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2019年全国统一高考数学试卷真题解析.doc


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2019年一般高等学校招生全国一致考试
理科数学
注意事项:
,考生务势必自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
,务势必答案写在答题卡上。写在本试卷及稿本纸上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每题5分,,只有一项为哪一项吻合题目要求的.
={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=
A.(-∞,1)

B.(-2,1)
C.(-3,-1)

D.(3,+∞)
【答案】

A
【分析】
【分析】
本题观察会集的交集和一元二次不等式的解法,,利用数形结合的思想
解题.
【详解】由题意得,Axx2,或x3,Bxx1,.
【点睛】本题考点为会集的运算,为基础题目,,区分交集与并集的不一样,交集取公共部分,并集包含两者部分.
=-3+2i,则在复平面内
z对应的点位于




【答案】C
【分析】
【分析】
本题观察复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点地址,,
利用数形结合思想解题.
【详解】由z32i,得z32i,则z32i,对应点(-3,-2).
【点睛】本题考点为共轭复数,为基础题目,,复数与共轭复数间的
关系为实部同而虚部异,它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标.
=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则ABBC=
A.-3
B.-2


【答案】C
【分析】
【分析】
本题观察平面向量数目积的坐标运算,,利用转变与化归思
想解题.
【详解】由
BC
AC
AB
(1,t
3)
,
2
2
t3
BC1
(t3)1
,得
,则
,
BC(1,0)
ABBC(2,3)(1,0)
2
13
0
.
【点睛】本题考点为平面向量的数目积,重视基础知识和基本技术,
运算和坐标运算处出错,借助向量的模的公式获取向量的坐标,而后计算向量数目积.
2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上初次月球反面软着陆,我国航天事业获得又一重要成就,
题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,,
,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,
依据牛顿运动定律和万有引力定律,
r满足方程:
M1
M2
M
1
(Rr)
2
r
2
(Rr)
3.
R

r
,因为
的值很小,所以在近似计算中
3
3
34
5
33,则r的近似值为
R
(1
)2
A.
M2
R
B.
M2
R
M1
2M1

3M2R
D.
3
M2
R
M1
3M1
【答案】D
【分析】
【分析】
本题在正确理解题意的基础上,将相关式子代入给定公式,建立的方程,解方程、
地址应是“解答题”,但因为题干较长,易使考生“望而却步”,侧重了阅读理解、数学式子的变形及运
算求解能力的观察.
【详解】由
r
R
,得r
R
M1
M2
M1
因为(Rr)2
r2
(Rr)R3
,
所以
M1
)2
M2
(1
)M1
,
R2(1
2R2
R2
M2
2
[(1
)
(1
1
]
5
3
4
3
3
3
3
,
M1
)2
(1
)2

解得
3
M2
,
3M1
所以r
R
3
M2
R.
3M1
【点睛】因为本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是复
杂式子的变形出错.
,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1
个最高分、1个最低分,,不变的数字特色是






【答案】

A
【分析】
分析】
可不用动笔,直接获取答案,亦可采纳特别数据,特值法挑选答案.
【详解】设
9位评委评分按从小到大摆列为
x1
x2
x3x4x8
x9.
则①原始中位数为
x5,去掉最低分
x1,最高分x9,后节余x2x3x4
x8,
中位数仍为x5,
A正确.
1
x2
x3
x4
x8x9),此后均匀数
1
x3x4
x8)
②原始均匀数
x
(x1
x
(x2
9
7
均匀数受极端值影响较大,
x与x
不必定相同,B不正确
③S2
1
x1
x
2
2
xq
2
x1
x
x
9
s21
2
2
2
x2
x
x3
x
x8
x
由②易知,C不正确.
7
④原极差=x9-x1,此后极差=x8-x2明显极差变小,D不正确.
点睛】本题旨在观察学生对中位数、均匀数、方差、极差实质的理解
.
>b,则
ln(ab)>0
3a<3b
【-3
B.
-b>0
D.│a│>│b│
【答案】C
【分析】
【分析】
本题也可用直接法,因为
a
b,所以a
b0,当a
b1时,ln(a
b)
0,知A错,因为y
3x是增
函数,所以3a
3b,故B错;因为幂函数y
x3是增函数,ab,所以a3
b3,知C正确;取a1,b
2,
满足ab,1
ab2,知D错.
【详解】取a
2,b
1,满足a
b,ln(a
b)
0,知A错,消除A;因为93a
3b
3,知B错,排
除B;取a1,
b2
,满足a
b,1a
b
2,知D错,消除D,因为幂函数y
x3是增函数,a
b,
所以a3b3,应选C.
【点睛】本题主要观察对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,浸透了逻辑推理和运算能力涵养,利用特别值消除即可判断.
,β为两个平面,则α∥β的充要条件是


α,β平行于同一条直线
α,β垂直于同一平面
【答案】B
【分析】
【分析】
本题观察了空间两个平面的判断与性质及充要条件,浸透直观想象、逻辑推理涵养,利用面面平行的判断
定理与性质定理即可作出判断.
【详解】由面面平行的判判定理知:

