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届江苏省南通中学高三最后范文天冲刺优选数学.docx


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班级_________学号__________姓名_________,
1、.已知矩阵A
3
3
,若矩阵A属于特点值
6的一个特点向量为
c
d
值1的一个特点向量为
uur
,并写出A的逆矩阵.
2
2

uur1,属于特点
1
1
xt1,
2、过点P(-3,0)且倾斜角为30°直线和曲线
t
(t)订交于A、
为参数
y
1
t
t
线段AB的长.
3、在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x4的距离与它到点F2,0的距离之比为
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F2,0作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的关闭图形的面
积.
4、某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假定每一个人都等可能地在每一层下电梯,
.
(Ⅰ)求某乘客在第i层下电梯的概率(i2,3,4,5);
(Ⅱ)求电梯在第2层停下的概率;
(Ⅲ)求电梯停下的次数的数学希望.
5、如图,在某城市中,M,N两地之间有齐整的方格形道路网,
此中1
、2
、A3
、4
A
A
A
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.

在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M
处,
他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以

同的速度同时出发,直到抵达
N,M为止.
(1)求甲经过A2抵达N的方法有多少种;
(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.
6、.设数列{
}知足
=
,
=
2
+
,M
aRnN*,|an|≤2.
an
a1
a
an+1
an
a1
当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;
当a∈(0,1]时,求证:a∈M;
4
当a∈(1,+∞)时,判断元素a与会合M的关系,并证明你的结论.
4
7、已知anA1nA2ngggAnnn1,2,3,ggg,当n≥2时,求证:
⑴an11
an;
⑵(1
1
)(1
1
)(1
1
)L(1
1
)≤3
1
n
a1
a2
a3
an
n
高三最后10天冲刺6--加试题2(答案)
1、.
A
3
3
A1
2/3
1/2
c1/3
1/2
2
4
2、:曲线的一般方程为x2y24.|AB|217.
3、(Ⅰ)
x2
y2
8
1.
4
(Ⅱ)所求的关闭图形的面积222.
4、(Ⅰ)F(i)
1;
(Ⅱ)P1(1
1)4
175
4
4
256
(Ⅲ)的分别列以下表:
1234
1
21
36
6
175
∴E
23
4
64
64
64
64
64
5、(1)9种
(2).
81
(3).41
400
100
6、.(3)当a
1时,a
M..
4
7、(1)思路:AknnAkn11(2kn),
故当n
2时,an
1(A1n
n
n
(2)由(1)得an11
an1

A2n
an
nan1

Ann)=1
[n(nA1n1
nAnn
11)]
...1an1.
n
,可得

an1
1
(A1n1An2
1
Ann
11)
1
1
11
1
(n1)!
(n
1)!
n!
(n1)!
2!1!
1
1
...
1
113
1.
n(n1)
(n1)(n2)
21
n

3
3
A
6
c
d
1
uur3AA
2
2

uur1
1
1
A
6
uur
1
3
3
1
6
1
1
1
c
d
1
1
cd62
A
uur
3
3
3
3
3
12
2
c
d
2
2
3c2d26
c
2
A
3
3
8
a
4
2
4
A
A1
2/3
1/2
c1/3
1/2
x
1
t,
2P3030°
t(t为参数)AB
y
1
t
t
AB
x3
3
s,
2(s为参数)3
1
s
2
x
t
1,
x2
y2
45
t
(t为参数)
1
y
t
t
s263s100
设A、B对应的参数分别为s1,s2,∴s1s263,
ABs1s2(s1s2)24s1s2=
3、在平面直角坐标系xoy中,动点P到直线x4的距离与它到点F2,0的距离之比为
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F2,0作垂直于x轴的直线l,求轨迹C与y轴及直线l围成的关闭图形的面
积.
(Ⅰ)设Px,y,由题意有
x
4
2,化简得
x2
y2
2
8
1.
x2
2
y
4
即动点P的轨迹C的方程为x2
y2
1.
4分
8
4
(Ⅱ)当y≥0时,y
8x2
,即y
2
8x2.
6分
2
2
设所求的图形的面积为S,则S2

