象极点之间的距离.
方法5利用对称轴法求二次函数剖析式
(第9题)
,已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,且与x轴的一个交点为(3,
0),那么它对应的函数剖析式是________.
,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,
1
0),点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求抛物线的剖析式;
(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求点M的坐标.
(第10题)
方法6灵便运用方法求二次函数的剖析式
(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),求抛物线
对应的函数剖析式.
由函数图象中的信息求剖析式
(第12题)
,是某个二次函数的图象,依照图象可知,该二次函数的剖析式是( )
=x2-x-2
121
=-2x-2x+2
121
=-2x-2x+1
=-x2+x+2
13.(2015·京南)某企业生产并销售某种产品,
ABD,线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元),销售价y2(单位:元)与产量
x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请讲解图中点D的横坐标、纵坐标的实质意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数剖析式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
(第13题)
由表格信息求剖析式
=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
x
-1
0
1
ax2
1
ax
2+bx+c
8
3
=x2-4x+=x2-3x+4
=x2-3x+=x2-4x+8

y=ax2+bx+c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值以下表:
x
3
-1
1
0
1
1
3
-
2
-2
2
2
y
5
-2
9
-2
5
0
7
-4
-4
-4
4
则该二次函数的剖析式为
______________.
几何应用中求二次函数的剖析式
,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax2+bx+c以C为极点,且经过点B,求这条抛物线的剖析式.
(第16题)
实责问题中求二次函数剖析式
,某兴趣小组想借助以以下图的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为
S.
(1)求S与x之间的函数剖析式;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内
(含界线,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.
(第17题)
阶段增强专训二
=2x2-8x+6
=x2-2x-1
:(1)把A(-2,-4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入
y=ax2+bx+c中,得
4a-2b+c=-4,
1,
a=-2
4a+2b+c=0,解这个方程组,得
c=0,
b=1,
c=0.
因此剖析式为
y=-
1
2
x
+x.
2
(2)由y=-
1
2
+x=-
1
1)
2
1
2
x
(x-
+,可得
2
2
抛物线的对称轴为直线
x=1,并且对称轴垂直均分线段
OB,
∴OM=BM.
∴OM+AM=BM+AM.
连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小.
过点A作AN⊥x轴于点N,在Rt△ABN中,AB=
AN2+BN2=
42+42=42,因此
OM+AM的最小值为4
2.

解:设二次函数图象的极点坐标为(x,2),则2=x+1,因此x=1,因此图象的极点
为(1,2).设二次函数的剖析式为y=a(x-1)2+2,将(3,-6)代入上式,可得a=-=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.
:由A(1,0),B(-4,0)可知AB=5,OB=4.
又∵BC=AB,∴BC=5.
在Rt△BCO中,OC=BC2-OB2=52-42=3,
∴C点的坐标为(0,3)或(0,-3).
设抛物线对应的函数剖析式为y=a(x-1)(x+4),将点(0,3)的坐标代入得3=a(0-1)(0
4),解得a=-3;
4
3
将点(0,-3)的坐标代入得-3=a(0-1)(0+4),解得a=4.
∴该抛物线对应的函数剖析式为
3
3
(x-1)(x+4),即y=-
3
x
2
y=-(x-1)(x+4)或y=
4
4
4
9
3
2
9
x-3.
-
x+3或y=x+
4
4
4
点拨:若给出抛物线与x轴的交点坐标或对称轴及抛物线与x轴的两交点间的距离,通
常可设交点式求解.
=2x2+4x
:(1)2;0
(2)原函数的剖析式为y=x2+2x=(x+1)2-1.
∴其图象的极点坐标为(-1,-1).
(3)原图象的极点为(-1,-1),新图象的极点为(1,-4).由勾股定理易得两个极点之
间的距离为13.
=-x2+2x+3
:(1)设抛物线的剖析式为
y=ax+
1
2
2
+k.
25
把点(2,0),(0,3)的坐标代入得
4a+k=0,
1
4a+k=3,
a=-
1,
2
解得
25,
k=8
1
12
25
1
2
1
∴y=-2x+2
+8,即y=-
2x
-
2x+3.
1
1
2
25
(2)由y=0,得-2
x+2
+
8=0,
x1=2,x2=-3,∴B(-3,0).
①当

