初中数学试卷圆试题.docx

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(共 10小题)
,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知 EF= cm,CD=6cm,则该截面部
分阴影的面积为( )cm2. A. B. C. D.
△ABC中,∠ABC=40°,以AB为直径作圆交 BC于点D,交CA的延长线于点 E,若点E在BD
的垂直平分线上,则 ∠C的度数为( )°°°°
⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为点 E,连接OD、CB、AC,∠ODE=30°,EB=2,
那么CD的长为(
)

1题图 2题图
xOy中,以原点 O为圆心半径为
则弦AB的长的最小值为( )
,AB是⊙O的直径,点 C是半圆的中点,连接

3题图
10的圆,直线 y=mx﹣4m+3与⊙O交于A、B两点,

AC, AB=10,tan∠ACD=,CA=CE,
连接

OE,则

OE的长为(

)A.

B.

C.

D.
AB为直径⊙O交线段AC于点E,点M是 中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,
BC=2 ,则MD的长度为( )A. B. D.
,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线 MN距离的和等于( )

5题图

6题图

7题图
,

AB是⊙O的直径,弦

CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2

,则

S阴影=(

)




C.

D.

π
,

AB半的直径,且

AB=4,半点

B旋

45°,点

A旋到

A′的位置,中阴影部
分的面(

)



C.


,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点

D

AB的中点,以点

D心作心角

90°
扇形

DEF,点

C恰在弧

EF上,中阴影部分面(

)A.

B.

C.

