高二下学期期中考试文科数学试题及答案.doc

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2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题,ABC中,B,C坐标分别为(-3,0),(3,0),且三角形周长为16,则点A16(在
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,的轨迹方程是_______________________________.
22三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1(圆的圆心的极坐标是()(1)(1)1xy,,,,
,,,2cos3cos4sin0,,,,,,,a17((本题10分)在极坐标系中,已知圆与直线相切,求π,,,A((1,)B((1,)C((,)D((2,)2实数a的值(244232'2(已知函数,若,则的值等于()fxaxx()32,,,f(1)4,,a
161913103A(B(C(D((1,f(1))18((本题12分)已知函数为奇函数,其图象在点处的切线f(x),ax,bx,c(a,0)3333x,6y,7,0与直线垂直,求a,b,c的值(fxxx()ln,,(0,]()
1,eA(B(C(,1D(0,eyx,2sin3yx,,将曲线变为曲线的伸缩变换是()x,3x'x',3x,,x,3x'x',3x,,,,,,A(B(C(D(32,,,,11x,,119.(本小题12分)()3,,,,,y,2y'y',2yy,y'y',y,,,,,,22f(x)f(1)f(,1)(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;x(0,(0))f5(函数的图像在点处的切线的倾斜角为()fxex()cos,A(2,2)y,f(x)(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.
ππA((,x,,,2cos,,,(为参数)化为普通方程为(),2y,cos,,,O20((本题12分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标xy,x,2y,x,2(0,y,1)A(B(,,x,1,2cos,,y,x,2(21),,,,xy,x,2C(D(C系(已知点的极坐标为,曲线的参数方程为(为参数)(M,(42,),,432,y,,2sin,x,,3f(x),已知在时取得极值,则=()f(x),x,ax,3x,9a
OM(1)求直线的直角坐标方程;A(2B(3C(4D(5
3C(2)求点到曲线上的点的距离的最小值(My,4x,,则切点P的坐标为()f(x),x,x,20A((0,,1)或(1,0)B((1,0)或(,1,,4)fxxx()ln,21((本题12分)((,1,,4)或(0,,2)D((1,0)或(2,8)fx()求(1)的最小值;,x,2cos,,()(,为参数)与直线3x,4y,9,0x,1fxax()1,,(2)若对所有都有,,y,2sin,,x,,2,t,A(相交但直线不过圆心B(相离C(直线过圆心D(相切xOyl22((本题12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直t,y,2,3t,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。)22A,:(y,2),x,132fxxxx()693,,,,.|AB|(1)求的长;
π,,3,2,,直线的方程为,则点到直线的距离为3cossin1,,,,,,,,OPP(2)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为;求点到(22,)x6,,4
.线段AB中点M的距离(
x,cos,,,(为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极,,y,,1sin,,,,cos1,ll坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆C的交点的直角坐标为(
高二文科数学试卷第1页,共6页高二文科数学试卷第2页,共6页
若,则-2014学年下学期期中考试2013
故在上是减函数;高二文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共60分)所以是极大值,是极小值。????????(6分)
123456789101112题号A(2,2)在曲线上。(2)曲线方程为,点
'2'由知,切线斜率f(x),3x,3k,f(2),9CDCBBCDABAAD答案
y,2,9(x,2)切线方程为:??????????(9分)
二、填空题(每小题5分,共20分)9160xy,,,所以切线方程为?????12分
题20(13141516号
223xy答(1,3)(1,1),,1(y,0)案22516
三(解答题
:解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为,即,(1)1xy,,,xyx,,2
340xya,,,直线的方程为(……3分
由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有……4分
|3140|,,,,a,1,……6分2234,
,:(1)的定义域为,的导数.……2分(0,+),fx()fx()fxx()1ln,,a,,8a,2解得,或(……9分
,8故的值为或2(……10分1a,令,解得;x,fx()0,:由x-6x-7=0得,k=……2分16,令,解得.………………4分0,,xfx()0,3/2?f(x)=ax+bx+c,?f(x)=3ax+b……3分e/?f(1)=3a+b=-6……5分11,,,,/0,从而在单调递减,在单调递增.,+,fx()f(1)=a+b+c=-1,……8分,,,,ee,,,,?f(x)为奇函数,?f(0)=0,?c=0……9分
11?a=,b=,C=0(……12分fx()所以,当时,取得最小值.……………………………6分,x,e19;解e
fxax()1,,(2)依题意,得在上恒成立,[1),,,
1即不等式对于恒成立.………8分ax,,lnx,,,[1),x
11111,,,令,()1,,,,gxx()ln,,,,2xxxxx,,
11,,,x,1当时,因为gx()10,,,,故是上的增函数,………10分gx()(1),,,,,xx,,
令,得gx()所以的最小值是,所以a的取值范围是.……………12分(1],,,g(1)1,
若,则
故在上是增函数;
高二文科数学试卷第3页,共6页高二文科数学试卷第4页,共6页
1,x,,2,t,2,:(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)……3分t,3,y,2,t,2,
2t,4t,10,0C代入曲线方程得……5分A,B设对应的参数分别为,则,,t,tt,t,,4tt,,10121212所以……8分|AB|,|t,t|,21412
(,2,2)(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,……9分P
t,t12点在直线上,中点对应参数为,……11分t,,,2PM32
…
……12分?,,||||2PMt3
高二文科数学试卷第5页,共6页高二文科数学试卷第6页,共6页