2020届高考数学一轮复习滚动检测三(15章)(规范卷)理(含解析)新人教A版4035.doc

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转动检测三(1~5章)(规范卷)
考生注意:
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.
,考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相
应地点上.
,满分150分.
,保持试卷洁净完好.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题(此题共12小题,每题5分,共
,只有一
项是符合题目要求的)
,会合
={
x
|2x≥1},={
|
x
2-6+8≤0},则
∩(?R)等于()
A
B
x
x
AB
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2或x>4}
D.{x|x<2或x>4}
答案
C
分析
由于A={x|2x≥1}={x|x≥0},B={x|x2-6x+8≤0}={x|2≤x≤4},因此?RB=
{x|x<2或x>4},因此A∩(?RB)={x|0≤x<2或x>4},应选C.
2
=-1+i的四个命题:
p1:|z|=2;
p2:z2=2i;
p3:z的共轭复数为1+i;
p4:z的虚部为-1.
此中的真命题为()
,,,,p4
答案C
2
分析∵z=-1+i=-1-i,
∴|z|=-12+-12=2,∴p1是假命题;
z2=(-1-i)2=2i,∴p2是真命题;
z=-1+i,∴p3是假命题;
z的虚部为-1,∴p4是真命题.
此中的真命题共有2个:p2,.
3.(2019·宁夏银川一中月考
)已知函数f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]
上单一递加,则
a的取值范围是()
A.(-∞,5]
B.(-∞,5)
37
D.(-∞,3]
C.-∞,
4
答案A
分析f′(x)=9x2-2ax+1,
∵f(x)=3x3-ax2+x-5在区间[1,2]上单一递加,
∴f′(x)=9x2-2ax+1≥0在区间[1,2]上恒建立.
9x2+11
1
即a≤
2x=29x+x,即a≤5.
sinA
sinB
cosC
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c,且
a+
b=
c,则tanC
等于(
)
1
1
2

答案
B
sinA
sinBcosC
sinAsinBcosC
1
分析
由于a+b=c
,由正弦定理,得sinA+sinB=sinC,因此tanC=2,应选B.
π
(x)=-2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ0<φ<2
个单位长度,获取的部分图
象以以下图,则
φ的值为(
)
π
5π


π
5π


答案
C
分析
设将函数y=f(x)的图象平移后获取函数
g(x)的图象,由图象可知
g(x)的最小正周
期为π,因此ω=2,则
(
)=-2cos2(
+φ).又
g
5π
5π
=-2cos2
+φ=2,且
gx
x
12
12
π
π
0<φ
<2,因此
φ=12,应选C.
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(x)的导函数为f′(x),对随意x∈R满足f(x)+f′(x)<0,则
以下结论正确的选项是(
)
(ln2)>3f(ln3)
(ln2)<3f(ln3)
(ln2)
≥3f(ln3)
(ln2)≤3f(ln3)
答案
A
分析
由题意设g(x)=exf(x),则g′(x)=exf(x)+exf′(x)=ex[f(x)+f′(x)].
∵对随意x∈R满足f
x
(x)+f′(x)<0,e>0,
∴对随意
x
∈R满足
′()<0,则函数
(
)在R上单一递减.
g
x
gx
ln2<ln3,
∴g(ln2)>g(ln3)
,即2f(ln2)>3
f(ln3),应选A.
(x)=sin
π
+cos
π
的最大值为A,若存在实数
x,x
使
2019x+6
2019x-3
1
2
得对随意实数
x总有f(x)≤f(x)≤f(x)建立,则A|x
-x
|的最小值为(
)
1
2
1
2
π
2π
3π
4π

