浅议滑动摩擦力做功中的能量转化.docx

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Summary:对学生而言,滑动摩擦力难以把握,处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。特别是滑动摩擦力做功,涉及到机械能转化为内能,需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题,对学生的要求很高。本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点,对其进行了剖析,意在使学生碰到类似的问题时,能够快速攻克难点,达到弄懂的目的。
Keys:滑动摩擦力做功机械能模型内能
滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要,其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。但这部分知识,由于涉及到的面较广,学生处理起来很容易出错。本文从功是能量转化的量度这一角度出发,针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型,剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况,树立了能量守恒的思想。最后通过典型模型的具体运用,帮助学生提高分析问题,解决问题的能力。

关于做功的公式,学生还比较清楚,可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题,其能量转换更是模糊不清,需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题,归纳出典型的模型,做全面的分析。

例1如图1所示,一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下,沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来,求:摩擦力对物体所做的功?摩擦力对地面所做的功?
解:对m,滑动摩擦力对物体做功Wf=-fL(1)
对地面,地面的位移为零,滑动摩擦力对地面做功Wf地=0(2)
对m,由动能定理有:-fL=0-mv02(3)
对(3)式,从能量角度来看,物体减少的动能等于系统增加的内能。具体
转化过程如图2:
由图2可知,单个小木块在地面滑动过程中,滑动摩擦力做了多少功,就有多少动能转化成内能。系统的内能Q=f动L相对(物体相对地的路程)
,一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况
例
V0
2如图3所示,木板B长为L,质量为M,静止在光滑水平面上,一个小物体A质量为m以速度V0滑上B的左端,当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移,求:这一对摩擦力对A和B做功的总和?
mm
L
解:A和B的受力分析,及位移关系如上
可以判断B对A的摩擦力做功为:W1=-f动(S+L)(1)
A对B的摩擦力做功:W2=f动S(2)
所以这一对摩擦力对系统做功总和为:W=-f动L(3)
从动量的观点看,此题A,B组成的系统动量守恒(无外力作用)
mv0=(M+m)v1(4)
对A由动能定理有:-f动(S+L)=mv12-mv02(5)
对B由动能定理有:f动S=Mv12-0(6)
对(5),(6)消元得:mv02-mv12=Mv12+f动L(7)
对于(7)式,从能的角度看,就是m减少的动能等于M增加的动能和系统增加的内能,具体转化过程如图4:
由图4可知,一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方向。一是转移为的木块M的动能;二是转化为系统的内能,转化为内能的值等于整个系统动能的减少量mv02-(m+M)v12=Q=f动L相对(两个物体之间的相对路程)。
,一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况
例3如图5所示,传送带由电机带动,始终以V保持匀速运动,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,物体与传送带间的动摩擦因素为μ,过一段时间后物体能与传送带保持相对静止(假设传送带足够长)。对于物体从静止释放到相对静止这一过程,求:滑动摩擦力对物块做的功?滑动摩擦力对传送带做的功?
解:对小木块m,由于受到向右的滑动摩擦,向右做匀加速直线运动,直到木块与传送带速度一样,此时木块与传送带之间无滑动摩擦,木块与传送带一起做匀速直线运动。物块受到的滑动摩擦力为μmg,位移大小向右,大小等于L
1=,而a=μg,所以滑动摩擦力对物体做的功Wf=μmgX1=mv2(1)
对传送带,传送带一直做匀速运动,L2=Vt,其中t=,所以滑动摩擦力对传送带做的功Wf=-μmgX2=-mv2(2)
物体与传送带的相对路程L相对=X2-X1,所以因摩擦产生的热
Q=μmgL相对=mv2(3)
对传送带,由动能定理有:W电-μmgX2=0(4)
综合(1),(2),(3),(4)可知,电动机消耗的电能
等于物体增加的动能和系统增加的内能之和。即W电=mv2+Q。其转化过程如下图6:
图6
转化为
由图6可知,物体由静止放在匀速运动的传送带时,电动机消耗的电能通过滑动摩擦力做功,一部分转移成木块的动能,一部分转化成系统的内能。并且系统增加内能等于小木块增加的动能,即Q=f动L相对=mv2。
综合以上这三个典型模型可以得到:一对滑动摩擦力做功始终为负。滑动摩擦力做功充当了能量转移和转化的“桥梁”,其做功过程中能量的转化有两个方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能,表达式为Q=f动L相对(指的是两个物体之间的相对路程)。系统减少的能量始终等于系统增加的能量,对整个系统来说,能量是守恒的。

