20192020学年高中数学课时分层作业21空量向量的直角坐标运算含解析人教b选修21.doc

该【20192020学年高中数学课时分层作业21空量向量的直角坐标运算含解析人教b选修21 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【20192020学年高中数学课时分层作业21空量向量的直角坐标运算含解析人教b选修21 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时分层作业(二十一)空量向量的直角坐标运算
(建议用时:60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
=(1,1,0)
,b=(0,1,1)
,c=(1,0,1)
,p=a-b,q=a+2b-c,则p·q=()
A.-1


D.-2
A[∵p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1)
,
p·q=1×0+0×3+1×(-1)=-1.]
=(1,5,-2),b=(m,2,m+2),若a⊥b,则m的值为()
A.-
C[a⊥b?(1,5,-2)·(m,2,m+2)=0?m+10-2m-4=0?m=6.]
8
,则λ=()
=(1,λ,2),b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦值为
9

B.-2
2
2
C.-2或55
-55
a·b
2-λ+4
8
C[由cos〈a,b〉=|a||b|
=
5+λ2·
9
=9,
2
解得λ=-2或λ=55.]
(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是(
)




→→
C[AB=(3,4,-8),AC=(5,1,-7),
→

→
BC=(2,-3,1)

,∴|AB|=

32+42+82=

89,
→

→
|

AC|=

52+12+72=

75,|BC|=

22+32+1=

14,
→→

→
∴|AC|2+|

BC|2=75+14=89=|AB|2.
∴△ABC为直角三角形.

]


a=(1-t,

1-t,t),b=(2,t,t),则|a-b|

的最小值为

(

)
5

5535

11

B.

5
C.

5
D.

5
C[∵a-b=(1-t,1-t,t)-(2,t,t)
(-1-t,1-2t,0),
∴|a-b|=t+12+1-2t2=5t2-2t+2
2
1
9
3
5
5t-5+5,∴|a-b|min=5.]
二、填空题
=(2,-1,2)共线且满足a·z=-18的向量z=________.
(-4,2,-4)[∵z与a共线,设z=(2λ,-λ,2λ).
又a·z=4λ+λ+4λ=-18,∴λ=-2.∴z=(-4,2,-4).]
+b=(0,-5,10),c=(1,-2,-2),a·c=4,|b|=12,则〈b,c〉=________.
2π
3
[(2a+b)·c=2a·c+b·c=-10,
又a·c=4,∴b·c=-18,
又|c|=3,|b|=12,
∴cos〈b,c〉=b·c=-1,
|b|·|c|2
2π
∵〈b,c〉∈[0,π],∴〈b,c〉=3.
→→→
(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是________.
→→
3[设点P(x,y,z),则由AP=2PB,
得(x+1,y-3,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),
x+1=-2-2x,
则y-3=6-2y,
z
-1=8-2,
z
x=-1,
解得y=3,
即P(-1,3,3)
,
z=3,
→
则|PD|=
1+1
2+1-3
2+1-3
2=
12=23.]
三、解答题
9.(1)已知向量
a
=(2,4,5)
,
=(3,
,
),若
,求
x
,
y
的值.
b
x
y
a∥b
求与向量(-3,-4,5)共线的单位向量.
[解]
(1)由于
,因此存在实数
λ,使
a
=λ
,
a∥b
b
因此(2,4,5)
=λ(3,x,y),
2
2=3λ,
,
λ=3
因此
4=λ,
因此
x
=6,
x
5=λy,
15
y=2.
(2)向量(-3,-4,5)的模为
-32+-42+52=5
2,
1
2
因此与向量(-3,-4,5)
共线的单位向量为±
52
·(-3,-4,5)
=±10(-3,-4,5),
即32,22,-2和-32,-,2.
1052105222
,在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
13,SB
29.
求证SC⊥BC;
求SC与AB所成角的余弦值.
[解](1)
由于∠
=∠
=90°,因此
⊥,
⊥
AC
且
SAB
SAC
SAAB
SA
AB∩AC=A,因此SA⊥平面ABC,以下列图,取
A为坐标原点,AC,AS
所在直线分别为
y
轴、轴建立空间直角坐标系,
则由
=2,=
13,=
29,得(0,2,0)
,
z
AC
BC
SB
C
B(-13,2,0)
,S(0,0,2
3).
→
→
因此SC=(0,2
,-2
3),BC=(13,0,0)
.
→→
由于SC·BC=0,因此SC⊥BC.
设SC与AB所成的角为θ,
→
由于AB=(-
13,2,0),
→→
因此SC·AB=4,
→→
又|SC||AB|=4×17=417,
→
→
·
AB
17
SC
因此cosθ=→
→=17.
|SC||
AB|
[能力提高练]
=(1,2,3)
,b=(-2,-4,-6),|c|=
14,若(a+b)·c=7,则a与c
的夹角为()
°°°°
[a+b=(-1,-2,-3)=-a,故(a+b)·c=-a·c=7,得a·c=-7,而|a|=
2
2
2
a·c
1
1
+2+3
=14,因此cos〈a,c〉=|a||c|
=-2,〈a,c〉=120°.]

=(1-
t,
2-1,3),=(2,
t
,
t
),则|
a
-|的最小值为(
)
a
t
b
b
.

D
[由题知
a-b=(-1-t,t-1,3
-t),则|a-b|=
-1-t
2+t-1
2+3-t
2=
3t-12+=1时,|a-b|有最小值,为
22,应选D.]

=(1,2,3)
,=(1,0,1)
,=
-2
,=
+,若
,则实数
的值为________.
a
b
ca
bdmab
c∥d
m
1
[
c
ab
dmab
m
m,m
c∥d
m+1
2m3m+1
2
-121
,
-
=-2=(-1,2,1),=
+=(
+
1,23
+1).
?
=
=
解得m=-
1
2.]
=(x,2,2)
,b=(2,-3,5)
的夹角为钝角,则实数
x的取值范围是________.
(-∞,-2)
[a·b=2x-2×3+2×5=2x+4,
a·b
由题意得cos〈a,b〉=|a||b|
<0,
因此a·b<0,即2x+4<0,因此x<-2,
又a与b不行能平行,
因此实数x的取值范围是(-∞,-2).]
-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点.
求证:EF⊥CF;
→
求EF与CG所成角的余弦值;
→
求|CE|的长.
[解]
建立以下列图的空间直角坐标系
,则
(0,0,0)
,
Dxyz
D
1
E0,0,2
,C(0,1,0)
,
F1,
1,0
,G1,1,1
,
2
2
2
→
1
1
→
1
1
→
→
1
1
1
∴EF=2,2,-2,CF=2,-2,0,CG=1,0,2,CE=0,-1,2.
→
→
1
1
1
1
→
→
1
(1)证明:∵EF·CF=2×2+2×-2+-2×0=0,∴EF⊥CF,即EF⊥CF.
→→
1
1
1
1
1
∵EF·CG=×1+×0+-×=,
22224
→
2
2
2
1
1
1
3
|EF|=
2+2
+-2
=2,
→
2
1
5
CG=
2
2
1
+0+2
=2
,
→
→
→
→
1
·
CG
4
15
EF
∴cos〈EF,CG〉=→
→=
3
5
=15.
|EF||
CG|
2
×2
→
2
1
5
(3)|
|=
02+-12+
=
.
CE
2
2