答案
B
分析
f(x)=sin
2019x+π
+cos2019x-π
6
3
π
π
π
π
=sin
2019xcos
6+cos2019xsin
6+cos2019xcos
3+sin
2019xsin
3=3sin
2019x
+cos2019x
=2sin
2019x+π,故=,
x
1,2分别为函数
f
(
x
)的极小值点和极大值点,
故
6
A
x
|
x
1-
2|min=T=
π,故|
1-
2|的最小值为2π,应选B.
x
2
2019
Ax
x
2019
(x)=sin
x|cos
x|,则以下说法错误的选项是
(
)
π
(x)的图象对于直线x=对称
3π5π
(x)在区间4,4上单一递减
π
|f(x1)|=|f(x2)|,则x1+x2=4+kπ(k∈Z)
(x)的最小正周期为2π
答案C
分析由于f(x)=sinx|cosx|
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1
π
π
2sin2x,2kπ-2≤x≤2kπ+2,
k∈Z,
=
3π
1
π
-2sin2
x,2kπ+2<x≤2kπ+2
,
故函数f(x)的图象对于直线
x=kπ+π
,
k∈Z对称,故A正确;f(x)在区间
3π
,
5π
上
4
4
2
单一递减,故B正确;函数
|f(x)|的周期为
π
,若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=0,x2=
π
2
2满足
|f
(x1)|=|f(x2)|=0,x1+x2
=π,故C错误;f(x)的最小正周期为
2π,
2
C.
1
(x)=ex-5x-1(此中e为自然对数的底数
),则y=f(x)的大概图象为()
答案
D
分析
令g(x)=ex-5x-1,则g′(x)=ex-5,因此易知函数
g(x)在区间(-∞,ln5)
内单
调递减,在区间(ln5,+∞)
(ln5)=4-5ln5<0,因此(
)有两个零点
x
1,
g
gx
x2,由于g(0)=0,g(2)=e2-11<0,g(3)=e3-16>0,因此x1=0,x2∈(2,3)
,且当x<0时,
g(x)>0,f(x)>0;当x1<x<x2
时,g(x)<0,f(x)<0;当x>x2时,g(x)>0,f(x)>0,选项D满
足条件,应选D.
→→
→
m,n∈R),则()
△ABC的外心,若OC=mOA+
nOB(
+n≤-2
B.-2≤m+n<-1
C.+<-1
D.-1<+<0
m
n
m
n
答案
C
分析
∵O是锐角△ABC的外心,
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∴O在三角形内部,不如设锐角△ABC的外接圆的半径为
→→→→
→
1,又OC=mOA+nOB,∴|OC|
=|mOA
→
+nOB|,
→22→2
2→2
→
→
可得OC=mOA+nOB+2mnOA·OB,
→
→
→
→
→
→
而OA·OB=|
OA|·|OB|cos∠AOB<|OA|·|OB|=1.
∴1=
2+
n
2+2
→·
→<2+
n
2+2
,
m
mnOAOBm
mn
∴m+n<-1或m+n>1,假如m+n>1,则O在三角形外面,三角形不是锐角三角形,
∴m+n<-1,应选C.

f
(
x
)=sin(ω
+φ)(
ω>0),已知会合
={(
x
0,
(
x
0))|
x
0为
f
(
x
)的极值点},
x
A
f
B=
x,y
x2
y2
,若存在实数
φ,使得会合
A∩B中恰巧有
5个元素,则
ω的取
+≤1
6
2
值范围是(
)
A.
2
3
5
3
B.
2
3
5
3
π
π,4
π
3
π,6
3
C.
3
3
5
3
D.
3
3
11
3
π
π,12
π
4
π,6
4
答案
A
分析
会合A表示f(x)的最大值和最小值对应的点,且两个相邻的最大值
(或最小值)点之
间的长度为一个周期
T,f(x)=sin(
ωx+φ)(ω>0)的最大值或最小值必定在直线
y=±1
x2
y2
上,=±1时,6+2≤1,解得-3≤x≤,即可将函数
2×
2π
2≤23,
≤23,
T
ω
f(x)=sinωx的图象合适平移,依题意得
T
即
3,
2π
2T+>2
5
2
2×ω>23,
2
3
5
3
又ω>0,因此
3π≤ω<
6
π,应选A.
12.(2018·长沙模拟)若函数f(x)在区间A上,?a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)为一个
1
三角形的三边长,则称函数
f(x)为“三角形函数”.已知函数f(x)=xlnx+m在区间e2,e
上是“三角形函数”,则实数
的取值范围为()
m
1
e2+2
B.
2
,
,+∞