例4如图7所示,木块A放在木板B上表面左端,现用水平恒力F将A拉至B的右端,已知A、B间的摩擦力大小为f。第一次将木板固定在地面上,f对A
做功数值为W1,此次过程中产生热量为Q1;第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑动,这一次f对A做功数值为W2,此过程中产生热量为Q2,则(A)
AW12Q1=Q2 BW1≠W2,Q1=Q2CW12Q12 DW1=W2,Q12
解:设木板长为L,木块边长为a,不管固定与否,两次拉动时,A相对于B的路程都为(L-a),由前面的模型归纳可知Q=f动L相对,故Q1=Q2。当木板固定时,A的位移大小为(L-a),滑动摩擦力f对A做负功,大小为W1=f(L-a)。当木板B可以在光滑水平面上运动时,A的位移大小为(L+S-a),摩擦力f对A做负功,大小为W2=f(L+S-a),故W12,选A。
例5如图8,一传送带装置,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过B区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后,在到达B处之前已经相对于传送带静上,且以后也不再滑(忽略经
BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的擦。求电动机的平均输出功率。
图8
解:以地面为参考系,设传送带的运动速度为v0,当小箱在水平面上加速运动
时,,小箱获得的动能与发热量相等即EK=Q=mv02。
当小箱与传送带达到共同速度时,此时小箱与传送带间的摩擦变为静摩擦,对
于小箱与传送带这一系统来说,电机消耗的电能全部转化成小箱的势能,动能、
以及整个系统的内能。
T时间内,电动机输出的功为W=T(1)
对于小箱和传送带组成的系统能量守恒,此功用于增加小箱的动能、势能以及
整个系统的内能,即W=Nmv02+Nmgh+NQ(2)
已知相邻两小箱的距离为L,所以
v0T=NL(3)
联立(1),(2),(3),得
=[+gh]
“水平传送带+倾斜传送带”对于传送
带和小木块组成的系统来说,在列能量守恒方程时就不需要过多的考虑物体的
运动的细节,只需关注整个系统的初末状态的能量,即整个系统消耗电能(即电
机所做功)等于系统内小木块增加的动能,势能,和整个系统增加的内能。
例6如图9所示,质量为M、长为L的木板放置于光滑水平地面上,其右端固定一轻质弹簧。质量为m的物块从木板左端以速度v0滑入木板,物块将弹簧压缩至最短后弹又将物块弹回,最终物块恰好回到木板左端,与木板保持相对静止共同运动。不计物块尺寸和弹簧长度,求运动过程中弹簧的最大弹性势能及物块与木板之间的动摩擦因数。
解析:一看题目属于典型的碰撞类题目,里面有涉及到摩擦力,两个物块叠加,有相对路程,很自然的想到机械能转化为内能的传统题型,里面还有弹簧,从能的角度来说就涉及到弹性势能。此题既需要分析运动过程,又涉及到动量,能量,力学解题的“三大金钥匙”全都具备了,对学生的综合能力要求很高。从题目的描述很明显有两个很重要点,第一次物块压缩到最短,和最后物块和弹簧达到共同速度,分析也就分为两大块展开了。
第一次物块开始运动到弹簧最短的过程:动量守恒(无外力作用)
mv0=(M+m)v1(1)
从能的角度出发,最终的机械能的损失全都转化成了内能和弹性势能。
mv02-(M+m)v12=Ep弹+μmgL(2)第二次弹簧恢复原长了,但是木块回到原位置,相对路程变成了2L。物块开始运动到最终与木板相对静止的过程动量守恒:
mv0=(M+m)v2(3)
从能的角度出发,最终的机械能的损失全都转化成了内能。
mv02-(M+m)v22=2μmgL(4)
最后解得:Ep弹=μ=
此题虽说有难度,对学生的综合能力要求很高,但我们细看还是可以将此题看成:传统的两个叠加物块的相对滑动模型+弹簧,弹簧夹在两个物块之间,属于内力,不影响两个物体之间的动量守恒。在从能的角度考虑问题时,第一次达到共同速度时,损失的动能,一部分通过滑动摩擦力做功转化成内能,一部分通过弹力做功转化成弹性势能。第二次时,由于弹簧恢复原长,故损失的动能通过滑动摩擦力做功全部转化成内能。整个的问题的解决,不需要在运动细节上更多的纠结,抓住初末状态整个能量的变化