CM=BM

时,∵

BO=CO=3,即△BOC

是等腰直角三角形,∴当

M点在原点

O
处时,△MBC

是等腰三角形,∴

M点坐标为

(0,0).
②当

BC=BM

时,在Rt△BOC

中,BO=CO=3,由勾股定理得

BC=

OC2+OB2=32,
∴BM=32,∴M

点坐标为(32-3,0).
综上所述,点

M坐标为

(0,0)或(32-3,0).
点拨:本题求点M坐标时运用了分类谈论思想.
b
-=-2,
:方法一:设抛物线对应的函数剖析式为y=ax2+bx+c,由题意得4ac-b2=4,
4a
a+b+c=0,
4
a=-9,
解得
16,
b=-9
20
c=
9.
∴抛物线对应的函数剖析式为
y=-
4
2
16
20
.
x-
9
x+
9
9
方法二:设抛物线对应的函数剖析式为
y=a(x+2)2+4,将点(1,0)的坐标代入得
0=a(1
+2)2+4,解得a=-
4.
9
∴抛物线对应的函数剖析式为
y=-
4
2)
2
+4,
(x+
9
4
2
16
x+
20
.
即y=-x-
9
9
9
方法三:∵抛物线的极点坐标为
(-2,4),与x轴的一个交点坐标为(1,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=-2,与x轴的另一个交点坐标为(-5,0).
设抛物线对应的函数剖析式为
y=a(x-1)(x+5),将点(-2,4)的坐标代入得
4=a(-2
1)(-2+5),
4
解得a=-9.
∴抛物线对应的函数剖析式为
y=-
4
(x-1)(x+5),
9
即y=-
4
2
16
20
x-
9
x+.
9
9
点拨:本题分别运用了一般式、极点式、交点式求二次函数剖析式,求二次函数的剖析
式时要依照题目条件选择灵便的方法,如本题中:第一种方法列式较复杂,且计算量大,第
二、三种方法较简略,计算量小.

:(1)点D的横坐标、纵坐标的实质意义:当产量为
130kg时,该产品每千克生
产成本与销售价相等,都为
42元.
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数剖析式为
y1=k1x+b1.
因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),
因此
b1=60,
k1=-,
解方程组得
b1=60.
90k1+b1=42.
这个一次函数的剖析式为
y1=-+60(0≤x≤90).
(3)设y2与x之间的函数剖析式为
y2=k2x+b2.
y2=k2x+b2的图象过点
b2=120,
因为
(0,120)与(130,42),因此
解方程得
130k2+b2=42.
k2=-
b2=120.
这个一次函数的剖析式为y2=-+120(0≤x≤130).
设产量为xkg时,获得的利润为W元.
当0≤x≤90时,W=x[(-+120)-(-+60)]=-(x-75)2+2250.
因此,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.
当90≤x≤130时,W=x[(-+120)-42]=-(x-65)2+=90时,W=-×(90-65)2+2535=2160.
由-<0知,当x>65
时,W随x的增大而减小,因此90≤x≤130时,W≤2160.
因此,当该产品产量为
75kg时,获得的利润最大,最大利润是
2250元.
=x2+x-2
:∵直线y=x+2
与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(-2,0),B(0,2),
∴△∵AB⊥BC,∴△BCO也为等腰直角三角形.∴OC=OB
=OA.∴C(2,0),
设抛物线剖析式为
y=a(x-2)2,将B(0,2)的坐标代入得
2=a(0-2)2,解得a=1,∴
2
此抛物线的剖析式为
1
2
1
2
+2.
y=(x-2)
,即y=
x-2x
2
2
:(1)∵AB=xm,∴BC=(28-x)m.
2
即S=-x2+28x(0<x<28).
≥6,
(2)由题意可知,解得6≤x≤13.
28-x≥15,
由(1)知,S=-x2+28x=-(x-14)2+196.
易知当6≤x≤13时,S随x的增大而增大,∴当x=13时,S最大值=195,即花园面积的
最大值为195m2.