哈工大测试技术大作业(锯齿波).docx

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课程大作业说明书
课程名称:机械工程测试技术基础
设计题目:信号的解析与系统特点
院系:
班级:
设计者:
学号:
指导教师:
设计时间:2013/07/05
哈尔滨工业大学
目录
1题目:1
2幅频谱和相频谱1
3频率成分别布4
3。1H(s)伯德图4
3。
二阶系统伯德图5
4谈论减小失真的措施6





参照文件16
题目:
写出以下信号中的一种信号的数学表达通式,求取其信号的幅频谱图(单边
谱和双边谱)和相频谱图,若将此信号输入给特点为传达函数为H(s)的系统,试谈论信号参数的取值,使得输出信号的失真小.
(选其中一个信号)
1-错误!不决义书签。信号参数
名称H(s)、n、波形图
0。005,
1
H(s)
s10。015,
等
锯齿波

A
0Tt
H(s)
40
n
2
2
ns
2
教师指定
s
n
假设锯齿波的斜K=tan
,取=45,周期T0=1s,则圆周率w0
2
2
,A=1
T0
幅频谱和相频谱
w(t)w(t+nT0)Ktt(0<t<T0)
将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数,
a0
1
T
1
T0
=
T2
w(t)dt=
T0
-
2
T0
0

1
tdt=
2
an
2
T
2
T0
T
T2w(t)cos(nw0t)dt
T
tcos(nw0t)dt0
-
0
0
2
0
1/19
2
T
2
T0
bn
T2
w(t)sin(nw0t)dt
tsin(nw0t)dt
T0
-
2
T0
0
1(n1、2、3)n
式中w0=2
=2。
T0
所以w(t)=1
1(sin(w0t)+1sin(2w
0t)+1sin(3w
0t)+)
2
2
3
变换为复指数展傅里叶级数:
=1
T0
cn
2T0w(t)e-jnw0tdt
T
2
0
1te-jnw0tdt
0
=
1
te-jnw0t
1
e-jnw0t|10
jnw0
jnw0
jnw0
1-jnw0t
1
=
n2w2
e
n2w
2
0
0
其中(w0
2)
当n=0时,c0
=A=1
,
0=0;
2
2
n=1,
2,3,cn
1
an2bn2
1
1An
,
2
2n
2
n1,2,3等
n=
2
n1,2,3等
2
用Matlab做出其双边频谱
2/19
A=1T0=1










0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-20
图1锯齿波双边幅频谱
A=1;T0=1




0
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-20
2
1
0
-1
-2
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-20
图错误!不决义书签。锯齿波双边相频谱
单边频谱:
3/19
单边幅频谱




0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
1
单边相频谱
BodeDiagram
BodeDiagram
0

0
=
=
)
-10
)
-20
B
B
d
0
d
(
(
e
e
d
-20
d
-40
u
u
t
i
t
n
i
n
g
-
g
a
a
M
-30
M
-60
-40
-1
0
2
4
6
8
10
-8012
14
16
18
20
0
0
)
)
g
e
g
d
e
(
d
e
-45
图2
(
锯齿波单边s频谱
a
s
e
-45
h
a
P
h
P
-90
-90
10-1
100
101
102
103
104
-1
0
1
2
3
4
3频率成分别布
10
10
10
10
10
10
Frequency(rad/s)
Frequency(rad/s)
由信号的傅里叶级数形式及可以看出,锯齿波是由一系列正弦波叠加而成,
正弦波的频率由w0到2w0,3w0,其幅值由A到A,A,依次减小,
23
各频率成分的相位都为0。
(s)伯德图
(s)
1
伯德图
s
1
4/19
`
BodeDiagram
0

BodeDiagram
0
)
-20
B
d
(
e
d
-40
u
t
i
n
g
a
M
-60
-80
0
)
g
e
d
(
-45
sa
P
-90
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency
(rad/s)
二阶系统H(s)
s2
BodeDiagram

3
10
40n
2ns

=
)
B
d
(
e
d
u
ti
n
g
a
M
)
g
e
d
(
e
s
a
h
P
4
10
2
n

=
-20
-40
-60
-80
0
-45
-90
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
Frequency
(rad/s)
50
)
0
B
d
(
e
d
-50
u
ti
n
g
a
M
-100
-150
0
)
-45
g
e
d
(
-90
e
s
a
h
P
-135
-180
-1
0
1
2
10
10
10
10
Frequency
(rad/s)

=,
3
10

BodeDiagram
_n=10
20
0
=,_n=38
)
B
-20
d
(
e
d
-40
u
t
i
n
g
a
-60
M
-80
-100
0
-45
)
g
e
5/19d
(
-90
sa
P
-135
-180
4
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
10
Frequency
(rad/s)
BodeDiagram
BodeDiagram
=,
_n=600
20
-20
0
=,
_n=40
-30
)
)
B
-20
d
B
-40
(
d
e
(
d
-40
e
u
d
t
u
-50
i
n
t
g
i
n
a
g
M
-60
a
-60
M
-80
-70
-100
-80
0
0
)
-45
)
-45
g
e
g
d
e
(
d
e
-90
(
-90
e
s
s
a
a
h
h
P
-135
P
-135
-180
-180
-1
0
1
2
3
4
-1
0
1
2
3
4
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Frequency(rad/s)
Frequency(rad/s)
谈论减小失真的措施

频率成分由w(t)=1
1(sin(w0t)+1sin(2w
0t)+1sin(3w
0t)+)构成,对于每一
2
2
3
个频率成分,一阶系统的响应为:
y(t)=A'[sin(wt+)-e-t/sin]
式中
1
,
=-arctan( ),sin=-
A'=
1+( )2
1+( )2
6/19
由于T0=1s,所以w0==,,,,w=w0,2w0,3w0,
A=A,A,A的频率成分,可以获取其相应的响应
23
表错误!不决义书签。幅值变化
。
A
W
0。3182

0。0965
0。0706
w0

0。0991
0。0250
0。018
2w0
0。1056

0。0112
0。008
3w0
表1相角变化
φ
0。005
0。1


W
w0
—
—
—72。3423
—

2w0
-3。5953
-
-85。9569
-83。
5143
3w0
-5。3841
—62。0533
-
-
7/19