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7、引力场的量子化及其
限制性
二十世纪理论物理学面对的一个主要困难,
可以用两个字概括,那即是发散。发
散是量子场论中的基本困难。
开初人们相信假如狭义相对论是正确的,
那么量子力学的形式
就应该适合地加以更正。因为从狭义相对论的看法来看,
薛定谔方程是明显非洛仑兹协变的。
抽象地说,此中方程对时间求的是一阶导数,
而哈密顿算符常常是空间的二阶导数,
时间与
空间处于不一样样的地位。
为了使得量子力学与狭义相对论协调起来,
狄拉克等人创办了量子
场论。其场方程,已拥有了明显的洛仑兹协变性,
同时它不但可以对点粒子进行描述,
并且
可以对拥有广延性质的物质场进行描述,
并将其量子化。这自己绝不可以被视为不过是量子力
学一种简单的推行,同时应看到它实质上的一次飞驰。
从物理上看,量子场论可以描述粒子
的产生和湮灭,而这是在量子力学中没法实现的,
从数学上看,场论中,系统的自由度是无
数多的,而量子力学主要办理的只好是有限个自由度的系统,
这样一种质的不一样,
使得二者
之间的数学结构,是极不相同的,比方说希尔伯特空间的定义等等。以致到今日,
量子力学
的数学结构是已经很清楚了的,但是量子场论的数学结构,仍旧是有待进一步研究的课题。
量子场论中的方程在好多详尽问题中已经显得很复杂,以致没法精确求解。特别是方
程中含有非线性项的时侯。
所以致今,量子场论中发展起来的几套比较成熟了的方法,
都是
以近似求解为目的的微扰论。
这时发散的困难也就表现出来了。
其结果是,我们原来希望那
样一些应该愈来愈小的修正项,
相反倒是无量大的。这或是因为积分项中的动量趋势无量大
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而以致的紫外发散,或是因为动量趋势零而以致的红外发散,
而前者是量子场论中所遇到的
主要困难。
为了除掉这样一些发散项,物理学家引入了一种称之为重整化的方法,部分地解决了
这一难题。其基本思想即是把那样一些发散项汲取到一些基本
“常”量中去,而那样一些无
穷大的常量倒是我们永久察看不到的。
所能察看的不过那样一些经过重整化了的有限大小的
量。但是这样的一种方法其实不是对任何一种理论都适用,
假如一个理论中的基本发散项跟着
微扰的睁开愈来愈多的话,
那么我们就没法将所有的发散项,
所有汲取到那样有限的几个基
本常量中去。我们称这样的一种理论是没法重整化的。量子电动力学
(QED)很早就被认识到
是一个可重整化的规范理论,
而严格证明其余理论能否能被重整化,
很长一段时间内,是一
个没有解决的问题。直到七十年代初,这样的一个难题方被当时还是研究生的特。霍夫特
(t'Hooft)和他的导师攻下。他们证了然当时基于规范理论的其余一致模型,都是可重整化
的。这样的一个工作,给
YANG-MILLS理论带来了第二次青春,同时也使得他们荣获了
1999
年的诺贝尔物理学奖。到现在,人们相信描述强,电弱三种互相作用的量子场论,都是可以重
整化的。但是,描述引力互相作用的量子引力,倒是没法重整化。这是此刻理论物理界,面
临的一个主要困难。从别的一个角度说,这样的一个困难等价于如何将量子力学与描述引力
场的广义相对论协调一致起来
(1)量子引力的产生
固然量子引力理论的主要进展多数是在近来这十几年获得的,但是引力量子化的想法
。从某种意义上讲,在今日大多数的研究中
量子理论与其说是一种详尽的理论,不如说是一种理论框架,一种对详尽的理论——比方
描述某种互相作用的场论——进行量子化的理论框架。广义相对论作为一种描述引力互相
作用的场论,在量子理论发展初期是除电磁场理论外独一的基真互相作用处论。把它纳入
量子理论的框架所以就成为继量子电动力学后一种很自然的想法。
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1920年,韦尔提出了一个将电磁场和引力场联系起来的电磁场几何化的理论,

他的基
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本想法是:把电磁场与空间的局部度规不变性联系起来。韦尔的理论不但没有获取学术界
的认同,并且也与实验结果不符。以后,瑞尼契、惠勒、米斯纳等人也作了好多将电磁场
几何化的试试,都没有获取成功。人们也曾试图将引力场进行量子化,并从中追求引力场
与电磁场的实质联系,妄图用量子论的方法实现引力场与电磁场的一致。
平时经典场论的内容主要包含经典电磁场论即经典电动力学和经典引力场论两个部
分,前者指麦克斯韦的电磁场理论,后者指爱因斯坦的广义相对论。已知场是物质的基本
形态,经典电动力学已发展为量子电动力学,那么很自然地爱因斯坦的广义相对论,即相
对论性的经典引力场论也应发展为量子广义相对论或量子引力场论。既然量子电磁场的基
态称为电磁真空态,基态的量子电磁场称为量子电磁真空;那么量子引力场的基态就应称
为引力真空态,基态的量子引力场就应称为量子引力真空。
科学家们引入引力场量子理论——“引力子”理论。依据电磁场量子理论,物质间
的互相作用(吸引或排斥)是经过交换电磁场量子——光子实现的。因为电磁力和万有引力
都是长程力,与距离的平方成反比,人们经过近似的方法把引力场量子化,把引力场量子叫
做引力子,常用符号g表示,引力子拥有波粒二象性。引力场和其余场物质可互相转变,如
电子和正电子湮灭时,除以产生光子的方式进行外,还可能以产生两个引力子的方式进行。
人们还推测,引力子的静止质量为零,电荷为零,是自旋为2的以光速运动的玻色子。长远
以来,人们力争经过探测引力波的存在证明引力场理论。但因为万有引力太弱,相应引力子
的能量比光子小的多,探测特别困难。引力波能否存在,是一个深重要的理论与实验问题,
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科学家在确认引力波存在的问题上,采纳极慎重的态度,并连续从各方面探测引力波。其余,人们还设计出能发射引力波的装置。研究引力波,对进一步认识物质的结构和天性,促进科学技术的发展有重要的意义。
(2)协变量子化和正则量子化
引力量子化几乎是量子化方法的练兵场,初期的试试几乎用遍了所有已知的场量子化方
法。最主要的方案有两大类:协变量子化和正则量子化。
题为"QuantumTheoryofGravity"的系列论文。协变量子化方法试图保持广义相对论的
协变性,基本的做法是把度规张量gμν分解为背景部分gμν和涨落部份hμν:gμν=gμν+
hμν,不一样的文件对背景部份的选择不尽相同,有的取Minkowski背景度规ημν,有的取
量子有效作用量(quantumeffectiveaction)的解。这类方法和广义相对论领域中传统的弱场睁开方法一脉相承,思路是把引力互相作用理解为在一个背景时空中引力子的互相作用。在初级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为2的无质量粒子:引力子。
因为这类分解睁开使用的主若是微扰方法,
跟着20世纪70年代一些涉及理论重整化性
质的重要定理被接踵证明,
人们对这一方向开始有了较系统的认识。
只惋惜这些结果基本上
都是负面的。1974年,G.'tHooft

子引力在单圈图(1-loop)
层次上是可重整的,但只要加上一个标量物质场理论马上变得不
可重整。

证了然量子引力在两圈图(2-loop)
层次
上是不行重整的。这一结果基本上结束了初期协变量子引力的生命。
又过了十二年,
等证人明——除了N=8
的极端情况尚待确立外——量子超引力也是不行重整的,从而连
超对称这根最后的救命稻草也被铲除了。
初期量子引力理论,即量子力学和广义相对论相结
合的量子引力出现的发散困难没法除掉,
即不可以重正化,可以说到现在还没有一个十分圆满的
量子引力理论。但是这并未阻碍人们热忱地探究引力场量子化的工作,
并且还获得了相当的
成功。
与协变量子化方法不一样,正则量子化方法一开始就引进了时间轴,把四维时空流形切割
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为三维空间和一维时间(所谓的ADM分解),从而破坏了明显的广义协变性。时间轴一旦选
定,就可以定义系统的Hamilton量,并运用有拘束场论中广泛使用的Dirac正则量子化
方法。正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的Wheeler-DeWitt方程,它是对量子引力
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波函数的拘束条件。因为量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布,也就是空间几何的分布,它有时被称为宇宙波函数,Wheeler-DeWitt方程也因此被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方程。1967年,(DeWitt)应用狄拉克正则量子化方法,对引力进行量子化。1968年,(Wheeler)和C米斯纳(Misner)加以发展完美,给出一个近似于薛定谔方程的宇宙波函数方程。(WDW)方程,此后量子宇宙学流行。此后代们把以WDW方程为核心内容的量子宇宙学称为旧量子宇宙学。
与协变量子化方法相同,初期的正则量子化方法也遇到了大批的困难,这些困难既有
数学上的,比方Wheeler-DeWitt方程别说求解,连给出一个数学上比较严格的定义都困难;
也有物理上的,比方没法找到适合的可察看量和物理态。
在建立量子引力理论的门路中,主要出现有两种走向。一种是把量子力学只和广义相
对论即引力作用结合起来,这称为纯引力的量子理论,或量子引力场论,比方半量子引力、
圈量子引力等属于此种。另一种是受了粒子物理标准模型的启示,试图把广义相对论和电磁、
弱及强三种作用统合起来,形成所谓的四种作用的超一致理论,比方超引力和超弦/M理论
等属于此种。因为这两各种类的理论,都是有关引力作用的量子理论,所以人们把它们都称
为量子引力理论。
因为WDW方程是一个泛函微分方程,在,就一定对宇宙波函数实行界限条件或初始条
件,而这些倒是十分困难的工作。于是人们试图运用量子引力的欧几里德路径积分变换,这
是因为此种方法在闵可夫斯基时空量子场论中是一种有效的计算技巧。量子宇宙学经过困难
的一段阻滞后,1979年,(Hawking)引进了可由欧几里德路径积分形式表示的跃迁振
幅,这类形式的量子宇宙学,称为新量子宇宙学。在新量子宇宙学中,主要因为宇宙界限
条件的差异,。1983年,(Hartle)和霍
金提出宇宙无界限假设,经过引入欧几里德函数积分,把正则量子化方法和路径积重量子化
方法结合起来,给出了合理的波函数,从而确立了所谓宇宙的量子态。1985年,
(Vilenkin)提出宇宙地道界限条件,以为我们宇宙是从无(Nothing)量子隧穿效应而产生的,
波函数仅由在超空间部分的外向模所构成。无论是哈特尔一霍金的新量子宇宙学,还是维连
金的新量子宇宙学,都给出了我们宇宙量子态的波函数,这两种方案都有其成功和不足的。
(3)圈量子引力真空
圈量子引力是当前正则量子引力的流行形式,正则量子引力是只有引力作用的量子引
力理论,它的基本看法是应用标准量子化手续于广义相对论,而广义相对论则写成正则的哈
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密顿形式。依据发展正则量子引力大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。大概说来,前
者发展于1986年前,后者发生于1986年后。朴素量子引力因为存在着发散困难即不可以进行
重正化,从而圈量子引力发展成为当前正则引力的代表。
基态的量子引力场是量子引力真空,量子引力场的基态是量子引力真空态。因为作为
物质存在形式的空间时间,在必定意义上而言,实质上就是可看作引力真空的空间时间。所
以我们研究量子引力真空的时空性质,也就是要研究在普朗克标度下真空的空间时间的物理
性质。
1986年,(Ashtakar)(Sen)提出的广义相对论引力场方
程的精致形式,这形式的方程已经表述了广义相对论的核心内容。1987年,他给出了广义
相对论的流行形式,从而对于在普朗克标度的时空几何量,可以进行详尽计算,并作出精确
的数目性预知。这类表述是此后圈量子引力进一步发展的要点。
1990年,(Rovelli)(Smolin)研究得出在普朗克标度,空间
拥有几何断续性,而这些编织态,在微观尺度上拥有真空泡沫即时空泡沫的形式。
1994年,
他们第一次计算了面积算子和体积算子的本征值,得出它们的本征谱为断续而非连续的重要
结论。
(4)超引力量子真空
超引力是拥有超对称性的引力理论。所谓超对称性,是指把费米子和玻色子联系在一
起的一种扩大对称性,它同时也将内部对称性和彭加勒(Poincare)不变性联系了起来。在
超引力理论中,引力是经过超对称局域化而产生的,所以又称为定域超对称性。
1976年,(Freedman),(Nieuwenhuizen)
(Ferrara)等人提出超引力,以为超对称定域化可以致超引力。1980年,
Freund)、(Rubin)利用高维时空的场结构解决了高维时空如何变为四维时空和
内部空间的直积这样的真空态结构。1983年,(Awada)、(Duff)和C.
波普(Pope)证了然11维超引力在7维扁球上紧致化,可给出拥有N=1超对称的真空解。1984年,(Gampell)、(Wess)(Howe)等人在10维时空中
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得出有三种超引力理论的结果,