2

2
8x2dx
2
2
8x2dx
0

2
0
=
2
1
2
2
1
8
2
2
2
.
2
2
4

4、某大楼共5层,4个人从第一层上电梯,假定每一个人都等可能地在每一层下电梯,
.
(1)求某乘客在第i层下电梯的概率(i2,3,4,5);
(2)求电梯在第2层停下的概率;(3)求电梯停下的次数的数学希望.
解:(Ⅰ)F(i)
1;
(Ⅱ)P1(1
1
)4
175
4
4
256
(Ⅲ)可取1、2、3、4四种值
C41
1
;
P(2)
C42(24
2)
21
;
P(1)
4
64
44
64
4
C43C42A33
36
A44
6
P(3)
4
64
;P(4)
4
64
4
4
故的分别列以下表:
1234
1
21
36
6
175
∴E
2
3
4
64
64
64
64
64
5、如图,在某城市中,M,N两地之间有齐整的方格形道路网,
此中A1、A2、A3、A4
是道路网中位于一条对角线上的4个交
汇处.
今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要

N,M处,他们分别随机地选择一条沿街
的最
短路径,以同样的速度同时出发,直到
抵达
N,M为止.
(1)求甲经过A2抵达N的方法有多少种;
(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率.
解:(1)甲经过A2,可分为两步:
第一步,甲从M经过A2的方法数为C31种;
第二步,甲从A2到N的方法数为C31种
所以甲经过A2抵达N的方法数为(C31)29种...2分
(2)由(1)知,甲经过A2的方法数为(C13)2;乙经过A2的方法数也为(C31)2.
所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为(C31)4=81;
甲、乙两人在
A2处相遇的概率为
(C31)4
81
P
C63C63
400

.6分
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在
A1、A2、A3、A4处相遇,他们在
Ai(i1,2,3,4)相遇的走法有(C
i1
4
种方法;
3
)
所以:(C30)4
(C31)4
(C32)4
(C33)4=164故甲、乙两人相遇的概率P
164
41.
400
100
答:(1)甲经过
A2抵达N的方法数为9
种;()甲、乙两人在
A2处相遇的概率为
81
;
2
400
(3)甲、乙两人相遇的概率

100
2
+a1,M
aRnN*,|an|≤2
.
6、.设数列{an}知足a1=a,an+1=an
(1)当a∈(-∞,-2)时,求证:aM;
当a∈(0,1]时,求证:a∈M;
4
当a∈(1,+∞)时,判断元素a与会合M的关系,并证明你的结论.
4
证明:(1)假如a2,则a1|a|2,
(2)当0
a≤1时,an
≤1(n≥1).
4
2
事实上,〔〕当n1时,a1
a≤
k
1时建立(k≥2为某整数),
2
2
则〔〕对n
k,ak
≤ak
2
a≤1
1
1.
1
2
4
2
由概括假定,对随意
*
1
<2,所以a∈M.
6分
n∈N,|a|≤
n
2
(3)当a
1时,a
:
4
关于随意n≥1,an
a
1,且an
1
an2
a.
4
关于随意
n≥1
,n
1
n
2
n
n
1
2
1
1
n
)
a≥a
,
a
a
a
aa(a
2
4
4
则an1an≥a
1.
4
所以,an1
a
an1
a1≥n(a
1
).
4
当n2
a时,n1≥
n(a
1
a2
a
a
2,即
an12
,所以a

1
a
)
a
4
4
7、已知a
A1
A2
gggAn
n
1,2,3,ggg,当n≥2时,求证:
n
n
n
n
⑴an11
an;
n
(1
1)(1
1)(1
1)L(1
1)≤3
1
a1
a2
a3
an
n

n!
n
(n
1)!
nAnk
11(2kn)
(n
k)!
[(n1)
(k
1)]!
n
2
an
11
2
n
1
1
n1
n
(An
An
An)=
[n
(nAn1
nAn1)]
n
n
1(A1n1Ann11)1an1.
an11
an
4
n
21
an11
an
1
1
an
an1
nan1
an1
nan1
1
1
)(1
1
1
a2a3a4
an1
(1
)(1
)L(1
an
)
(n1)an
a1
a2
a3
2a13a24a3
1
1
1
1
n!
(n1)!
2!
1
1!
1
1
1
2
n(n
1)
(n
1)(n
12
2)
(1
1)(1
1)
(1
1)2
n
1
n
n
1
n2
2
3
1
10
n

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