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中庸之道在中学数学解题训练中的应用.docx


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Summary:中庸,是指在为人处事和政治实践中杜绝一切过激行为,以不偏不倚、恰到好处为原则。由于对升学指标的迫切追求、对数学解题的认知不足以及教师自身经验的缺失,在现代中学数学解题训练中出现了种种失衡现象。儒家这一智慧受到历代圣贤的推崇,笔者认为它也同样可以在中学数学解题训练当中有所应用,主要表现在:(1)运用中庸把握题海与题型训练的平衡(2)直觉思维与常规方法训练的中和(3)钻研精神与暂时搁置的中庸学问。
Keys:中庸之道、数学解题、中学数学
Abstract:Moderationreferstoputtinganendtoallexcessivebehaviorsindealingwithpeopleandpoliticalpractice,,insufficientcognitionofmathematicsproblemsolving,andthelackofteachers'own
experience,-solvingtraining,whichismainlymanifestedin:(1)Usingthemeantograspthebalancebetweentheextensiveexercisetrainingandtheexercisetypetraining(2)Intuitivethinkingneutralizationtrainedwithconventionalmethods(3)Thedoctrineofthemeanofdrillingspiritandbeingputonholdtemporarily.
Keywords:DoctrineoftheMean,MathematicalProblemSolving,MiddleSchoolMathematics
一、中庸的思想内涵
“中庸”出自《礼记》中的《中庸》,朱熹在《中庸章句》标题下注释:“中者,不偏不倚、无过不及之名。庸,平常也。”[1]中庸是循中和之道而为之,“致广大而尽精微,校高明而道中庸”,说的就是在到达广博的境界时也要注意细小的方面,在获得较为极端的高明时也要遵循中庸之道。
中庸思想作为儒家思想的核心范畴流传于世,但也曾受到人们的误解。二十世纪,西方文化随着帝国主义的入侵而传入我国,四书五经不再是教育的主流。因此人们逐渐淡忘了“中庸”的本意,对“中”、“庸”二字望文生义,即认为中庸者为平庸者,保守、刻板、懦弱,这一误解致使人们产生隔阂甚深乃至一将其抛弃。其实,“中”不是“中间”的“中”,而是合乎,是最佳的
度,过犹不及,它所包含的思想不是妥协主义不是折中主义,而是一种辩证的、对立统一的方法论。“庸”本意为用之、行之,二者结合成“中庸”,即择中正之道而行之。直到二十一世纪后,传统文化不断崛起,中庸之道才得到正确的阐释。
目前中学生的数学解题训练中存在着种种失衡现象,或是由于对数学解题的认知不足,或是由于应试教育下对效率的过度追求,亦或是由于教师自身经验的缺失等等。应着眼于何处来分析这些问题的本源?不妨回首历史留下的瑰宝,从传统文化中汲取方法。“中者也,天下之大本也;和者也,天下之达道也。致中和,天地位焉,万物育焉。”作为儒家思想的核心基础,这一智慧不止适用于道德伦理与政治立场,它在中学数学中解题训练的方方面面也有所应用。
二、基于中庸哲学思想对中学数学解题的探讨
(一)把握题海与题型训练的中庸哲学
《怎样解题》一书中提到:“问题是数学的心脏”,“掌握数学意味着什么?那就是善于解题。”[2]现代应试教育体系之下,会解题便意味着高分,高分便代表升学,对于升学率的追求便导致过度的题海训练——随堂检测、中午小练、作业练****每周一测等等,虽看似形式多样,其实本质为题海战术,像这样的训练形式层出不穷,却并不能从本质上来到达“善于解题”的境界。
题海确实是客观存在的,我们无法避免,但波利亚强调的解题思维训练也需要得到重视。学生初步学****知识之后,通过****题的训练才能进一步理解知识。大量相似****题的训练的确能够提升学生对定义、定理的认知,但如此做来效率高低就无从得知了。
如何才能把握这样一种题海战术的度呢?将中庸中和的思想运用其中,与之相对的是精炼的题型训练,要做的就是掌握好这两个极端,循中和之道而为之。“解题需要实践,因而要做大量的题,不仅如此,对于优秀的同学来说,题目的质比量更为重要。”[3]于是乎提醒众人,其用大量繁琐的题目训练学生,以至于学生久而久之对数学心生畏惧,倒不如用少量的具有代表性的题目来启发学生,让学生在愉悦的氛围中掌握各种知识,以达到“善于解题”的境界。
