多边形的内角和12.doc

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4。多边形的内角和和外角和(一)
安徽泗县杨集中学严小娟

学生已学过三角形的内角和定理,和三角形的边、顶点、内角等概念,并且已初步理解四边形可分成两个三角形来求内角和,这为本节课的学****打下了根底。因此学生在探究多边形内角和时,便会很容易想到“拼"和“量”和把多边形转化成三角形等方法,但是,学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此,由于在以往的学****中,学生的动手理论、自主探究及合作探究才能都得到了一定的训练,通过本节课的学****这一方面的才能将会得到进一步的进步,学生将会轻松、愉快地完本钱节课的学****任务。

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华,并且在探究学****过程中又和三角形相联络,从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣,前面的知识为后边的知识做了铺垫,联络性比较强,特别是教材中设计了现实情境,“想一想”,“议一议”等内容,,编者强调使学生经历探究、猜测、归纳等过程,回归多边形的几何特征,而不是硬背公式,开展了学生的合情推理才能.
教学目的
【知识和技能】掌握多边形内角和定理,进一步理解转化的数学思想
【过程和方法】经历猜测、探究、归纳等活动,开展学生的合情推理才能,积累数学活动的经历,在探究中学会和人合作,学会交流自己的思想和方法.
【情感态度和价值观】让学生体验猜测得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探究和创造.
教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探究和应用
【教学难点】多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的浸透.

本节课分成八个环节:
第一环节 创设现实情境,提出问题,引入新课
第二环节 实验探究
第三环节 稳固训练
第四环节 拓展延伸
第五环节 思维升华
第六环节 知识小结
第七环节 作业布置
第八环节 课后反思
第一环节 创设现实情境,提出问题,引入新课
?
,你能学着求四边形、五边形……边形内角和吗?
第二环节 实验探究
?你是怎么得出的?
①用量角器度量:分别测量出三角形三个内角的度数,再求和。
②拼角:将三角形两个内角裁剪下来和第三个角拼在一起,可组成一个平角。
目的:学生分组,利用度量和拼角的方法验证三角形的内角和,为四边形内角和的探究奠定根底.
?你又是怎样得出的?
1度量;2拼角;3将四边形转化成三角形求内角和。
目的:学生先通过度量、拼角两种方法,猜测得出四边形的内角和是360°,然后引导学生利用分割的方法,将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和,进一步浸透类比,转化的数学思想。
,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由。
度量法:不准确;
拼角法:操作不方便;
当多边形边数较大时,度量法、拼角法都不可取。
第三种方法:准确、省事且有理论根据.
目的:通过几种方法的展示,比较几种方法的优劣,为五边形内角和的探究提供最简捷的方法。
,你能否求出五边形的内角和呢?
学生动手理论,小组讨论、交流,寻找解答方法,并共同进展归纳总结。
估计学生可能有以下几种方法:
方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的内角和为:3×180°=540°。
方法2:如图2,连结AC,那么五边形内角和为:360°+180°=540°。
方法3:如图3,在AB上任取一点F,连结FC、FD、FE,那么五边形的内角和为:
4×180°—180°=540°。
方法4:如图4,在五边形内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,那么五边形内角和为:5×180°—360°=540°。
方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD,那么五边形的内角和为:
2×360°-180°=540°.
方法6:如图6,在五边开外任取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,那么五边形内角和为:4×180°—180°=540°.
小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。
目的:由于四边形的内角和易求得,这里采用略讲,而着重研究求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流,寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。这既符合新课程教学理念,又符合学生的认知规律和年龄特征,同时浸透转化思想。
,完成下面的表格.
?
从边形的一个顶点可以引出条对角线,把边形分成个三角形。从而得出:边形的内角和是。
目的:在数学学****中,培养学生擅长总结规律,构建知识体系是培养数学才能的一项重要内容,这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完好的知识体系,而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历,更有利于培养学生擅长归纳、总结的数学****惯和才能。
第三环节 稳固训练
—24,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B和∠D有怎样的关系?
°,那么它是几边形?
,那么它的内角和将如何变化?
结论:多边形每增加一条边,它的内角和增加180°
目的:通过本组练****题的训练,既稳固了新知,又训练了学生思维的灵敏性和开阔性。同时在分组交流的过程中,学生又感受到了合作的重要性,体验到了成功的快乐,增强了学生的自信心。
第四环节 拓展延伸
:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?

正多边形定义:在平面内,每个内角都、每条边也都的多边形叫做正多边形。
目的:学生分组动手理论,通过度量和叠合,感知正多边形的特征(每个角都相等,每条边都相等),从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。
:
①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?
②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?
目的:通过辨析,进一步理解正多边形的定义。
:
①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?
②正边形的内角是多少度?
③一个正多边形的每个内角都是150°,求它的边数?
目的:本组练****的设计,不仅稳固了多边形内角和公式的应用,进一步理解了正多边形的定义,而且通过第③题的一题多解,培养学生的发散思维,引出下一课时
“探究多边形的外角和”的学****激发学生预****下一课时的兴趣,培养学生良好的学********惯.
4。快速抢答:
(1)。八边形的内角和是多少度?十边形呢?
(2).一个多边形的内角和是900°,它是几边形?
第五环节 思维升华
议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?和同伴交流。
目的:引导学生在探究理论的过程中,真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法,增强空间观念及数学考虑才能的培养,并获得数学活动经历。
第六环节 知识小结
,你学到了哪些知识?有何体会?(多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和定理,并能利用公式进展计算)
,我们是通过复****三角形的有关概念来类比得出的。在研究、探究多边形的内角和公式时,首先从详细的、特殊的四边形、五边形入手,来得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中,把多边形问题通过分割成三角形来研究,即把复杂问题转化为简单问题,这种研究和探究问题的方法都是我们在学****数学过程中,经常要用到的,希同学们要领悟这种思想方法。
目的:鼓励学生畅所欲言,总结对本节课的收获和体会,自主建构知识体系,锻炼学生的口头表达才能,培养学生的自信心.
第七环节 作业布置
作业:
。71,;
.
第八环节 课后反思
如何促进学生在主动、探究、合作、理论中学****数学、学好数学,突出新教材的优势呢?我在这节课中做了大胆的尝试和探究,首先,这节课师生教和学活动是建立在学生的认知开展程度和已有的经历根底上,老师充分激发学生的学****兴趣和积极性,向学生提供了从事数学活动的时机,构建了学生自主探究、合作理论和交流的平台;老师较好地引导学生在探究理论的过程中,真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方法,增强空间观念及数学考虑才能的培养,并获得数学活动经历;其次,这节课的学****内容,通过创设情境问题得以构建和开展,表达了新课程目的理念的开放性原那么;第三,这节课老师恰当的评价学生的学****过程,不仅关注了学生在学****过程中表现的行为、态度情感,更关注对学生鼓励评价及学生的自我评价感受。
缺乏之处:,展示交流的时机不够充分,、详细施行、归纳交流、评价等环节设计不够完善.
板书设计
4。
多边形:在平面内,由假设干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。
n边形的内角和=(n—2)·180°
正n边形的一个内角==