2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习第九章第五节直线与圆圆与圆的位置关系含解析.doc

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.直线
xsin
θ+
ycos
θ=+
sin
θ与圆-
1)
2
+y2=4的地址关系是________.
1
2
(x
|sinθ-2-sinθ|
分析:因为d=
2
2
=2=r,
sin
θ+cosθ
∴直线与圆相切.
答案:相切
(0,1)的直线与x2+y2=4订交于A、B两点,则|AB|的最小值为________.
分析:当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时,|AB|的最小值为23.
答案:23
:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=8-m2(m>3),则两圆的地址关系是________.
分析:将两圆方程分别化为标准式,
圆C1:(x-m)2+y2=4,
圆C2:(x+1)2+(y-m)2=9,则|C1C2|=m+12+m2
2m2+2m+1>2×32+2×3+1=5=2+3,
∴:相离
-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为
2
2,则实数a的值为
________.
分析:圆心(a,0)到直线x-y=2的距离d=
|a-2|
2
|a-2|2
2
,则(
2)
+(
)=2
,
2
2
∴a=0或4.
答案:0或4
,设直线l:kx-y+1=0与圆C:x2+y2=4订交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆C上,则实
数k=________.
分析:设A(x1,y1
,2,y2
,则
y=kx+1,
消去y得,(1+k2
2
+2kx-3=0,
)
B(x)
x2+y2=4.
)x
∴x1+x2=-
2k2,y1+y2=
2
2,∴M(-2k
2,22),又M在x2+y2=4上,
1+k
1+k
1+k1+k
代入得k=0.
答案:0
,C为圆(x-2)2+y2=3的圆心,且圆上有一点
M(x,y)满足
→→
OM·CM=0,则y=________.
x
→→
分析:∵OM·=0,
CM
∴OM⊥CM,∴OM是圆的切线.
设OM的方程为y=kx,
|2k|
=
3,得k=±3,即y=±3.
由
k2+1
x
答案:
3或-3
(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为________.
分析:圆方程可化为(x-a)2+y2=3-2a,
3-2a>0
3
由已知可得a2>3-2a
,解得a<-3或1<a<2.
3
答案:(-∞,-3)∪(1,2)
:x2+y2=5与圆O2:(x-m)2+y2=20(m∈R)订交于A、B两点,且
两圆在点A处的切线相互垂直,则|AB|=________.
分析:由题知O1(0,0),O2(m,0),且5<|m|<35,
又O1A⊥AO2,因此有m2=(5)2+(25)2=25,
5×20
解得m=±5.∴|AB|=2×=4.
答案:4
,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是________.
分析:因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离
为1,
即要求圆心到直线的距离小于1,
|c|
即122+-52<1,解得-13<c<13.
答案:(-13,13)
二、解答题
(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为43,
半径小于5.
求:(1)直线PQ与圆C的方程;
(2)求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程.
3+2
分析:(1)直线PQ的方程为y-3=-1-4(x+1),
即x+y-2=0,
解法一
由题意圆心C在PQ的中垂线
3-2=1×(x-4-1
,即
y
=
-
1
上,
y-2
2
)
x
设C(n,n-1),则r2=|CQ|2=(n+1)2+(n-4)2,
由题意,有r2=(23)2+|n|2,
n2+12=2n2-6n+17,解得n=1或5,
r2=13或37(舍),∴圆C为:(x-1)2+y2=13.
解法二设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
4D-2E+F=-20
由已知得D-3E-F=10,
E2-4F=48
D=-2D=-10
解得E=0或E=-8.
F=-12F=4
D=-2
当E=0时,r=13<5;F=-12
D=-10
当E=-8时,r=37>5(舍).F=4
∴所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.
(2)当切线斜率存在时,设其方程为y=kx+5,
|k+5|
3
2
则1+k2=
13,解得k=2或-
3,
∴切线方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=0,
当切线斜率不存在时,不满足题意,
∴切线方程为3x-2y+10=0或2x+3y-15=0.
,在平面直角坐标系xOy中,△AOB和△COD为
两等腰直角三角形,A(-2,0),C(a,0)(a>0).设△AOB和△COD
的外接圆圆心分别为M、N.
(1)若⊙M与直线CD相切,求直线CD的方程;
(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4,求⊙N的标准方程;
(3)能否存在这样的⊙N,使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为2,若
存在,求此时⊙N的标准方程;若不存在,说明原由.
分析:(1)圆心M(-1,1).
22
∴圆M的方程为(x+1)+(y-1)=2,
∵⊙M与直线CD相切,
∴圆心M到直线CD的距离d=
|-a|
2,
=
2
化简得a=2(舍去负值).
∴直线CD的方程为x+y-2=0.
a
a
(2)直线AB的方程为x-y+2=0,圆心N(2,2),
a
a
|2-2+2|
圆心N到直线AB的距离为
=2.
2
2
2
a2
∵直线AB截⊙N所得的弦长为
4,∴2+(
2)
=
2.
∴a=23(舍去负值).
∴⊙N的标准方程为(x-3)2+(y-3)2=6.
(3)存在,由(2)知,圆心N到直线AB的距离为
2(定值),且AB⊥CD一直成立,
∴当且仅当圆N的半径a=2
2,即a=4时,⊙N上有且只有三个点到直线AB
2
,⊙N的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=8.
(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线
x-y+1
0订交的弦长为22,求圆的方程.
分析:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上,
∴圆心(a,b)在直线x+2y=0上,
a+2b=0,①
(2-a)2+(3-b)2=r2.②
又直线x-y+1=0截圆所得的弦长为22,
r2-(a-b+1)2=(2)2.③2
解由方程①、②、③构成的方程组得:
b=-3,b=-7,
a=6,或a=14,
r2=52,r2=244.
∴所求圆的方程为
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.