例如,九年级一章《圆》的第一小节
(1)请写出图中所有的弦;
(2)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧;
(3)以点B为其中一个端点的优弧有条,分别表示为.
若采用较多不同的例题来分别对知识点进行练****就接受弦、弧等概念的本身而言,难度并非多大,但在知识点较多的情况下又给予较多的图形背景,学生在理解知识点上建立起来的知识体系就会缺少一定的相关性。学生通过即时的训练,在识别、比较、计数等有思维附加值的问题中,能促进概念的内化,从本质上去掌握。因此,教学课堂上的例题选择也十分重要,题目训练量适当,题型选择要适合。
(二)直觉思维培养与逻辑思维训练的中和
直觉思维是不同于逻辑的东西,是灵感迸发的一瞬间流露出的想法。数学教育家华罗庚先生所道“就数学本身而言,是壮丽多彩,千姿百态,引人入胜的”,数学的丰富多彩能给予学数学者最直接的触动,也即本能的反应。
诚然,高度的直觉又来自经验的累积,经验的累积又来自逻辑思维的训练。如何能增长这样的直觉思维呢?自然少不了日积月累。这就需要我们在直觉思维培养与逻辑思维训练寻找一点来平衡关系,谓之循中庸。通过适度常规方法的训练,加深学生对数学知识的理解,让学生建立起关于数学抽象的直观感受,从而在大脑留下痕迹,促进直觉思维的发展。直觉思维并不是偶然,它是以常规逻辑思维为前提的,为掌握好两者,需要教师积极地寻求利于思维发展的题型,将其整合、排列、构成体系,同时要把二者奇妙的联系包含其中,引导学生思想遨游,似有轨迹可走,又无迹可寻。
用直觉来解题,这个方法看起来简单,但实际需要学生调动多角度数学知识,综合运用。例如:
求函数的最大值和最小值。
一开始看到这道题,题目中含有、,首先肯定是会联想到运用三角函数的相关性质来解决。我们知道有,显然令,
得到,进而可通过函数思想求解。这是常规逻辑的解法,但这样计算函数又过于繁琐。
事实上,拿到题目直觉上分母的形式较为繁琐,不如转化函数表达式
又因,所以点是
直线与圆
的公共点,由圆与直线相交可知,圆心(0,0)到直线的距离不大于圆的半径,即
整理可得
解不等式得
于是有最大值为,最小值为。
一个巧妙的解法应运而生。无论这样的直觉思维是否是题目的正确思路,也可给学生送去解题的希望。当这种来自内心深处的直觉成为解题的好推手,无疑可增添学生解题的自信。如此,学生对数学解题就会有所改观——“仿佛这就是为我量身定制的题目”。
(三)钻研精神与暂时搁置的中庸学问
一道题目,若花上较久的功夫,仍毫无思路、一头雾水,倒不如暂时搁置。在日常解题训练中,我们一直强调静心、耐心攻题,即钻研精神,但长时间的专注会导致解题者形成思维定势,就好比在迷宫里绕圈子,你永远在同一条胡同里转悠,何时才能找到出口?适时的放手,何尝不是一种方法?兴许,沉浸于另一道题目或是转眼其它事物,偶尔一点回想便可拨云见雾,解题思路手到擒来,答题行云流水。
钻研精神确实是必不可少的,但学****不是以题目的数量来衡量的,重要的是能够把握住这个度。所谓“执其两端取其中”,钻研精神可锻炼学生的思维,暂时的搁置也能有助于理清思路。当然,自己解题获得的愉悦感是别人讲述之后理解所不可比拟的,但有时遇到难题,思考良久也无结果,不妨先行搁置,解完剩余题目后,回过头来再次思考,这样有利于走出思维的局限,循到正确的思路。我们在对待这两者时应做到不偏不倚,无过无及,采取最恰当的中庸之道。
“中立而不倚,强哉矫!”[4]中立而不偏不倚,这才是真正的强大!中庸作为儒家的最高道德思想应用甚多,其实不止中国有这样矛盾包含思辨韵味的思想存在,古希腊著名的哲学家教育家亚里士多德也曾提出“中道”的伦理美德。他认为人所面临的精神状态分为三种:过度、不及和中间,前二者为极
端,是恶;只有中道,才是德行。古人思想之精流传至今,作为教育者要领悟其中蕴藏的意味,将其用之于课堂来传承文化、改善教法。教师在引导学生解题时要注重权衡各方面的因素,仔细推敲中和两极之间的种种对立,“兼陈万物而中悬衡”,拒绝偏激,倡导中庸。
[1][1]朱熹,,[M].济南:齐鲁书社1992:59.
[2][2].[M]:
[3][3].[M]
[4][4].《中庸》
 
-全文完-

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  • 时间2022-12-01