2019版八年级数学下册平行四边形182特殊的平行四边形1822菱形(第1课时)一课一练基础闯关.doc

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(第1课时)一课一练基础闯关
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菱形
一课一练·基础闯关
题组菱形的性质
1.(2017·巴中模拟)菱形拥有而平行四边形不拥有的性质是( )


【分析】,拥有平行四边形的全部性质,而对角线相互垂直是菱形独有的.
,在菱形ABCD中,对角线AC与BD订交于点O,若AB=2,∠ABC=60°,则BD的长为( )

【分析】,∠ABC=60°得△ABC是等边三角形,AC=AB=2,
∴OA=AC=1,
∴OB==,∴BD=2BO=2.
,BD订交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,=,BD=2,则菱形
ABCD的面积为世纪金榜导学号42684075( )

【解题指南】依据中位线定理可得对角线AC的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案.
【分析】选A.∵E,F分别是AD,CD边上的中点,EF=,
∴AC=2EF=2,又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2.
【知识概括】计算菱形面积的方法
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一边长乘以这条边上的高.
两对角线乘积的一半.
,菱形ABCD的周长是8cm,AB的长是________cm.
【分析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,
AB+BC+CD+DA=8cm,∴AB=2cm,
AB的长为2cm.
答案:2
5.(2017·十堰中考)如图,在菱形ABCD中,AC交BD于O,DE⊥BC于点E,连结OE,若∠ABC=140°,则∠
OED=
【分析】由于四边形ABCD是菱形,因此BD均分∠ABC,OD=OB,因此∠DBC=
ABC=70°,由于DE⊥BC于点E,O为BD中点,因此OE=OB,因此∠OEB=∠OBE=70°,因此∠OED=90°-70°=20°.
答案:20°
【变式训练】1.(2017·莱芜模拟)如图,菱形中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长
为28,则OE的长等于____________.
【分析】∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,
OB=OD,E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,
∴OE=AB=×7=.
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答案:
2.(2017·自贡中考)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=:∠ABF=∠CBE.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,AB=BC.
又∵AF=CE,∴△ABF≌△CBE(SAS),∴∠ABF=∠CBE.
6.(2017·沈阳中考)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连结EF,
世纪金榜导学号42684077
求证:(1)△ADE≌△CDF.
(2)∠BEF=∠BFE.
【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠A=∠C.
DE⊥AB,DF⊥CB,∴∠AED=∠CFD=90°,∴△ADE≌△CDF.
(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CB.
∵△ADE≌△CDF,∴AE=CF,∴AB-AE=CB-CF,
BE=BF,∴∠BEF=∠BFE.
【变式训练】(2016·济南中考)如图,在菱形ABCD中,CE=CF,求证:AE=AF.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
AB=AD,CB=CD,∠B=∠D,
又∵CE=CF,∴BE=DF,
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在△ABE和△ADF中,
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∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE=AF.
题组菱形性质的实质应用
,已知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=120°,则花坛对角线AC的长是( )

m


m

【分析】△ABC为等边三角形,
因此AC=AB=6m.
【方法技巧】菱形中的两类特别图形
等腰三角形和直角三角形
因四条边相等,由边、对角线构成4个等腰三角形.
(2)因对角线相互垂直均分,则存在4个全等的直角三角形.
等边三角形和直角三角形(一内角为120°时,连结对角线)
(1)4个含30°角的直角三角形.
(2)两个等边三角形.
【变式训练】如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°,则花坛对角线AC的长等于
( )

【分析】选A.∵四边形ABCD为菱形,
AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=24÷4=6(米),
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∵∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形,
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BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),
在Rt△AOB中,依据勾股定理得:
OA==3(米),
则AC=2OA=6米.
,∠1=60°,则墙
上悬挂晾衣架的两个铁钉A,B之间的距离等于
( )


cm


cm
【分析】,连结AB,过点D作DE⊥AB于点E,易得AD=20,∠EAD=30°,因此AE=10,
因此AB=20.
【变式训练】如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1等于
( )
°°°°
【分析】,则∠1=120°.
,菱形花坛ABCD的边长为6m,∠A=120°,此中由两个正六边形构成的图形部分栽花,则栽花部分图形
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的周长为( )
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【分析】,已知∠A=120°,四边形ABCD为菱形,则∠B=60°,从而得出△ABC为正三角形,△ABC
的极点所在的小三角形也是正三角形,因此正六边形的边长是△ABC边长的,则栽花部分图形共有10条边,
因此它的周长为×6×10=20m.
,将两张等宽的长方形纸条交织叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四
2
边形ABCD的面积等于______________cm.
【分析】∵将两张长方形纸条交织
,∴AB∥CD,AD∥BC,∴四边形
ABCD是平行四边形,∵两张长方形纸条等
宽,即平行四边形的两条高相等,
∴相邻两条边相等,
∴四边形ABCD是菱形,过点A作高,由勾股定理可求出高为3
2
cm,则四边形ABCD的面积等于18cm.
答案:18
,如图,菱形花坛ABCD周长是80m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修筑了两条小道
AC和BD,订交于O
点.
世纪金榜导学号42684079
(1)求两条小道的长AC,BD.(结果可用根号表示)
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(2)求花坛的面积.(结果可用根号表示)
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【分析】(1)∵菱形花坛ABCD周长是80m,∠ABC=60°,
AB=BC=DC=AD=20m,∠ABD=30°,
∴△ABC是等边三角形,
AC=20m,∴AO=10m,
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∴BO=

=10

(m),
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则BD=20

m,AC=20m.
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(2)由(1)

得:

花坛的面积为

:

×20×20

=200

(m2).
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答:花坛的面积为200m2.
如图1,在菱形ABCD中,AC与BD订交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于
( )
世纪金榜导学号42684080
图1

【分析】选D.∵四边形ABCD是菱形,
OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
AC=8,BD=6,
OA=4,OB=3,
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∴AB==5,
即菱形ABCD的边长是5.
【母题变式】
[变式一](2017·海南中考)如图2,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长是( )
图2

【分析】选C.∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,
AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,
∴BC=AB==5,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18.
[变式二](2017·宜宾中考)如图3,在菱形ABCD中,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是________.
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图

3
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【分析】依据菱形的面积等于对角线乘积的一半

,由

AC=8,BD=6,得

S菱形ABCD=24.
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答案:24
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[变式三]如图,已知菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,对角线AC和BD订交于点O,求AC和BD的长.
【分析】∵菱形ABCD的周长为16cm,∠ABC=60°,
AB=BC=4cm,△ABC是等边三角形,
AC=4cm,
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AC,BD相互垂直均分,∴OA=2cm,
∴OB==2cm.
∴BD=4cm.
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