数字信处理复习答案.docx

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数字信办理
数字信办理
一、填
1、对模拟信号(一维信号,是时间的函数)进行采样后,就是
2、若线性时不变系统是有因果性,则该系统的单位取样响应序列

空
失散信号,再进行幅胸怀化后就是数字
h(n)应知足的充分必需条件是当n<0时,h(n)=0

题
信号。
。
3、序列

x(n)的N点DFT是x(n)的

Z变换在

单位圆

的N点等间隔采样。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
4、

x1

R4(n)

x2

R5(n),只有当循环卷积长度

L≥8

时,两者的循环卷积等于线性卷积。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
5、已知系统的单位抽样响应为
h(n),则系统稳固的充要条件是
h(n)
n
数字信办理
数字信办理
数字信办理
6、巴特沃思低通滤波器的幅频特征与阶次
7、用来计算N=16点DFT,直接计算需要

N相关,当N越大时,通带内越_平展______,过渡带越_窄___。
2
__(N)16*16=256___次复乘法,采纳基2FFT算法,需要__(N/2)

×log

2N=8×4
数字信办理
数字信办理
数字信办理
=32_____

次复乘法。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
8、无穷长单位冲激响应(

IIR)滤波器的基本构造有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,

_级联型____和

_

并联型__四种。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
9、IIR

系统的系统函数为

H(z)

,分别用直接型,级联型,并联型构造实现,此中
数字信办理
数字信办理
数字信办理
并联型

的运算速度最高。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
10、数字信号办理的三种基本运算是:

延时、乘法、加法
数字信办理
数字信办理
数字信办理
11、两个有限长序列

和

长度分别是

和,在做线性卷积后结果长度是

__N1+N2-1_____。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
12、N=2M点基

2FFT,共有

__M

列蝶形,每列有

__N/2

个蝶形。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
13、线性相位FIR滤波器的零点散布特色是互为倒数的共轭对
14、数字信号办理的三种基本运算是:延时、乘法、加法
15、在利用窗函数法设计FIR滤波器时,窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR滤波器时影响滤波器幅频特征质量的主要原由是主瓣使数字滤波器存在过渡带,旁瓣使数字滤波器存在
颠簸,减少阻带衰减。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
18、单位脉冲响应分别为

和

的两线性系统相串连,其等效系统函数时域及频域表达式分别是

h(n)=h

1(n)*h

2(n),
数字信办理
数字信办理
数字信办理
=H1(ejω)×H2(ejω)。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
19、稳固系统的系统函数
20、对于M点的有限长序列

H(z)的收敛域包含单位圆。
x(n),频域采样不失真的条件是

频域采样点数

N要大于时域采样点数

M。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
二、

选择题
数字信办理
数字信办理
数字信办理
1、以下系统(此中

y(n)为输出序列,

x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?

(

D

)
数字信办理
数字信办理
数字信办理
(n)=x3(n)

(n)=x(n)x(n+2)
数字信办理
数字信办理
数字信办理
(n)=x(n)+(n)=x(n2)
2、有限长序列
h(n)(0≤n≤N-1)对于τ=N-1偶对称的条件是(B)。
2
(n)=h(N-n)
(n)=h(N-n-1)
(n)=h(-n)
(n)=h(N+n-1)
3、以下对于窗函数设计法的说法中错误的选项是(D)。
,则主瓣宽度减小,旁瓣宽度减小
,与窗函数的截取长度没关
,往常主瓣的宽度会增添

4、因果FIR滤波器的系统函数
H(z)的所有极点都在(
A
)处。
=0
=1
=j
=∞
5、以下序列中周期为
5序列是(
D
)。
cos(3n
3
2
)
j(2
n)
(n)
)(n)
n
)Cx(n)e
j(n
(n)
e5
8
sin(
5
8
5
8
5
8
6、已知某序列
z变换的收敛域为|z|<1,则该序列为(
C
)。




7、序列x(n)
anu(
n1)
,则
X(Z)的收敛域为(
A
)。

a

a

a

a
8、在对连续信号平均采样时,要从失散采样值不失真恢还原信号,
则采样周期Ts与信号最高截止频次
fh应知足关系(D
)。
A.
Ts>2/fh
B.
Ts>1/fh
<1/f
h

s<1/(2f
h)
9、
(
n
)
R10
nx2
(n)R7(n)
x1
,用DFT计算两者的线性卷积,为使计算量尽可能的少,应使DFT的长度N知足(B
)。
(),

