对数函数教案.doc

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个性化教学辅导教案
姓名
年级
性别
人教版
教学
目标
对数
知识点:底数
真数
对数
对数
对数的定义
对数与指数的关系关系有关概念
对数函数及性质
对数的运算性质
能力:
;
;
。
,并能理解推导这些法则的依据和过程;
;
。
。
难点
重点
1、掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程
2、培养学生的数学应用意识
教
学
过
程
对数
对数定义:
一般地,如果()的次幂等于,即,那么就称是以为底的对数(logarithm),记作
(3);(4).
【解】
(1)(2)
(3)(4)
追踪训练一


:(1)(2)
答案:1.
2.
3.(1)4(2)0
【选修延伸】
一、对数式与指数式关系的应用
例2:计算:①,②.
【解】解:①设则,,∴∴
②方法同①
例3:求x的值:
①;
②.
③
【解】
①
②
但必须:,∴舍去,从而.
③∴。
点评:本题的关键是根据对数的概念,将对数式还原成指数式,但要注意对数式中底数和真数的取值要求。
思维点拔:
要明确在对数式与指数式中各自的含义,在指数式中,是底数,是指数,是幂;在对数式中,是对数的底数,是真数,是以为底的对数,虽然在对数式与指数式中的名称不同,但对数式与指数式有密切的联系:求对数就是求中的指数,也就是确定的多少次幂等于。
追踪训练二
求下列各式中的x的值:
⑴logx9=2;⑵lgx2=-2;
⑶log2[log2(log2x)]=0
答案:(1)(2)
(3)
对数的运算性质
如果a>0,a¹1,M>0,N>0,那么
(1);
(2)
(3)
说明:(1)语言表达:“积的对数=对数的和”……(简易表达以帮助记忆);
(2)注意有时必须逆向运算:如;
(3)注意性质的使用条件:每一个对数都要有意义。
是不成立的,
是不成立的(4)当心记忆错误:
,试举反例,,试举反例。
(5)对数的运算性质实际上是将积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。
【精典范例】
例4:用,,表示下列各式:(1);(2).
分析:应用对数运算的性质可直接得出。
追踪训练一
,,表示:
:(1)
(2)
,求的值(结果保留4位小数):
答案:1.
2.(1)-32 (2)1
3.
【选修延伸】
一、对数与方程
例5:已知,求之间的关系。
分析:由于在幂的指数上,所以可考虑用对数式表示出。
【解】∵,∴两边取以10为底的对数得:
∴,∵
∴
点评:本题要求关于的代数式的值,必须对已知等式两边取对数,恰当的选取对数的底数是十分重要的,同时是关键。
,
求:的值
分析:本题只需求出的值,从条件式出发,设法变形为的方程。
【解】当时,原式可化为:,即
,∴或(舍)
∴
思维点拔:
本题在求时,不是分别求出的值,而是把看成一个字母,这种方法称为“整体”思想方法。是关于的齐次式,对于齐次式通常都用本题的方法处理。
对于连比式,通常对等式两边取对数,转化为对数运算,同时化对数的底数相同也是解决对数问题的常用策略.
追踪训练二
,求的值。
:,求
答案:1.∵
∴ ∴
∴
2.(法一)由对数定义可知:.
(法二)由已知移项可得,
即,由对数定义知:,
∴.
(法三),
∴,
∴.
签字
教学组长签字:学****管理师:
教师
课后
赏识
评价
老师最欣赏的地方:
老师想知道的事情:
老师的建议: