探讨高中数学圆锥曲线解题中构造法的应用.docx

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Summary:圆锥曲线试题作为高中数学的教学难点、教学重点,是学生失分相对严重的题型之一,需要数学教师不断丰富教学方法,带领学生攻克这一难关,为更深层次地学****留下充足时间。圆锥曲线试题中常见的解题方法为构造法,学生通过运用此种办法掌握灵活的解题技巧,找到圆锥曲线相关题型的解题规律,从而不再对数学学科抱有畏难心理,从而收获事半功倍的学****效果。在高中数学课堂,任课教师在运用构造法进行教学前,应首先讲解构造法的相关知识点,结合自身解题经验筛选相对优质的经典题目,带领学生进行大量长期地练****从而帮助学生深刻理解不同构造法的实际运用法则,从而在解题过程中熟练运用构造法,掌握构造法的运用技巧,以此为基础达到提升圆锥曲线解题能力的终极目标。本文通过对构造函数法、构造命题法、构造方程法以及构造不等关系法进行研究,借助经典案例题型得出不同构造法的应用优势,从而为高中学生提高学科成绩提供帮助。
Keys:高中数学;圆锥曲线;解题构造法;应用措施
引言
在构造法的具体应用过程中,学生需要深入了解题目中给出的条件,调动所掌握的相关知识点,与此同时找到参数之间的关系,从而得以进行进一步的解题。在圆锥曲线解题中运用构造法,需要学生具有较高的分析解答能力以及充足的解题经验,需要教师了解学生的数学基础水平,融合新型教学手段渗透构造法知识,结合经典案例讲解应用规律,引导学生拓展解题思路,从而更好地进行学科学****br/>1构造函数法
函数作为高中数学学科中的重点内容,数学教师在讲解圆锥曲线试题时可引入构造函数法,借助函数的相关内容对参数的最大值与最小值进行研究,有助于降低知识难度,有助于学生更容易接受。在实际教学过程中,教师应重点讲解圆锥曲线试题中最常出现的函数、函数性质,带领学生加深对函数的求导、单调性,以及函数求值等内容的理解程度,帮助学生找到技巧与突破口,从而为解题打好基础。
例如,假设A(0,-1)与B(0,1)两条直线AM,BM,这两条直线于点M相交,并且已知斜率之际为-,(1)请得出M的轨迹方程,(2)倘若点D(2,0)的直线I与轨迹C分别相较于点E、点F,并且已知点E在点D,F之间,请得出△OBE与△OBF面积之比的取值范围(O为坐标原点)。
分析:根据题中给出的已知条件先算出轨迹方程C,再得出直线方程,将此方程与轨迹方程联立,以此找到根与系数之间的关系。通过△OBE与△OBF的比构造函数,根据函数的取值以此得出△OBE与△OBF的面积之比。
假设点M(x,y),∵kAM•kBM=-,∴•=,整理得出+y2=1(x≠0)
由题意可知直线I的斜率存在,设方程为x=sy+2(s≠±2),并将此防尘代入轨迹方程C中,整理得出:
(s2+2)y2+4sy+2=0,由△>0解得,s2>2
设E(x1,y1),F(x2,y2),则由根与系数的关系得出:y1+y2=-,y1y2=
则△OBE的面积为=|OB|·|y1|=y1,
△OBF的面积为=|OB|·|y2|=y2,令S△OBE/S△OBF=λ=y1/y2,且0<λ<1。
则(y1+y2)2/y1y2=(λ+1)2/λ=8s2/(s2+2),∵s2>2且s2≠4
令u=,根据函数相关知识可得出其值域为(4,)U()
解得3-2<λ<3+2λ≠
∵0<λ<1,∴3-2<λ<1,且λ≠
综上得知,△OBE与△OBF的面值之比取值范围是(3-2)U()
2构造图形法
构造图形法其本质是根据所学知识绘制数学图形,更加直观地凸显参数及其关系,根据此种图形找到解决圆锥曲线试题的突破口。在使用构造图形法的过程中,有助于学生更好地理解题干,从而提高解答效率,从而提升解题水平,教师应首先讲解有关图形的相关知识点,包括构造圆形以及在图形中添加辅助线等,与此同时推导图形相关结论,直接应用于解题中。通过构造解答题目所需的图形,从而直观地面对问题、分析问题,从而较快快速地找到解题思路,提高解题效率。
比如,A在B的正东方,两点之间相距6km,p位于A点的东偏北60°,当p点发生爆炸,爆炸信号到A点的时间比B点早4″,已知信号的传播速度是1km/秒,求得AP两点之间的距离。
分析:在进行解答前,通过构造图形对P点轨迹进行判断,得出P点位于双曲线右支,通过已给条件p位于A点的东偏北60°,从而得出P点坐标,根据两点间距离公式得出A、P两点之间的距离。
解:如图所示,以直线AB为X轴,设定线段AB的垂直平分线为Y轴,在此基础上建立平面直角坐标系,那么A(3,0),B(-3,0)
∵|PB|-|PA|=4×1<6,∴a=2,b=,c=3
∴P点是双曲线-=1上右支的一点。
∵p位于A点的东偏北60°,∴kAP=tan60°=
∴线段AP的直线方程式是y=(x-3)
联立方程组
解得
∴P点坐标为(8,5)。
∴A、P两点之间的距离为|AP|==10km
3结束语
综上所述,运用构造法解决圆锥曲线试题,有助于高中学生掌握解题技巧,在解题过程中游刃有余,从而不再对圆锥曲线抱有抗拒心理,从而收获学****带来的成就感。构造法包括构造函数法、构造图形法、构造命题法等多种办法,本文对构造函数、构造图形进行浅显研究,希望有效帮助高中学生总结圆锥曲线相关知识点,掌握构造法的运用技巧,从而提升解题能力以及水平。
Reference:
[1][J].黑河教育,2020(04):24-26.
[2][J].高考,2018(29):39.
[3][J].农家参谋,2017(13):160.
 
-全文完-