此中有两类是非手征超引力,

另一类是手征超引力。

但真空
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结构形式为

M[,5]times;M[

,5],而不是

M[,4]times;M[

,6]。1985

年,(

Robb)
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(

Tayler

)用平时的弗里翁达鲁宾假设略为差其余方案,初次获取了

M[,
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4]times;M[

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,6]的真空结构解。同年,纽温休泽恩和

(

Warner)给出真空态结构
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非直积的形式。值得指出,在超弦理论建立后,人们知道

10维超引力真空乃是超弦真空的
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特别状况。
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(5)超弦

/M理论真空
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超弦/M理论由超弦理论和M理论构成,它是今世量子引力的最正确候选者。此刻量子引
力除超弦/M理论外,还有圈量子引力、拓扑场论、欧几里得量子引力、扭量理论等。超弦
/M理论的目的,在于供给已知四种作用即引力和强、弱、电互相作用一致的量子理论。
弦理论固然在20世纪70年代中期,已知此中自动包含引力现象,但因存在一些困难,
不过到80年代中期才获得打破性进展。弦理论发展可大概分为初期弦理论(70年代)、超
弦理论(80年代)和M理论即膜理论(90年代后)三个时期。
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维超弦理论建立于20世纪80年代中期,人们称为弦理论的第一次革命,有五种独立微扰超弦真空。M理论是作为10维超弦理论的11维推行,它包含多种维数的物质实体膜
(brame),1维弦、二维一般膜不过它的两个特例。M理论是20世纪90年代流行的,人
们称为弦理论的第二次革命。M理论的超一致真空,把超引力的11维真空和五种超弦10
维真空作为低能极限状况一致在此中。这是四种作用一致量子理论发展中十分令人激励的重
大打破。
对超弦/M理论真空研究的壮心勃勃,还在于商讨我们宇宙真实的真空结构,即我们宇
宙四种基本作用一致的、非微扰的、原初的超一致真空的详尽形式。依据这个初始基态解,
人们就可以希望从第一原理来计算我们宇宙的基本参量,从而获取我们宇宙的整体结构、创
生及演化基本规律的深入认识。
在超弦/M理论宇宙学中,人们以为我们最先的膜世界是由永久宇宙真空的量子涨落而
来。1999年,(Randell)(Sundrum)提出我们宇宙的一个五维膜
世界模型[11],此中空间额外维度是
7维的,有6个维度是紧致的,剩1
个是非紧致的。这
就是说,我们世界是
D[,3]times;R[1]
(时间)被嵌入在Ads[,5]
中,它的
1个额外
维度是非紧致的。2001年,(Stainhart
)(Turok)提出火劫/循环
(Ekpyrotic/Cyclic
)膜世界模型,
此模型以为我们宇宙是在一个高维空间中的好多
D膜
之一,这些D膜相互间有引力作用,
随机地会发生碰撞。大爆炸就是别的一个D膜碰撞到我
们宇宙这个D膜的结果。
综上所述可知,爱因斯坦在创办相对论后提出的一无所有的空间,即原初所谓的真空
看法是没有意义的论断,空间时间是不行以离开物质世界的真实客体而存在的东西等思想是
极为深刻的,它影响着现代物理学真空理论的发展过程。
20世纪基础物理学的真空理论,
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实质上是量子的。此刻量子真空理论正在蓬勃地发展,
真空是基态的量子场,量子场的基态
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