§8.5.1点到直线的距离公式课件.ppt

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的距离公式
温故
l1l2k1k2=–1.
(k1k2都存在)
l1l2k1、k2一个不存在且另一个为0.
l1l2A1A2+B1B2=0.
对直线斜截式
对直线一般式
l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2.
l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.
特殊情形
你有几种方法判断两直线垂直?
我们知道:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离.
点P到直线l的距离是什么?
P
x
y
O
B
C
A
l
两点间的距离公式怎样?
探索
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程,如何求点到直线的距离?
若P(3,4),直线l的方程为4x+3y–12=0,你能求出P点到直线l的距离吗?
P(3,4)
x
y
O
3
4
2
1
1
2
3
4
5
l
探索
Q
一般情形下
怎样求?
一般地,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d的公式是
点到直线的距离公式
A=0或B=0时,此公式也成立.
在使用该公式前,须将直线方程化为一般式.
探索
求点P(–1,0)分别到直线l1:2x+y=10,l2:3x=2的距离d1和d2.
解:将直线l1,l2的方程化为一般式
2x+y–10=0,3x–2=0,
由点到直线的距离公式,得
范例
巩固
求点P(–1,2)分别到直线l1:y=5–2x,l2:y–1=0的距离d1和d2.
已知点A(1,3),B(3,1),C(–1,0),求△ABC的AB边上的高的长度.
x
y
O
A
B
C
h
范例
解:
AB边所在的直线方程为
设AB边上的高为h,
巩固
点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4,求a的值.
求过点P(1,2),且使直线与A(2,3),B(4,5)的距离相等的直线方程.
解:
范例
巩固
当直线l斜率不存在时,
直线l方程为x=1,
不合题意,弃之;
当直线l斜率存在时,
设斜率为k,
则y–2=k(x–1),
即kx–y+2–k=0,
由题意,
解之,
故直线为4x+y–6=0或3x+2y–5=0.
直线l在两坐标轴上的截距相等,点P(4,3)到l的距离为,求直线l的方程.
今天你学了哪些知识?
哪些你认为值得注意?
小结