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三等分一个角
研究步骤
首先,我们把三等分角转换成了三等分弧(如图)
接着,从三等分弧想到了三等分线段。因为在二等分中,弧和线段的二等分的作图方法是可以通用的(如图)
研究步骤
所以我们一共想了两种三等分线段的方法:
1.
2.
研究步骤
弧的三等分与线段的三等分点的连线应该不是平行的。于是我们又开始研究弧、弦与圆心角的关系。可是他们之间并不存在,或者只有很复杂的关系,所以并不能通过弦与圆心角来画出弧的三等分。
但是我们又想到了π。π约等于三,所以在圆上,可以粗略地把圆周三等分(如图)
这样,只要求出所求角度与360°的关系,再把圆规的半径缩小到同一倍数,也能近似的三等分一个角。但是,这个方法受许多限制,比如在缩小倍数时不能保证完全精确,使本已近似的结果误差更大。有时倍数也不能太复杂。所以,只有特殊角的三等分可以用这种办法的。
研究步骤
之后,我们又查了各种资料,又了解了一种三等分角的办法。虽说都不是标准的尺规作图,但是仍然很精确:
1、设所求角为角ACB,并延长AC(如图)
研究步骤
2、以C为圆心,BC为半径画半圆(如图)
然后,在直尺上做刻度OP,长度为AC。使O在射线AC上移动,P在圆上移动。当O、P、B三点共线时,连接PC(如图)
研究步骤
如此作图,∠PCO=∠ACB/3(只需把∠PCO复制到∠ACB上即可)
这个图虽然精确,但在尺子上做了标记,不是很标准。
以上就是我们组的研究成果,其中有些不妥当之处,望大家及时提出,我们会及时改正。
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