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全国反比例函数考题汇总.docx


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一、选择题
1.(2016·山东省菏泽市·3分)如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比率函数y=在
第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为()

【考点】反比率函数系数k的几何意义;等腰直角三角形.
【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标,依照三
角形的面积公式结合反比率函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论.
【解答】解:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,
则点B的坐标为(a+b,a﹣b).
∵点B在反比率函数y=的第一象限图象上,
∴(a+b)×(a﹣b)=a2﹣b2=6.
S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=(a2﹣b2)=×6=3.
应选

D.
【议论】此题观察了反比率函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式,解题的要点是找出
,难度不大,解决该题型题目时,设出等腰直角三角形的直角边,用其表示出反比率函数上点
的坐标是要点.

a2﹣b2的
2.(2016·山东省济宁市·3分)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,
反比率函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()

【考点】反比率函数与一次函数的交点问题.
【解析】过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,设OA=a,BF=b,经过解直角三角形分别找出点A、
F的坐标,结合反比率函数图象上点的坐标特点即可求出a、b的值,经过切割图形求面积,最后找出△AOF的面积
等于梯形AMNF的面积,利用梯形的面积公式即可得出结论.
【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,以下列图.
设OA=a,BF=b,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
∴AM=OA?sin∠AOB=a,OM==a,
∴点A的坐标为(a,a).
∵点A在反比率函数y=的图象上,
∴a×a==48,
解得:a=10,或a=﹣10(舍去).
AM=8,OM=6.
∵四边形OACB是菱形,
OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.
在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=,∠BNF=90°,
∴FN=BF?sin∠FBN=b,BN==b,
∴点F的坐标为(10+b,b).
∵点B在反比率函数y=的图象上,
∴(10+
b)×b=48,
解得:b=
,或b=
(舍去).
∴FN=
,BN=
﹣5,MN=OB+BN﹣OM=﹣1.
△AOF△AOM
+S
梯形AMNF﹣S△OFN
梯形AMNF=(AM+FN)?MN=(8+
)×(
﹣1)=×(
+1)×(
S=S
=S
1)=40.
应选D.
3.(2016·福建龙岩·4分)反比率函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系
是()
>x
2
=x
2
<x

1
1
1
2
【考点】反比率函数图象上点的坐标特点.
【解析】直接利用反比率函数的增减性进而解析得出答案.
【解答】解:∵反比率函数y=﹣的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,
∴每个分支上y随x的增大而增大,
∵﹣2>﹣3,
x1>x2,
应选:A.
4.(2016贵州毕节3分)如图,点A为反比率函数图象上一点,过A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO
的面积为()
A.﹣.﹣
【考点】反比率函数系数k的几何意义.
【解析】依照反比率函数系数k的几何意义:在反比率函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及
坐标原点所构成的三角形的面积是

|k|,且保持不变,可计算出答案.
【解答】解:△ABO的面积为:

×|﹣4|=2,
应选

D.
5.(2016海南3分)某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)
的函数图象以下列图,则以下说法正确的选项是()


,则总人口有
100人


50人时,人均耕地面积为

1公顷
【考点】反比率函数的应用;反比率函数的图象.
【解析】解:以下列图,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比率函数,它
的图象在第一象限,依照反比率函数的性质可推出A,B错误,
再依照函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判断C,D.
【解答】解:以下列图,人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数关系是反比率函数,它
的图象在第一象限,
∴y随x的增大而减小,
∴A,B错误,
设y=(k>0,x>0),把x=50时,y=1代入得:k=50,
∴y=,
把y=2代入上式得:x=25,∴C错误,
把x=1代入上式得:y=,∴D正确,
故答案为:D.
【议论】此题主要观察了反比率函数的性质,
图象,求函数值与自变量的值,
依照图象找出正确信息是解题的要点.
6.(2016河南)如图,过反比率函数y=
△AOB=2
,则
(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S
k的值为(
)