16

16

16

16
10、线性相位FIR滤波器有几种种类(
D
)。
A1
B2
C3
D4
11、在IIR数字滤波器的设计中,用哪一种方法只合适于片断常数特征滤波器的设计。
(B
)




12、以下对IIR滤波器特色的阐述中错误的选项是(
C
)。

h(n)是无穷长的


(z)在有限z平面(0<|z|<∞)上有极点
13、有限长序列h(n)(0
≤n≤N-1)对于τ=N-1偶对称的条件是(B)。
2
(n)=h(N-n)
(n)=h(N-n-1)
(n)=h(-n)
(n)=h(N+n-1)
14、以下对于窗函数设计法的说法中错误的选项是(D)。
,则主瓣宽度减小,旁瓣宽度减小
数字信办理
数字信办理
数字信办理
,与窗函数的截取长度没关
,往常主瓣的宽度会增添

15、对于傅立叶级数而言,其信号的特色是(A)。
时域连续非周期,频域连续非周期
时域失散周期,频域连续非周期
时域连续周期,频域失散非周期
时域失散非周期,频域连续周期
三、判断题
。
(F)
。
(
F
)
,产生有界输出,则表示系统稳固。
(F)
-2FFT算法的运算量等于按频次抽取的基
-2FFT算法。(T)
,以减少运算量。
(
F
)
。
(
F
)
。
(
F)
×N点二维DFT可用N个N点FFT去达成。(
F
)
。
(
T
)
,所以用它设计
IIR滤波器不可以战胜频次响应混叠效应。(F)
四、绘图题
1、已知有限序列的长度为
8,试画出基2
时域FFT的蝶形图,输出为次序。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
x(0)
A(0)
A(0)
A(0)
x(0)
.
x(4)
A(1)
A(1)
.
A(1)
x(1)
0
W
N
x(2)
A(2)
A(2)
W
.
A(2)
.
x(2)
0
.
N
A(3)
A(3)
A(3)
.
x(3)
x(6)
W0
2
N
WN
A(4)
A(4)
A(4)
.
x(4)
WN
x(1)
.
0
x(5)
A(5)
A(5)
.
A(5)
.
x(5)
N
2
W0
WN
A(6)
A(6)
.
A(6)
x(6)
x(3)
.
W0
A(7)
A(7)
N
A(7)
WN3
x(7)
x(7)
0
2
WN4
W
WN
N
或
数字信办理
数字信办理
数字信办理
x(0)
x(4)WN0-
(2)
x(6)WN0-
(1)
x(5)WN0-
x(3)
W0
x(7)
-
2、
N
有限序列的长度为
4,试画出基
x(0)
x(2)
x(1)
x(3)

WN0
.
-.
2
-
WN
.
.
.
WN0
-
W2
-
N
时域FFT的蝶形图,输出为次序。
-1
W40
-1W42

WN0
1
WN
W2
N
3
WN
-1
-1

X(0)
X(1)
X(2)
X(3)
X(4)
X(5)
X(6)
X(7)已知
x(0)
x(1)
x(2)
x(3)
数字信办理
数字信办理
数字信办理
3、已知系统y(n)
14y(n1)
1y(n2)
1x(n)
1x(n1)
1x(n2),用直接Ⅱ型构造实现。
15
5
6
3
6
数字信办理
数字信办理
数字信办理
510z
解:H(z)
3028z

