20192020学年高中数学第一章常用逻辑用语131且132或133非练习含解析人教a选修21.doc

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[A基础达标]
“三角形中最多有一个内角是钝角”的否定是( )




分析:
,“最多有一个内角是钝角”的含义是“有0个或1个内角
是钝角”,它的否定是“有2个或3个内角是钝角”,即“最少有两个内角是钝角”
,选C.
:函数y=sin2x的最小正周期为
π
;命题q:函数y=cosx的图象关于直
2
π
线x=(
)

B.﹁q为假
∧q为假
∨q为真
分析:=sin2x的最小正周期为
π可知命题p是假命题;由函数
y=cosx
的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称可知命题q是假命题,所以p∧q是假命题,可知应选C.
,q是简单命题,则“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的( )
必需不充分条件
充分不用要条件


分析:选A.“p且q”为假,即p和q中最少有一个为假;“p或q”为假,“‘p且q’为假”是“‘p或q’为假”的必需不充分条件.
设a,b,:若a·b=0,b·c=0,则a·c=:若a∥b,b
∥c,则a∥c.

则以下命题中真命题是

(

)
∨q

∧q
C.(﹁p)∧(﹁q)

∨(﹁q)
分析:选



a=c=(1,0),

b=(0,1),

明显

a·b=0,b·c=0,

但

a·c=1≠0,所以

p

是
假命题.
a,b,c是非零向量,由a∥b知a=xb,由b∥c,知b=yc,所以a=xyc,所以a∥c,所以q是真命题.
综上,p∨q是真命题,p∧q是假命题.
又由于﹁p为真命题,﹁q为假命题,
所以(﹁
)
∧(﹁
q
),
∨(﹁
)都是假命题.
p
p
q
,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是(
)
:0=?;q:0∈?
B.
:在△
中,若cos2
=cos2,则=;:函数
y
=sin
x
在第一象限是增函数
p
ABC
A
BA
Bq
:a+b≥2ab(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)
D.
:圆(
x
-1)2+(
y
-2)2=1的面积被直线
x
=1
均分;:过点
(0,1)
且与圆(
x
-1)2+
p
q
M
(y-2)2=1相切的直线有两条
分析:,p,q均为假命题,故“p或q”为假,消除A;B中,由在△ABC中,cos2
A
=cos2
,得1-2sin
2
=1-2sin2
,即(sin
+sin
)(sin
-sin
)=0,所以
=,故
p
B
A
B
A
B
A
B
AB
为真,从而“非p”为假,消除B;C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故“非p”为假,.
已知命题(﹁p)∨(﹁q)是假命题,则以下结论中:
①命题

p∧q是真命题;

②命题

p∧q是假命题;
③命题

p∨q是真命题;

④命题

p∨q是假命题

.
正确的选项是________(只填序号).
分析:由(﹁p)∨(﹁q)是假命题,知﹁p与﹁q均为假命题,所以p,∧q
是真命题,∨
q
是真命题.
p
答案:①③
:{2}∈{1,2,3},
q:{2}?{1,2,3},
则以下结论:
①p或q为真;②p或q为假;③p且q为真;④p且q为假;⑤非p为真;⑥非q为假.
此中全部正确结论的序号是

________.
分析:由于

p:{2}

∈{1,2,3},

q:{2}?{1,2,3},

所以

p假q真,故①④⑤⑥正确

.
答案:①④⑤⑥
已知p:x2-x≥6,q:x∈“p∧q”“﹁q”都是假命题,则x的值构成的会集为
________.
分析:由于“p∧q”为假,“﹁q”为假,所以q为真,p为假.
x2-x<6,
-2<x<3,
故
即
x∈Z,
x∈Z.
所以,x的值可以是-1,0,1,2.
答案:{-1,0,1,2}
“∧”“
p
∨”“﹁
”形式的命题,并判断其真假.
pq
q
p
p:会集中的元素是确立的,q:会集中的元素是无序的;
p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等.
解:(1)p∧q:会集中的元素是确立的且是无序的,真命题.
p∨q:会集中的元素是确立的或是无序的,真命题.
p:会集中的元素不是确立的,假命题.
p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等,假命题.
p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等,真命题.
p:梯形没有一组对边平行,假命题.
已知命题p:1∈{x|x2<a},命题q:2∈{x|x2<a}.
(1)若“p或q”为真命题,务实数a的取值范围;
若“p且q”为真命题,务实数a的取值范围.
解:若p为真命题,则1∈{x|x2<a},
故12<a,即a>1;
若q为真命题,则2∈{x|x2<a},
故22<a,即a>4.
若“p或q”为真命题,则a>1或a>4,即a>1.
故实数a的取值范围是(1,+∞).
若“p且q”为真命题,则a>1且a>4,即a>4.
故实数a的取值范围是(4,+∞).
[B能力提高]
|x-1|
1

p:函数y=2
的图象关于直线
x=1对称;q:函数y=x+x在(0,+∞)
“
p且q”“p或q”“﹁p”中,真命题有(
)




1
+∞)上递加,故q是假命
分析:,y=x+在(0,1)上递减,在(1,
x
“
p
且”假,“
p
或
q
”真,“﹁”假,应选B.
q
p
:y=ax(a>0,且a≠1)是增函数;命题
q:对任意的x∈[2,4],
都有a≤x成
立,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是________.
分析:当
p
真时,>1,当
q
真时,
a
≤
∧
为真时,
,
q
都为真,
a
pq
p
所以实数a的取值范围是1<a≤2.
答案:(1,2]
:a∈{y|y=-x2+2x+8,x∈R},命题q:关于x的方程x2+x-a=0有实根.
若p为真命题,求a的取值范围;
若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,求a的取值范围.
解:(1)
由题意得,
y
=
-
2
+2+8=-(
x
-1)2+9∈[0,3],
故
p
为真命题时,
a
的取值范围为[0,3].
x
x
(2)
当q为真命题时a的取值范围为
1
a≥-,由题意得,p与q一真一假,从而
4
0≤a≤3,
当p真q假时有
<-
1,
a无解;
a
4
a<0或a>3,
当p假q真时有
1
a≥-4,
1
所以a>3或-≤a<0.
所以实数a的取值范围是
1
∪(3,+∞).
-,0
4
-3
x
2
在[0,
a]
14.(选做题)设p:函数f(x)=a
2
:函数g(x)=x-4x+3
上的值域为[-1,3],
若“∧
”为假命题,“
∨”为真命题,求
a
的取值范围.
pq
p
q
3
3
5
解:由0<a-2<1得2<
a<2.
2
由于g(x)=(x-2)-1在[0,a]上的值域为[-1,3],
由于“p∧q”为假,“p∨q”为真,
所以p,q为一真一假.
3
5
若p真q假,得2<a<2;若p假q真,得2≤a≤4.
综上可知,a的取值范围是
3
5
2,2∪
2,4.