【考点】反比率函数系数k的几何意义;反比率函数的性质.
【解析】依照点
A在反比率函数图象上结合反比率函数系数
k的几何意义,即可得出关于
k的含绝对值符号的一元
一次方程,解方程求出
k值,再结合反比率函数在第一象限内有图象即可确定
k值.
【解答】解:

点A
是反比率函数y=图象上一点,且AB

x轴于点B,
∴S△AOB=|k|=2,
解得:k=±4.
∵反比率函数在第一象限有图象,
∴k=4.
应选C.
【议论】此题观察了反比率函数的性质以及反比率函数系数
k的几何意义,解题的要点是找出关于
k的含绝对值符
,难度不大,解决该题型题目时,依照反比率函数系数
k的几何意义找出关于
k的含绝对值符号的一元一次方程是要点.
7.(2016·黑龙江龙东·3分)已知反比率函数y=,当1
<x<3时,y的最小整数值是(
)




【考点】反比率函数的性质.
【解析】依照反比率函数系数
k>0,结合反比率函数的性质即可得知该反比率函数在
x>0
中单调递减,再结合x
的取值范围,可得出
y的取值范围,取其内的最小整数,此题得解.
【解答】解:在反比率函数
y=中k=6>0,
∴该反比率函数在
x>0内,y随x的增大而减小,
当x=3时,y==2;当x=1时,y==6.
∴当1<x<3时,2<y<6.
.
8.(2016·湖北荆州·3分)如图,在Rt△AOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB
绕点B逆时针旋转90°后获取△A′O′′B的中点C,S△ABO=4,tan∠BAO=2,
则k的值为()

【解析】先依照S△ABO=4,tan∠BAO=2求出AO、BO的长度,再依照点C为斜边A′B的中点,求出点C的坐标,点
C的横纵坐标之积即为k值.
【解答】解:设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,
∵tan∠BAO=2,
∴=2,
∵S△ABO=?AO?BO=4,
AO=2,BO=4,
∵△ABO≌△A′O′B,
AO=A′0′=2,BO=BO′=4,
∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,
CD=A′0′=1,BD=BO′=2,
x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,
k=x?y=3?2=6.
应选C..
【议论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点,解答此题的要点在于读懂题意,作出合适的辅助线,求出点
C的坐标,尔后依照点C的横纵坐标之积等于k值求解即可.
二、填空题
1.(2016·江西·3分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比率函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交
于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2=4.
【考点】反比率函数与一次函数的交点问题;反比率函数系数
k的几何意义.
【解析】由反比率函数的图象过第一象限可得出
k1
>0,k2>0,再由反比率函数系数
k的几何意义即可得出
S△OAP=k1
,S△OBP=k2
,依照△OAB的面积为
2结合三角形之间的关系即可得出结论.
【解答】解:∵反比率函数y1=
(x>0)及y2=
(x>0)的图象均在第一象限内,
∴k1>0,k2>0.
∵AP⊥x轴,
∴S△
OAP=

k2.
k1,SOBP=
∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=(k1﹣k2)=2,
解得:k1﹣k2=4.
故答案为:4.
2.(2016·辽宁丹东·3分)反比率函数y=
的图象经过点(
2,3),则k=7.
【考点】反比率函数图象上点的坐标特点.
【解析】依照点的坐标以及反比率函数图象上点的坐标特点即可得出关于
k的一元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:∵反比率函数y=
的图象经过点(2,3),
k﹣1=2×3,
解得:k=7.
故答案为:7.
3.(2016·四川内江)如图10,点A在双曲线
5上,点B在双曲线
y=8上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于
y=x
x
______.
[答案]3
2
[考点]反比率函数,三角形的面积公式。
[解析]设点A的坐标为(a,
5).
a
5.
∵AB∥x轴,∴点B的纵坐标为a
将y=5代入y=8,求得x=8a.
a
x
5
∴AB=8a-a=3a.
55
∴S△OAB=
1
3a
5
=
3
.
2
··
2
5
a
3
故答案为:.
3.(2016·山东省滨州市·4分)如图,已知点A、C在反比率函数y=的图象上,点B,D在反比率函数y=的图象
上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则a﹣b的值是3.
【考点】反比率函数的性质.
【解析】设点