e
e
1
e2+2
,+∞
D.
e,+∞
答案
D
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分析由题意知,若f(x)为区间D上的“三角形函数”,则在区间D上,函数f(x)的最大
值N和最小值n应满足:
N<2n.
1
由函数f(x)=xlnx+m在区间e2,e
上是“三角形函数”,
f′(x)=lnx+1,
当
x
∈
1
1
′()<0,函数
f
(
x
)单一递减;
2,
时,
e
e
fx
1
当x∈e,e时,f′(x)>0,函数f(x)单一递加.
11
故当x=e时,函数f(x)获得最小值-e+m,
2
又f(e)=e+m,fe2=-e2+m,
故当
x
=e时,函数
f
(
x
)获得最大值
e+,
m
因此0<e+m<2
-1+m,
e
解得m∈
e2+2
,应选D.
e
,+∞
第Ⅱ卷(非选择题
共90分)
二、填空题(此题共4
小题,每题5分,共

)

p
:
x
2-4
+3
2<0,此中
a
<0;命题
:
x
2+2
x
-8>
q
的必需不充分
ax
a
q
条件,则实数
a的取值范围为________.
答案
(-∞,-4]
分析
由
x
2-4
ax
+3
2
<0(
a
<0),得3
<<(
a
<0),
a
axa
由x2+2x-8>0,解得x<-4或x>2,∵綈是綈q的必需不充分条件,
∴q是p的必需不充分条件,∴3a≥2或a≤-4,
又a<0,∴a≤-4,故实数a的取值范围是(-∞,-4].
14.(2018·石家庄模拟)设
f
′()和
′()分别是
f
(
)和
(
)的导函数,若
x
gx
x
gx
f′(x)g′(x)<0在区间I上恒建立,则称f(x)和g(x)(x)
1x3-2ax(a∈R)与g(x)=x2+2bx(b∈R)在区间(a,b)上单一性相反(a>0),则b-a的最
3
大值为__________.
1
答案
2
分析由题意知f′(x)=x2-2a,g′(x)=2x+2b,
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函数f(x)与g(x)在区间(a,b)上单一性相反,
则(x2-2a)(2x+2b)<0在x∈(a,b)上恒建立,
又0<a<b,因此2x+2b>0,
于是x2-2a<0在x∈(a,b)上恒建立.
易知x2-2a<0的解集为(-
2a,
2a),
因此(a,b)?(-2a,2a),
因此-≤
2-=-
1
1
a-
2+,
ba
aa
2
2
1
1
当a=2,b=1时,b-a获得最大值2.
如图,一位同学在点P1处观察塔顶B及旗杆顶A,得仰角分别为α和90°-(单
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位:m)至点P2处再观察塔顶B,,P1,P2三点在同一条水平线上,则塔高CB为________m;旗杆的高

BA都垂直于地面,且BA为________m.(用
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含有l和α的式子表示)
cos2α
答案
lsinα
sinα
分析
设BC=△BCP中∠BPC=α,
1
1
在Rt△BPC中,∠P=
α
2,
2
2
∵∠BPC=∠PBP+∠P,
1
1
2
2
∴∠PBP=
α
2,
1
2
即△P1BP2为等腰三角形,BP1=P1P2=l,
∴BC=x=lsinα.
在Rt△ACP1中,
AC
AC
=tan(90°-α),
=
lcosα
CP
1
∴=lcosα
=lcos2α,则
=
-
=lcos2α
-
sinα=lcos2α-sin
2α
=lcos2α.
AC
sin
α
AB
AC
BC
l
sinα
sinα
tanα
sinα
16.(2018·合肥质检)锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sinA
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+sin

