2019版江西中考数学总复习专题六二次函数的综合探究(压轴题)类型5针对训练8165.doc

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2019版江西中考数学总复****专题六二次函数的综合研究(压轴题)种类5针对训练8165
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第二部分专题六种类五

:y=ax+b(a<0,b>0),有以下定义:我们把直线
l
1
:y=-a(x+b)
1
2
称为它的“姊线”.若
l
1与x,y轴分别订交于
A,B两点,l2与x,y轴分别订交于
C,D
两点,我们把经过点
,,
的抛物线
C
叫做
l
1
的“母线”.
A
BC
(1)
若直线
l
1:
=
ax
+(
a
<0,
>0)的“母线”为
:
=-
1
2-
x
+4,求,
的值;
y
b
b
Cy
2x
ab
(2)
如图,若直线
l1:y=mx+1(m<0),G为AB中点,H为CD中点,连结GH,M为GH
中点,连结
,若
=
5,求出
l
1的“姊线”
l
2与“母线”
C
的函数分析式;
OM
OM
6
(3)
将l1:y=-3x+3的“姊线”绕着
D点旋转获取新的直线
l3:y=kx+n,若点P(x,
y
1)与点
(,
2)分别是“母线”
C
与直线
l
3上的点,当0≤
≤1时,|
y
1-
2|≤3,求
k
的
Qxy
x
y
取值范围.
解:(1)对于抛物线
y
=-
1
2-
+4,令
x
=0,获取
y
=4,∴
(0,4),
2x
x
B
1
2
令y=0,获取-2x-x+4=0,解得x=-4或2,∴A(2,0)
,C(-4,0).
∵y=ax+b的图象过点A,B,
b=4,a=-2,
∴解得
2a+b=0,b=4.
(2)如答图所示,连结OG,OH.
11
∵点G,H为斜边中点,∴OG=2AB,OH=2CD.
1
l1:y=mx+1,∴l1的“姊线”l2为y=-(x+1),m
11
B(0,1),A(-,0),D(-1,0),C(0,-),
mm
OA=OC,OB=OD.
∵∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,
AB=CD,∠ABO=∠CDO,∴OG=OH.
OG=GB,OH=HC,
∴∠GOB=∠ABO,∠HOC=∠OCD.
∵∠ODC+∠OCD=90°,∴∠ABO+∠OCD=90°,
∴∠GOB+∠HOC=90°,∴∠HOG=90°,
OG⊥OH,
∴△OGH为等腰直角三角形.
∵点M为GH中点,∴△OMG为等腰直角三角形,
10
10
∴OG=
2OM=6
,∴AB=2OG=
3,
∴OA=
10
2
2
1
3
-1
=3,
1
1
∴A(3,0),∴C(0,3),D(-1,0)
.
1
1
2
∴l
1
的“姊线”l
2
的函数分析式为
y=3x+3,“母线”C的函数的分析式为
y=-3x
2x+1.
(3)
l
1:
=-3
x
+3的“姊线”的分析式为
y
=
1
+1,“母线”
C
的分析式为
y
=-
x
2
y
3x
2x+3,
∴直线l3:y=kx+1,
∵当0≤x≤1时,|y1-y2|≤3,
不如设x=1,则y1=0,y2=k+1,由题意k+1=±3,解得k=2或-4,
∴满足条件的k是取值范围为-4≤k≤2.
:两个二次项系数之和为1,对称轴同样,且图象与y轴交点也同样的二
:y=2x2+4x-5的友善同轴二次函数为y=-x2-2x
5.
12
请你分别写出y=-3x,y=3x+x-5的友善同轴二次函数;
满足什么条件的二次函数没有友善同轴二次函数?满足什么条件的二次函数的友善同轴二次函数是它自己?
如图,二次函数L1:y=ax2-4ax+1与其友善同轴二次函数L21
都与y轴交于点A,点B,C分别在L1,L2上,点B,C的横坐标均为m(0<m<2),它们对于L1的对称轴的对称点分别为B′,C′,连结BB′,
B′C′,C′C,CB.
①若a=3,且四边形BB′C′C为正方形,求m的值;
②若m=1,且四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2,直接写出a的值.
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解:(1)∵1-(-3)=3,
1242
∴函数y=-3x的友善同轴二次函数为y=3x.
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1
2
2
1
∵1-=,1×(÷)=2,
3
3
3
3
1
2
∴函数y=3x
+x-5的友善同轴二次函数为

