山东省实验中学2017届高三第一次诊断考试数学(理)试题-Word版含答案.doc

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数学(理科)试题
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,,只有一项
是符合题目要求的.
,,则()
A. B. C. D.
,若,则复数的虚部为()
A. B. C. D.
()


,某班级随机抽取5名女学生的身高(厘米)和体重(公斤)的数据如下表:
不充分条件
:“,”,则是真命题
“,”的否定是“,”
,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
:,直线:,其中,,则直线与的交点位于第一象限的概率为()
A. B. C. D.
,且时,则的零点个数是()

第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)
.
,,与曲线所围成的封闭图形的面积为.
,项的系数为.
.
(,)的右焦点作渐进线的垂线,设垂足为(为第一象限的点),延长交抛物线()于点,其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点,若,则双曲线的离心率的平方为.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
△中,,,分别是角,,的对边,,且.
(1)求角;
(2)求边长的最小值.
(Zikavirus)某种疫苗的过程中,为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况,做接种试验,试验设计每天接种一次,,假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.
(1)若出现症状即停止试验,求试验至多持续一个接种周期的概率;
(2)若在一个接种周期内出现2次货3次症状,则这个接种周期结束后终止试验,试验至多持续3个周期,设接种试验持续的接种周期数为,求的分布列及数学期望.
,公比,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前项和.
,四棱锥的底面是边长为1的正方形,底面,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,试问在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
:的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
().
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)证明:(,且).
山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试
数学(理科)
一、选择题(本题包括10小题,每小题5分,共50分)
1-10DDAACBACAC
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)
解:(I)由已知即
…………………………………………………4分
△中,,故……………………………6分
(Ⅱ)由(I)
因此………………………………9分
由已知……………………………………10分
……………………………………11分
故的最小值为1.………………………………………………………12分
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)试验至多持续一个接种周期的概…5分
(Ⅱ)随机变量设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”,则
所以的分布列为:
1
2
3
10分
的数学期望
18.(本题满分12分)
(1)由已知①,②,
①-②得即……………………2分
又……………………3分
……………5分
……………………6分
(2)由(1)知……………7分
.................9分
错位相减
............11分
.....................12分