内两条订交直线都与

平行是

//

的充分条件,由面面平行性质
定理知,若

//

,则

内任意一条直线都与

平行,所以

内两条订交直线都与

平行是

//

的必需
条件,应选

B.
【点睛】面面平行的判断问题重要扣面面平行判判定理,最简单犯的错误为定理记不住,凭主观臆断,如:
“若a,b,a//b,则//”此类的错误.
x2
y2
1的一个焦点,则
p=
=2px(p>0)的焦点是椭圆
p
3p




【答案】D
【分析】
【分析】
利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于
p的方程,即可解出p,也许利用检验消除的方法,
如p2
时,抛物线焦点为(
1,
0),椭圆焦点为(±
2,0
),消除A,相同可消除B,C,应选D.
【详解】因为抛物线
y2
2px(p0)的焦点(p,0)是椭圆x2
y2
1的一个焦点,所以3pp
(p)2,
2
3p
p
2
解得p8,应选D.
【点睛】本题主要观察抛物线与椭圆的几何性质,浸透逻辑推理、运算能力涵养.
,以
为周期且在区间
(,
)单调递加的是
2
4
2
(x)=│cosx2│
(x)=│sinx2│
(x)=cosx│
(x)=sinx│
【答案】A
【分析】
【分析】
本题主要观察三角函数图象与性质,浸透直观想象、,即可做出选
择.
【详解】因为ysin|x|图象以以下图,知其不是周期函数,消除D;因为ycosxcosx,周期为2,
消除C,作出ycos2x图象,由图象知,其周期为,在区间单调递加,A正确;作出ysin2x的图
2
象,由图象知,其周期为,在区间单调递减,消除B,应选A.
2
【点睛】利用二级结论:①函数yf(x)的周期是函数yf(x)周期的一半;②ysinx不是周
期函数;
π
α=cos2α+1,则sinα=

a0
),2sin2
∈(,
2
A.
1
5
5
B.
5
C.
3

3
5
【答案】B
【分析】
【分析】
利用二倍角公式获取正余弦关系,利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.
【详解】
2sin2
cos2
1,4sin
cos
2cos2
.
0,
,cos
0.
2
sin0,
2sin
cos
,又sin2
cos2
1,
5sin2
1,
sin2
1
,又sin
0,
5
sin
5,应选B.
5
【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的观察,中等难度,判断正余弦正负,
运算正确性是要点,题目不难,需认真,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负,很
要点,牢记不可以凭感觉.
x2
y2
1(a>0
,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以
222
:
2
b2
OF为直径的圆与圆x+y=a
a
交于P、|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A.
2
B.
3
C.
2
D.
5
【答案】A
【分析】
【分析】
正确画图,由图形对称性得出P点坐标,代入圆的方程获取c与a关系,可求双曲线的离心率.
【详解】设PQ与x轴交于点A,由对称性可知
PQx轴,

PQ
|OF|
c,
|PA|
c,
PA为以OF为直径的圆的半径,
c
2
A为圆心|OA|
.
2
P
c,c
,又P点在圆x2
y2
a2上,
2
2
c2
c2
a2,即c2
a2,
e2c2
2.
4
4
2
a2
e
2,应选A.
【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法,避
免代数法从头至尾,运算繁琐,正确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的要点问题,需增强练(x)的定义域为R,满足f(x1)
2f(x),且当x
(0,1]时,f(x)
x(x1).若对任意
x
(,m],都有f(x)
8
,则m的取值范围是
9
A.
,9
B.
,7
4
3
C.
,5
D.
,8
2
3
【答案】B
【分析】
【分析】
本题为选择压轴题,观察函数平移伸缩,恒建立问题,需正确求出函数每一段分析式,分析出临界点地址,
精准运算获取解决.
【详解】
x
(0,1]时,f(x)=x(x
1),f(x+1)=2
f(x),
f(x)2f(x
1),即f(x)右移1个单位,
图像变成本来的
2倍.
以以下图:当2
x3
时,f(x)=4f(x
2)=4(x
2)(x
3),令4(x
2)(x
3)
8
,整理得:
9
9x2
45x
56
0,
(3x
7)(3x
8)0,
x1
7
,x2
8
(舍),
x
(
,m]时,f(x)
8

3
3
9
立,即m
7
m
,
7
,
,应选B.
3
3
【点睛】易错警示:图像分析式求解过程简单求反,画错表示图,画成向左边扩大到2倍,以致题目
出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平常应增强这方面练****提升抽象概括、数学建模能力.
二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.
,,在经停某站的高铁列车中,有
10个车次的正点率为
,有
,,则经停该站高铁列车全部车次的均匀正点率的估
计值为.
【答案】.
【分析】
【分析】
本题观察经过统计数据进行概率的预计,采纳估量法,利用概率思想解题.
【详解】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为
10

20

10

,此中高铁个
数为10+20+10=40,所以该站全部高铁均匀正点率约为

.
40
【点睛】本题考点为概率统计,
浸透了数据办理和数学运算涵养.
重视统计数据的概率估量,难度不大.

忽视概率的估量值不是精准值而失误,依据分类抽样的统计数据,估量出正点列车数目与列车总数的比值.
(x)是奇函数,且当x0时,f(x)(ln2)8,则a.
【答案】-3

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