22
y=3x+2x-5.
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∵1-1=0,∴二次项系数为1的二次函数没有友善同轴二次函数.
1
1
∵1÷2=2,∴二次项系数为
2的二次函数的友善同轴二次函数是它自己.
(3)∵二次函数L
2
-4a
:y=ax
-4ax+1的对称轴为直线x=-2a=2,
1
2
∴其友善同轴二次函数L:y=(1-a)x-4(1-a)x+1.
2
1
2
2
2
2
①∵a=3,∴二次函数L:y=ax
-4ax+1=3x-12x+1,二次函数
L:y=(1
-a)x
2
2
2
-4(1-a)x+1=-2x
+8x+1,∴点B的坐标为
(m,3m-12m+1),点C的坐标为(m,-2m
+8m+1),
2
∴点B′的坐标为(4-m,3m-12m+1),
2
点C′的坐标为(4-m,-2m+8m+1),
∴BC=-
2
2
2
2m+8m+1-(3m-12m+1)
=-5m+20m,BB′=4-m-m=4-2m.
∵四边形
′′
为正方形,
BBC
C
∴BC=BB′,即-
2
m,
5m+20m=4-2
解得m=
11-101
11+101
11-101
.
,m=
(不合题意,舍去),∴m的值为
1
5
2
5
5
②当m=1时,点B的坐标为(1,-3a+1),
点C的坐标为(1,3
a-2),
∴点B′的坐标为(3,-3a+1),
点C′的坐标为(3,3
a-2),
BC=|3a-2-(-3a+1)|=|6a-3|,
BB′=3-1=2.
∵四边形BB′C′C的邻边之比为1∶2,
17
∴BC=2BB′或BB′=2BC,即|6a-3|=2×2或2=2|6a-3|,解得a1=-6,a2=6,
1
2
1
7
1
2
a3=3,a4=3,∴a的值为-6,6,3或
3.
,给出以下定义:已知两个函数,假如对于随意的自变量x,
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这两个函数对应的函数值记为y1,y2,都有点(x,y1)和(x,y2)对于点(x,x)中心对称(包含
三个点重合时),因为对称中心都在直线y=x上,因此称这两个函数为对于直线y=x的特
13
:y=2x和y=2x为对于直线y=x的特别对称函数.
(1)若y=3x+2和y=kx+t(k≠0)为对于直线y=x的特别对称函数,点M(1,m)是y
=3x+2上一点.
①点M(1,m)对于点(1,1)中心对称的点坐标为(1,-3).
②求k,t的值.
(2)若y=3x+n的图象和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,求n
的值.
若二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为对于直线y=x的特别对称函数.①直接写出a,b的值.
②已知点P(-3,1),点Q(2,1)
,连结PQ,直接写出y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛
物线与线段
恰巧有两个交点时
d
的取值范围.
PQ
解:(1)
①∵点M(1,m)是y=3x+2上一点,
m=5,∴M(1,5),
∴点
对于(1,1)
中心对称点坐标为
(1,-3).
M
②∵=3+2和
y
=
kx
+
(
k
≠0)为对于直线
y
=
x
的特别对称函数,∴
3x+2+kx+t
=
y
x
t
2
x,
∴(1+k)x+(t+2)=0,∴k=-1,t=-2.
设y=3x+n的特别对称函数为y=m′x+n′,
3+
+′
+′
x
nmx
n
=x,∴(1+m′)x+n+n′=0,∴m′=-1,n′=-n,
∴
2
∴y=3x+n的特别对称函数为
y=-x-n,
1
联立得
y=3x+n,
解得
x=-2n,
y=-x-n,
1
y=-2n,
1
∵y=3x+n的图象和它的特别对称函数的图象与
y轴围成的三角形面积为
2,∴2|n-
1
(-n)|×|-2n|=2,∴n=±2.
①∵二次函数y=ax2+bx+c和y=x2+d为对于直线y=x的特别对称函数,∴ax2+bx+c+x2+d=x,
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(a+1)x2+(b-2)x+c+d=0,
a=-1,b=2,c=-d;
②由①知,a=-1,b=2,c=-d,
∴二次函数y=-x2+2x-d和y=x2+d,
∴这两个函数的对称轴为直线
x=1和x=0.
∵点P(-3,1),点Q(2,1)
,当d<0时,如答图1,
2
2
+d恰巧过点P(-3,1)时,即9+d=1,d=-8,
当抛物线C:y=x
当抛物线1:
=-
x
2+2
x
-
d
恰巧过点(2,1)
时,即-4+4-=1,∴
d
=-1,
Cy
Q
d
y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段
PQ恰巧有两个交点时d的取值范围为-
8≤d<-1,
如答图2,当0≤
d
<1时,抛物线
2与线段
有两个交点,而抛物线
1与线段
没有
C
PQ
C
PQ
交点,
∴y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段
PQ恰巧有两个交点时
d的取值范围为
0≤d<1,
即:y=ax2+bx+c和y=x2+d两条抛物线与线段
PQ恰巧有两个交点时
d的取值范围
为-8≤d<-1或0≤d<1.
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