人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训四(含答案).docx

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名师点金:利用二次函数解决实责问题时,要注意数形结合,巧妙地运用二次函数剖析式实行建模,从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的.
建立平面直角坐标系解决实责问题
题型1
拱桥(地道)问题
,这个桥洞的最大高度是
16m,跨度为40m,现把它的表示
图(以下列图)放在坐标系中,则抛物线的剖析式为(
)
=
1
2
5
x
5
2
-
1
x
25
x+
=-x
8
8
25
1
2
8
=-
1
2
8
x+16
=-x
+x
25
x
+
25
5
5
(第1题)
(第2题)
,拱桥呈抛物线形,其函数的剖析式为y=-1x2,当水位线在
AB地址时,水
4
面的宽度为12米,这时拱顶距水面的高度
h是________米.
,
点A和A1、点B
,最高点
C离路面AA1的距离为
8m,点B离路面AA1的距离为6m,地道宽AA1为16m.
(1)求地道拱部分BCB1对应的函数剖析式.
(2)现有一大型货车,装载某大型设备后,宽为4m,装载设备的顶部离路面均为7m,
问:它能否安全经过这个地道?并说明原由.
(第3题)
题型

2

建筑物问题
,某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为

8m,两侧
距离地面

4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为

6m,则校门的高约
为(精确到

,水泥建筑物的厚度忽略不计

)(

)







(第4题)
(第5题)


100段形状相同的抛物线组成,为了牢固,每段防范栏需要
,
栏需要不锈钢支柱的总长度为(


防范栏的最高点终究部距离为)

(如图),则这条防范



题型3物体运动类问题
(第6题)
,小李推铅球,若是铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数
剖析式为
y=-
1
2
1
3
,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
________米.
8
x
+x+
2
2
,在水平川面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球翱翔路线是一条抛
物线,(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形
桶,=4米,AC=3米,网球翱翔最大高度OM=5米,圆
,(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)若是竖直摆放5个圆柱形桶,网球能不能够落入桶内?
(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时,网球能够落入桶内?
(第7题)
建立二次函数模型解决几何最值问题
题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题
某人从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球的运动时间t(单位:秒)之间的关系式是h=-,那么小球运动中的最大高度为________.
(第9题)
,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简单的秋
,绳子自然下垂呈抛物线状,身高
,头部恰巧接触到绳子,则绳子的最低点距地面的高度为
题型2利用二次函数解决图形面积的最值问题

1米的小明距较近________米.
(第

10题)
10用长

8m

的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框

(如图),那么这个窗户的
最大透光面积是

(

)
642


42

82



,正方形
相同速度沿边BC,CD

ABCD的边长为3a,两动点E,F分别从极点B,C同时开始以
运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中向来保持
△EGH≌△BCF,B,E,C,G在一条直线上.
(1)若BE=a,求DH的长.
(2)当E点在BC边上的什么地址时,△DHE的面积获取最小值?并求该三角形面积的
最小值.
(第11题)
建立二次函数模型解决动点研究问题
,直线

1
y=2x-2与

x轴、y轴分别交于点

A,C,抛物线过点

A,C

和点
B(1,0).
(1)求抛物线的剖析式;
(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时,求出点D
的坐标,并求出最大距离.
(第12题)
阶段增强专训四

(第3题)
:(1)由已知得OA=OA1=8m,OC=(0,8),B(-8,6).设抛物线BCB1
对应的函数剖析式为
y=ax2+8,将B点坐标代入,得a·(-8)2+8=6,解得a=-1,所以
32
y=-1x2+8(-8≤x≤8).
32
(2),则其最右边到
,设抛物线上横
坐标为2
的点为点
D,过点D作DE⊥=2时,y=-1×22+8=77,即
32
8
7
7
D2,78
,所以DE=78m.
7
因为7>7,所以该货车能安全经过这个地道.

(第7题)
:(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴,AB的垂直均分线为
y轴建立如图的
3
y=ax2+c,
直角坐标系,则有
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D2,
由抛物线过点
M和点B,可得a=-5,c==-5
x2+=1时,
4
4
15
3
35
15
3
35
y=4;当x=
2时,y=,4
,Q
2,

5个圆柱形
桶时,桶高为
×5==
3
3
15
3
35
,∴网球不能够落入桶内.
(米).∵
<
4
且<
16
2
2
2
35
≤
15
7
(2)设竖直摆放m个圆柱形桶时,,得16
≤,解得
7
4
24
1
≤m≤12.∵m为整数,∴m的值为8,9,10,11,12.∴当竖直摆放8,9,10,11或12个2
圆柱形桶时,网球能够落入桶内.

:(1)连接FH,∵△EGH≌△BCF,∴HG=FC,∠G=∠BCF,∴HG∥FC,∴四边形FCGH是平行四边形,∴FH綊CG,∴∠DFH=∠DCG=90°.由题意可知,CF=BE
=a.
在Rt△DFH中,DF=3a-a=2a,FH=a,∴DH=
DF2+FH2=5a.
(2)设BE=x,△DHE的面积为y.
依题意,得
1
1
1
y=S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH=
×3a×(3a-x)+(3a+x)x-×3a×x,
2
2
2
1
2
3
9
2
1
3
2
272
3
∴y=2x-
2ax+2a,即y=2x-2a
+
8a.∴当x=2a,即E是BC的中点时,y获取
最小值,即△DHE的面积获取最小值,最小值是
272
8a.
1
:(1)在y=
2x-2
中,令x=0,得y=-2;令y=0,得x=4,∴A(4,0),C(0,
2).设抛物线的剖析式为y=ax2+bx+c(a≠0),∵点A(4,0),B(1,0),C(0,-2)在抛物
16a+4b+c=0,
1,
a=-2
线上,∴
a+b+c=0,
解得
5
c=-2,
b=2,
c=-2.
∴抛物线的剖析式为
y=-
1
2
5
2
x
+x-2.
2
(第12题)
125
(2)设点D的坐标为(x,y),则y=-2x+2x-2(1<x<4).在Rt△AOC中,OA=4,
OC=2,由勾股定理得AC=,连接CD,⊥y轴于点F,过
点A作AG⊥FD交FD的延长线于点G,则FD=x,DG=4-x,OF=AG=y,FC=y+△ACD
=S
1
1
1
1
1
(y+
梯形AGFC-S△CDF-S△ADG=(AG+FC)·FG-
2
FC·FD-DG·AG=
(y+y+2)×4-
2
2
2
2
2)·x-
1
(4-x)·y=2y-x+=-
1
x2+5
x-2代入,得S△ACD=2y-x+4=-x2+4x=-
2
2
2
(x-2)2+4,当x=2时,y=1,此时S△ACD最大,∴D(2,1).∵S△ACD=
1
AC·DE,AC=2
5,
2
∴当△ACD的面积最大时,高DE最大,则DE的最大值为
4
=
4
=
4
5
1
1
5
.∴当D与直
2AC
2×2
5
线AC的距离DE最大时,点D的坐标为(2,1),最大距离为455.