D.
8
9
10
(共
10小)
11
.如,PA,PB分切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,∠P=
.
12
.如△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜AB上的点O心分与
AC,BC相切于点E,
F,与AB分交于点G,H,且EH的延和CB的延交于点D,CD的
.
13
.如,a个半弧依次相外切,他的心都在
x的正半上,并都与直
y=
x相切,半
C1、
半C2、半C3⋯、半Cn的半径分 r1、r2、r3⋯、rn,当r1=1,rn= (n>1的自然数)
11
12
13
14
.如⊙O与正方形ABCD的各分相切于点
E、F、G、H,点P是
上的一点,tan∠EPF的是
.
15
.如AB是⊙O直径,PAB延上的一个点,点
P作⊙O的切,切点
C,接AC,BC,
作∠
(写出所有正确序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,PC=
BC;③若∠CPA=30°,PB=OB;④无点P在AB延上位置如何化,∠CDP定.
16
.如,AB是半的直径,点
O心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足E,交⊙O于D,接BE.
∠BEC=α,sinα的
.
14题图
15题图
16题图
17
.如图CD为大半圆M的直径,E为CM上一点,以CE为直径画小半圆
N,大半圆M的弦AB与小半圆
N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设
、
的长分别为x、y,线段ED的长为z,则z(x+y)的值为
.
18
.如图AB是⊙O的直径,∠E=25°,∠DBC=45°,则∠CBE=
°.
19
.如图AB为⊙O直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,C=70°.以下四个结论①∠A=45°;
②AC=AB;③AE=BE;④CE?AB=
.
20
.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(4,a)(a>4),半径为4,函数y=x的图象被⊙P截得
的弦AB的长为
,则⊙P的弦心距是
;a的值是
.
17题图
18题图
19题图
20题图
(共
10小题)
,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径
OA,C为垂足,DE=3,连接BD,过点E作EM∥BD,
交BA的延长线于点M.(1)求⊙O的半径;(2)求证:EM是⊙O的切线;(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45°时,求图中阴影部分的面积.
,在 Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为 ,ED=2,求AB的长;
(3)在(2)的条件下,延长 EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
△ABC中,∠C=90°,∠BAC角平分线 O为圆心作⊙O,使
O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30.°①求⊙O半径;②设⊙O与AB边另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧DE所围成阴影部分图形面积.(结果保留根号和π)
,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接 PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为 2 ,求BC的长.
,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接 BD,CD,延长CD与AB的延长线交于 E,
F在BE上,且FD=FE.(1)求证:FD是⊙O的切线;
2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.
△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径圆交 AC于点D,E是BC的中点,
,OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
2)求证:BC2=CD?2OE;(3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长.
,点 P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接 OP,过点B作BC∥OP交⊙O
于点C,连接AC交OP于点D.(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PD= ,AC=8,求图中阴影部分面积; (3)在(2)条件下,若点 E是 中点,连接 CE,求CE的长.
,过点 O作弦AD的垂线交半圆 O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线 AC与圆O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AC=8, ,求AD的长.
,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,
且∠CAB=2∠CBF.(1)试判断直线 BF与⊙O的位置关系,并说明理由;
2)若AB=6,BF=8,求tan∠CBF.
⊙O直径CA延长线上一点,点 B在⊙O上,且AB=AD=AO.(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,弦 AE与BC相交于点 F,且CF=9,cos∠BFA=,求EF的长.
初中数学试卷圆试题 参考答案 (共 10小题)
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(共
10小题)°;12.
a;
-1;
;15
.②③④
;16.
;
;
;19
.②④
;;4+
;
(共 10小题)
21.【解答】(1)解:连接OE.∵DE垂直平分半径OA,∴OC=∵OA=OE,∴OC=,CE==1.,5∴∠OEC=30,°∴OE=EC/cos30=°3;(2)证明:由(1)知:∠AOE=60,°弧AE=弧AD,∴∠B=∠AOE=30,°
∴∠BDE=60∵°BD∥ME,∴∠MED=∠BDE=60,°∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60+30°°=90°∴,OE⊥EM,
∴EM是⊙O的切线;(3)解:连接OF.∵∠DPA=45,°∵∠DCB=90,°∴∠CDP=45,°∴∠EOF=2∠EDF=90,°∴S阴影=S扇形EOF-S△EOF=3π/4-3/2
22.【解答】解:(1)连接OD;∵OE∥AB,∴∠EOC=∠A,∵OD=OA,∴∠ODA=∠A,
∵∠EOC+∠DOE=∠DOC=∠ODA+∠A=2∠A,∴∠DOE=∠A,∴∠EOC=∠DOE,在△OCE和△ODE中,OC=OD,∠EOC=∠DOE,OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SAS),∴∠C=∠ODE=90°,∴ED是⊙O的切线;
2)∵OE∥AB,CO=OA,∴CE=EB;∴OE是△ABC的中位线;∴AB=2OE;在Rt△ODE中,∵∠ODE=90°,OD=,DE=2,∴OE=;∴AB=5.
3)设EF与CD交于点G,DG是Rt△ODE斜边OE上的高;∴DG=OD?DE/OE=6/5;∴CD=2DG=12/5;