B)=(c-b)sin



a=

3,则

b2+c2的取值范围是

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答案

(5,6]
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分析

由正弦定理可得

(a-b)(

a+b)=(c-b)c,即

b2+c2-a2=bc,
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b2+c2-a21
由余弦定理可得cosA=2bc=2,
π
因此△ABC的内角A=3,
又a=
a
=
b
c
3
3,则由正弦定理可得
=
=
=2,
sin
A
sinB
sinC
3
2
则b2+c2=4sin2B+4sin2C=2(1-cos2B)+2(1-cos2C)
=
4
-
+
2π-B
2cos2B
cos2
3
=4-21cos2-
3
=4-2cos
π
,
sin2
B
2B+
2
B
2
3
0<<π,
又△
是锐角三角形,因此
B2
ABC
2π
π
0<3-B<2
,
得
π
π
,
6
<<
B2
2π
+
π4π
,-≤
2B+π
-
1,
3<2B
3<3
1
cos
3<
2
5<4-
2cos
2+π
≤6,
B
3
即b2+c2的取值范围是(5,6]
.
三、解答题(此题共6
小题,共
、证明过程或演算步骤
)
2
3
17.(10分)(2018·山东恒台二中月考
)已知命题p:?x∈R,ax+ax-1<0,命题q:a-1
+
1<0.
(1)若“p∨q”为假命题,务实数
a的取值范围;
(2)若“綈q”是“a∈[m,m+1]”的必需不充分条件,务实数
m的取值范围.
解(1)对于命题p:?x∈R,ax2+ax-1<0,
当a>0时,明显不建立;当a=0时,建立;
当a<0时,只要
=a2+4a<0即可,则-4<a<0.
故p为真命题时,a的取值范围为(-4,0]
.
若命题
q
:
3
+1<0为真命题时,解得-
2<<1.
a-1
a
若命题“
∨”为假命题,则
,均为假命题,则实数
a
的取值范围是{
|≤-4或
a
≥1}.
p
q
pq
aa
(2)綈q:a≤-2或a≥1,因此m+1≤-2或m≥1,
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即m≤-3或m≥1.
故实数m的取值范围是{m|m≤-3或m≥1}.
18.(12分)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).
sinθ-cosθ
若a⊥b,求sinθ+cosθ的值;
ππ
若|a-b|=2,θ∈0,2,求sinθ+4的值.
解(1)由于a⊥b,因此2cosθ-sinθ=0,且cosθ≠0,因此tanθ=2.
sinθ-cosθ
tanθ-1
1
因此sinθ+cosθ
=tanθ+1=
3.
由题得a-b=(cosθ-2,sinθ+1),因此|a-b|=cosθ-22+sinθ+12=2,
即sinθ-2cosθ+1=0,
又sin
2θ+cos2θ=1,且θ∈0,
π
,
2
3
因此
sinθ=5,
4
cosθ=5,
π
2
72
因此sin
θ+4
=2
(sinθ+cosθ)=10.
19.(12
分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,已知
2(sinC-sinA)=sinB.
b
求c-a的值;
→3
若b=2,BA·BC=2,求△ABC的面积.
b
解
(1)由正弦定理,得
2(c-a)=b,即c-a=
2;
c-a=b,
(2)由题意,得
b=
2,
3
→
→
BA·BC=cacosB=2,
c-a=1,
即a2+c2-b23ca·2ac=2,
2020届高考数学一轮复****转动检测三(15章)(规范卷)理(含分析)新人教A版4035
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a=1,
3
解得c=2,
因此cosB=4,
因此sin
=
7
,因此=
1
sin
=
7
.
B
4
S
2ac
B
4
20.(12
分)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象在点(1,f(1))
处的切线方程为6x-2y-1
=0,′()为
f
(
x
)的导函数,
(
x
)=ex(
,
,
∈R,e为自然对数的底数).
f
x
g
a
ab
c
求b,c的值;
若?x0∈(0,2],使g(x0)=f′(x0)建立,(1)由题意得f′(x)=3x2+2bx+c,
∴f′(1)=3+2b+c=3.①
∵f(1)=1+b+c,点(1,f(1))在直线6x-2y-1=0上,∴6-2(1+b+c)-1=0.②
3
由①②解得b=-2,c=3.
∵g(x0)=f′(x0),
2
∴aex0=3x0-3x0+3,
2
3x0-3x0+3
.
∴a=
ex0
3x2-3x+3
令h(x)=
e
x
,
-3
x2-3x+2
则h′(x)=
ex
,
令h′(x)=0,得x=1或x=2.
当
x
变化时,
(
x
)与′()在(0,2]
上的变化状况以下表所示:
h
h
x
x
(0,1)
1
(1,2)
2
h
′()
-
0
+
0
x
h(x)
3
9
e
e2
h(x)在x∈(0,2]上有极小值h(1)=3,e
99
又h(2)=e2,当x→0时,h(x)→3>e2,
∴h(x)在x∈(0,2]
上的取值范围为
3
,3,
e
∴a的取值范围为
3
.
,3
e
21.(12分)已知函数f(x)=3sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π).
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