A、B的纵坐标为

y1,点

C、D的纵坐标为

y2,分别表示出来

A、B、C、D四点的坐标,依照线段

AB、
CD的长度结合

AB与

CD间的距离,即可得出

y1、y2的值,连接

OA、OB,延长

AB交

y轴于点

E,经过计算三角形
的面积结合反比率函数系数

k的几何意义即可得出结论.
【解答】解:设点

A、B的纵坐标为

y1,点

C、D的纵坐标为

y2,
则点A(,y1),点B(,y1),点C(,y2),点D(,y2).
AB=,CD=,
∴2×||=||,
|y1|=2|y2|.
|y1|+|y2|=6,∴y1=4,y2=﹣2.
连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,以下列图.
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=

(a﹣b)=AB?OE=

××4=

,
∴a﹣b=2S△OAB=3.
故答案为:

3.
【议论】此题观察了反比率函数系数

k的结合意义以及反比率函数的性质,解题的要点是找出

a﹣b=2S△
属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,利用反比率函数系数

k的几何意义结合三角形的面积求出反比率函数
系数

k是要点.
(2016·云南省昆明市·3分)如图,反比率函数
C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接

y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为
BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的
值为﹣.
【考点】反比率函数系数k的几何意义;平行线分线段成比率.
【解析】先设点B坐标为(a,b),依照平行线分线段成比率定理,求得梯形BDCE的上下底边长与高,再依照四边
形BDCE的面积求得ab的值,最后计算k的值.
【解答】解:设点B坐标为(a,b),则DO=﹣a,BD=b
∵AC⊥x轴,BD⊥x轴
∴BD∥AC
∵OC=CD
∴CE=BD=b,CD=DO=a
∵四边形BDCE的面积为2
∴(BD+CE)×CD=2,即(b+b)×(﹣a)=2
∴ab=﹣
将B(a,b)代入反比率函数y=(k≠0),得
k=ab=﹣
故答案为:﹣
5.(2016·浙江省湖州市·4分)已知点P在一次函数平移1个单位,再向上平移2个单位获取点Q,点

y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点Q也在该函数y=kx+b的图象上.

P向左
(1)k的值是

﹣2

;
(2)如图,该一次函数的图象分别与

x轴、y轴交于

A,B两点,且与反比率函数

y=

图象交于

C,D两点(点

1
为四边形
2


OAB的面积,若
=,则b的
C在第二象限内),过点C作CE
x轴于点E,记S
CEOB的面积,S
值是3.
【考点】反比率函数与一次函数的交点问题;反比率函数系数
k的几何意义.
【解析】(1)设出点P的坐标,依照平移的特点写出点
Q的坐标,由点P、Q均在一次函数
y=kx+b(k,b为常数,
且k<0,b>0)的图象上,即可得出关于
k、m、n、b的四元一次方程组,两式做差即可得出
k值;
(2)依照BO⊥x轴,CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC,再依照给定图形的面积比即可得出
,依照一次
函数的解析式可以用含
b的代数式表示出来线段
AO、BO,由此即可得出线段CE、AE的长度,利用OE=AE﹣AO求
出OE的长度,再借助于反比率函数系数
k的几何意义即可得出关于
b的一元二次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m﹣1,n+2),
依题意得:,
解得:k=﹣2.
故答案为:﹣2.
2)∵BO⊥x轴,CE⊥x轴,∴BO∥CE,
∴△AOB∽△AEC.
又∵=,
∴==.
令一次函数y=﹣2x+b中x=0,则y=b,
BO=b;

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