Rt△ACD中,∠ADO=90°,AC=3,CD=12/5,∴AD=9/5;∴S△ADF=S△ADG=×DG=27/25
23.【解答】解:( 1)直线BC与⊙O相切;连结 OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,
∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90,°即OD⊥∵直线BC过半径OD的外端,∴直线BC与⊙O相切.
2)设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,∴OB=2r,在Rt△ACB中,∠B=30°,∴AB=2AC=6,
3r=6,解得r=2.(3)在Rt△ACB中,∠B=30,°∴∠BOD=60.°
S扇形ODE=2π/3.∴所求图形面积为S△BOD?S扇形ODE=23-2π/3
24【解答】(1)证明:连接 OB,如图所示:∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,
∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90,°即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切线;
2)解:∵⊙O的半径为22,∴OB=22,AC=42,∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴BC/OB=AC/OP,即BC/22=42/8,∴BC=2
25.【解答】(1)证明:连结 OD,如图,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵FE=FD,OD=OC,
∴∠E=∠FDE,∠C=∠ODC,∴∠FDE+∠ODC=90,°∴∠ODF=90,°∴OD⊥DF,∴FD是⊙O的切线;
2)解:连结AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,
∴∠A+∠ODB=90,°∵∠BDF+∠ODB=90,°∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴DF/AF=BD/AD,
在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF=BD/AD=1/4,∴DF/8=1/4,∴DF=2,∴EF=2
26.【解答】(1)证明:连接 OD,BD,∵AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,∴CE=DE=BE=,∴∠C=∠CDE,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO,∵∠ABC=90,°即∠C+∠A=90,°∴∠ADO+∠CDE=90,°即∠ODE=90,°
∴DE⊥OD,又OD为圆的半径,∴DE为⊙O的切线;
(2)证明:∵E是BC的中点,O点是AB的中点,∴OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE,
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDC,∴△ABC∽△BDC,∴BC/BD=AC/BC,即BC2=AC?CD.∴BC2=2CD?OE;
3)解:∵cos∠BAD=3/5,∴sin∠BAC=BC/AC=4/5,
又∵BE=6,E是BC的中点,即 BC=12,∴AC=∵AC=2OE,∴OE==
27.【解答】(1)证明:如图 1,连接OC,
PA切⊙O于点A,∴∠PAO=90,°∵BC∥OP,∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB,
OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠AOP=∠COP,在△PAO和△PCO中,OA=OC,∠AOP=∠COP,OP=OP,∴△PAO≌△PCO,∴∠PCO=∠PAO=90,°∴PC是⊙O的切线;
(2)解:由(1)得PA,PC都为圆的切线,∴PA=PC,OP平分∠APC,∠ADO=∠PAO=90°,
∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD,∴∠PAD=∠AOD,∴△ADP∽△ODA,∴AD/PD=DO/AD,
AD2=PD?DO,∵AC=8,PD=16/3,∴AD==4,OD=3,AO=5,由题意知OD为△的中位线,
BC=6,OD=6,AB=10.∴S阴=⊙O-S△ABC=25π/2-24;
3)解:如图2,连接AE、BE,作BM⊥CE于M,∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°,∵点E是弧AB的中点,∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45,°CM=MB=32,BE=AB?cos45=5°2,∴EM=42,则CE=CM+EM=72
.解:(1)AC与⊙:∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,∴∠BAD=∠BED,∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90,°∴∠BED+∠AOC=90,°即∠C+∠AOC=90,°∴∠OAC=90,°∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;(2)连接BD.∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,在Rt△AOC中,∠CAO=90°,∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=
cos∠BED=4/5,∴AO=6,∴AB=12,在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=4/5,∴AD=AB?cos∠OAD=12×4/5=48/5
29.【解答】解:(1)BF为⊙:连接AE.∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°(直径所对的圆周角是直角),∴∠BAE+∠ABE=90(°直角三角形的两个锐角互余);又∵AB=AC,AE⊥BC,∴AE平分∠BAC,即∠BAE=∠CAE;∵∠CAB=2∠CBF,∴∠BAE=∠CBF,∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90,°即AB⊥BF,
∵OB是半径,∴BF为⊙O的切线;(2)过点C作CG⊥△ABF中,AB=6,BF=8,∴AF=10(勾股定理);又
AC=AB=6∴CF=4;∵CG⊥BF,AB⊥BF,∴CG∥AB,∴FG/BF=FC/AF=4/10=2/5,(平行线截线段成比例),∴FG=16/5,由勾股定理得:CG=12/5,∴BG=BF-FG=8-16/5=24/5,在Rt△BCG中,tan∠CBF=CG/BG=1/2
30.【解答】(1)证明:连接 BO,∵AB=AD,∴∠D=∠ABD,∵AB=AO,∴∠ABO=∠AOB,又在△OBD中,
∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180∴∠°OBD=90,°即BD⊥BO,∴BD是⊙O的切线;(2)解:连接CE,∵AC是直径,
∴∠ABC=∠CEA=90,°∵∠又AFB=∠CFE,∴△AFB∽△CFE,∴AF/BF=CF/EF,又CF=9,cos∠BFA=2/3,∴EF=2/3 ×9=6