1
1

5z
6z

2


2
1


数字信办理
数字信办理
数字信办理
x(n)z-1y(n)
z-1
4、已知滤波器单位取样响应为
n,0
n
5
h(n)
,求其直接型构造流图。
0,其余
z1
z1
z1
z1
z1
h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)h(5)
五、
计算证明题
1、
设某线性时不变失散系统的差分方程为
y(n1)10y(n)y(n1)x(n),试求它的单位脉冲响应。它是不
3
是因果的?它是否是稳固的?
解:
对上式两边取Z变换,得:
数字信办理
数字信办理
数字信办理
极点:
数字信办理
数字信办理
数字信办理
当ROC:|z|>3时,系统因果不稳固,;
当ROC:1/3<|z|<3时,系统非因果稳固,;
当ROC:|z|<1/3时,系统非因果不稳固,。
2、设X(k)
DFT[x(n)],x(n)是长为N的有限长序列。证明:
假如x(n)x(N
1n),则X(0)0
证明:
N
1
N
1
N1
2
N1
x(n)WN0
X(0)
x(n)
x(n)
x(N1n)
n
0
n0
n
0
N
n
2
N
N
1
1
2
2
令N-1-nm
x(n)
x(m)0
n0
m0
3、已知模拟滤波器传输函数为Ha(s)
5
,用脉冲响应不变法和双线性变换法将
Ha(s)变换为数字
,设T
s2
3s2
滤波器系统函数H(z)。
解:
用脉冲响应不变法(令h(n)Tha(nT))将Ha(s)变换为数字滤波器系统函数H(z)。
数字信办理
数字信办理
数字信办理
3T
3T
H(z)
2Tz1
1e3Tz1
1

1e
用双线性变换法将
Ha(s)变换为数字滤波器系统函数
H(z)。

。
数字信办理
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数字信办理
1
z
1
5
10z
H(z)Ha(s)s4
z
1
30
28z
1

1
1

z
6z

2


1

。
2

数字信办理
数字信办理
数字信办理
4、一个拥有广义线性相位的
FIR滤波器拥有以下性质:
(1)
h(n)是实的,且n<0和n>5时h(n)=0。
5
1)nh(n)
(2)
(
0。
n0
(3)
在z

处H(z)等于零。
数字信办理
数字信办理
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(4)
H(ej)d
4
。
试求该滤波器的
H(z)。
题)
解:由(1)可知,系统函数
5
H(z)
h(n)zn
n
0
5
1)n
5
1)n
由(2)可知,当z=-1时,H(z)
h(n)(
h(n)(
n0
n0
所以,系统函数有零点
z1=-1
依据线性相位滤波器零点散布特色,由(
3)可得零点
z
,z
,z
1ej/4,z
1ej/4
2
3
4
5
所以,滤波器的系统函数H(z)可表示为:
H(z)
j
/4z1)(
/4z1)(1
1
ej/4z1)(1
1ej/4z1)(1z1)
此中,A为多项式的零阶系数,
A=h(0)
由(4)可得,h(0)2,即A=2
所以
H(z)2(1
)(1
)(1
1
ej
/4z1)(1
1
ej/4z1)(1z1)
2
(

2z1
z2)(1
z1)
5、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器,已知ωπ,N=21。
数字信办理
数字信办理
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解:写出理想的频响,求得理想冲激响应为
数字信办理
数字信办理
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计算得
加矩形窗
所以
4、依据以下技术指标,设计一个
FIR低通滤波器。
通带截止频次
ω
p=,通带同意颠簸;
A
阻带截止频次ωπ,阻带衰减As=50dB。
解:查表可知,海明窗和布拉克曼窗均可供给大于
50dB的衰减。但海明窗拥有较小的过渡带进而拥有较小的长度
N。
据题意,所设计的滤波器的过渡带为
sp
利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽
8/N,所以
8
8
80
N
数字信办理
数字信办理
数字信办理
数字信办理
数字信办理
数字信办理
理想低通滤波器的截止频次为
s
p
c
2
理想低通滤波器的单位脉冲响应为
sin[
c(n
)]
N1
hd(n)
(n
)
2
海明窗为
(n)[(2
n)]RN(n)
N
1
则所设计的滤波器的单位脉冲响应为
sin[c(n
)]
2
n
N80
h(n)
(
)]RN(n)
(n
)
N
1
所设计的滤波器的频次响应为
N1
H(ej)
h(n)ej
n
n0
5、一个数字低通滤波器的截止频次为
ωπ,令采样频次fs=1kHz。
(1)假如用脉冲响应不变法来设计,问相应的模拟低通滤波器的截止频次
fc为多少?
(2)假如用双线性变换法来设计,问相应的模拟低通滤波器的截止频次
fc为多少?
解:
(1)相应的模拟低通滤波器的截止频次
cc/Ts1000200rad/s
而
c
fc100Hz
2
(2)相应的模拟低通滤波器的截止频次

Ts2
而
c

2
数字信办理
数字信办理
数字信办理