人教版《不等式与不等式组》ppt课件初中数学.pptx

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不等式与不等式组
人教版-数学-七年级-下册
知识梳理-重点解析-深化练****br/>知识梳理
用不等号表示大小关系的式子,叫做不等式
不等式
定义
使不等式成立的未知数的值
不等式的解
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集
不等式的解集
性质
性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
知识梳理
含有一个未知数,并且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式
一元一次不等式
定义
解法
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
①审;②设;③列;④解;⑤验;⑥答
实际应用
知识梳理
认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的关系.
审
设出适当的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式.
列
解不等式,求出其解集.
解
检验所求出的不等式的解集是否符合题意.
验
用一元一次不等式解决实际问题的步骤
写出答案.
答
知识梳理
一般地,用_______表示大小关系的式子叫做不等式.
常见的不等号:
符号
名称
读法
实际意义
举例
<
小于号
小于
小于、不足
-2<3
>
大于号
大于
大于、超出
3>1
≤
小于等于号
小于或等于
不大于、不超过、至多
x≤3
≥
大于等于号
大于或等于
不小于、不低于、至少
x≥-6
≠
不等号
不等于
不相等
3≠4

不等号
知识梳理
常见的不等式基本语言及其符号表示:
不等式基本语言
符号表示
a是正数
a是负数
a是非正数
a是非负数
a,b同号
a,b异号
a>0
a<0
a≤0
a≥0
ab>0
ab<0
知识梳理

使不等式成立的_____________叫做不等式的解.
未知数的值
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解,就是将这个数代替不等式中的未知数,,则该数是不等式的一个解,反之不是.
9小结课时2
若成立,则该数是不等式的一个解,反之不是.
系数化为1,得y≤2.
(1)审:分析已知量、未知量及它们之间的关系,找出题目中的不等关系;
购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
9m,可获得利润45元;
使不等式成立的未知数的值
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如下图所示.
一元一次不等式与一元一次方程的相同点和不同点
解集在数轴上的表示如图所示.
(2)传递性:若a>b,b>c,则a>c.
(对于解不等式,在去分母、系数化为1时,若两边同时乘(或除以)一个负数,则不等号的方向改变)
方案二:租用甲种客车2辆、乙种客车6辆,租车费用为3000元;
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
方案二:租用甲种客车2辆、乙种客车6辆,租车费用为3000元;
方案三:租用甲种客车1辆、乙种客车7辆,租车费用为3100元;
认真审题,找出已知量和未知量,并找出它们之间的关系.
把x的系数化为1,得x>-9.
合并同类项,得2x>-18,
知识梳理
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一般地,一个含有未知数的不等式的_________,组成这个不等式的解集.
不等式的解集必须符合两个条件:
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;
(2)能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.
所有的解
知识梳理
不等式的解
不等式的解集
区别
联系
解集包含所有的解,所有的解组成解集
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
知识梳理
用数轴表示不等式的解集的步骤:
:在数轴上要标出原点和边界点,注意是实心圆点还是空心圆圈,有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点),无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点);
:大于向右,小于向左.