图形的分割与拼接含答案.docx

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;
;
.
,让同学们了
解不同样图形的切割、拼合、剪拼的方法,锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的着手
操作能力.
把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的切割.
反过来,按必然的要求也能够把几个图形拼成一个圆满的图形,就叫做图形的拼合.
将一个或好多个图形先切割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼.
我们在图形的切割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所供应的图形特点来思虑.
若是把一个图形切割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想方法找图形的对称
点,把图形先分少,再分多.
图形中,若是有数量方面的要求,能够先从数当今手,找出均分后每块上所含数量的
多少,再结合数量来切割图形.
若是是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼
合在一起,先拼少的,再拼多的.
若是是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个要点,依照已知条件和
图形的特点,经过解析推理和必要的计算,确定剪拼的方法.
【典型例题】
板块一图形的切割
【例1】用一条线段把一个长方形平均切割成两块,一共有多少种不同样的切割法
【解析】
照规定的要求合理切割图形,是很讲究技巧的,多做这种幽默的训练,能够培养学生的创
造性思想,发展空间看法,丰富想象,提高观察能力.
这道题要求把长方形平均切割成两块,过长方形中心的任意一条直线都能够把长方形平均
切割成两块,依照这点给出以下分法(如右图):
⑴做长方形的两条对角线,设交点为O
⑵过O点任作一条直线AB,直线AB将长方形平均切割成两块.
可见用线段均分长方形的分法是无量多的.
【牢固】画一条直线,将六边形分成大小相等、形状同样的两部分,这样的直线有
条.
【解析】.
【例2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形,
种不同样的分法.
【解析】依照等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高
的小三角形,,只要把原三角
形的某条边四均分,,可
,因此,若是我们把每一个小三角形的
面积看做1,那么14就可以视为把三角形的面积直接分成4等份,即分成4个面积为1的
小三角形;而22能够视为先把原三角形分成两等份,
前面的解析,在每次均分时,,又能够
获取如右以下列图的另两种分法.
【牢固】把任意一个三角形分成面积相等的
2个小三角形,
3种
不同样的分法.
【解析】依照等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成2个等底等高
的小三角形,,只要找出原三
,可得以下列图
的三种分法.
【例3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都同样的三角形.
→
【解析】⑴分成8块的方法是:先取各边的中点并把它们连接起来,获取4个大小、形
状同样的三角形,
尔后再把每一个三角形分成两部分,获取如左上图所示的图形.
⑵分成9块的方法是:先把每边三均分,尔后再把分点互相连接起来,获取加上右上图所
示的吻合条件的图形.
【例4】以下列图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状同样而且面积相等
的四边形.
【解析】直角梯形的上底为1,下底为2,要分成两个同样的四边形,需要一条边能够
分成1和2,AD边长正好为3,因此AD边分成两段,找到AD的三均分点E,现在,CDAE,
DEAB,BFEF,因此还要找到BC的中点F,连接EF,就把梯形ABCD分成完满同样
.
【例5】在
一块长方形的地里有一正方形的水池(以以下列图).试画一条直线把除开水池外的这块地均分
成两块.
【解析】、A
画一条直线,这条直线正好能把除开水池外的这块地均分为两块(如右上图).
【例6】把以下列图四均分,要求剪成的每个小图形形状、,
你还有其他方法吗
【解析】先把图形分成2040相等的两块,每一块中再分成相等的两份,这样就不难分成
四块了,如右上图.
【例7】以下列图是一个34的方格纸,请用四种不同样的方法将它切割成完满同样的两部
分,但要保持每个小方格的完满.
【解析】分成的两块每块有1226(个)小格,而且这两块要关于中心点对称,大小和
形状完满同样,我们从对称线下手,介绍一种切割技巧——染色法,先选中一个小格,找
它关于中心点或中心线的对称地址,
一种情况,关于中心点的对称地址是另一种情况,详尽以以下列图所示.
【牢固】右图是一个44的方格纸,请用六种不同样的方法将它切割成完满同样的两部分,
但要保持每个小方格的完满.
【解析】由于要切割成完满同样的两块,即大小、
416(个)小格,因此分成的两块每块有1628(个)小格,而且这两块要关于中心点对
称,大小和形状完满同样,应用染色法,从中心点的一侧下手染色,渐渐推进.(建议教师同时表现六幅空的44格图,不同样的变化在不同样的图上同时表现)以以下列图:
【例8】以下列图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大
小形状完满同样的四部分.
【解析】要求把阴影部分分成四个大小、形状都同样的四个图形,先不考虑形状,大小
同样也就是面积相等,也就是把整个图形的面积分成四份,
虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四份,,
三个小正方形只能排成“-”形也许“∟”.
【牢固】以下列图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形,请你将它分成大小

【解析】从形状,面积两方面综合考虑,.
【牢固】、面积相等的
梯形吗
【解析】这道题的要点在于经过计算解决问题,要求把原来三个正三角形分成四个大
小、形状都同样的四个梯形,先不考虑形状,大小同样也就是面积相等,即把整个梯形的
面积分成四份,切割后的每一个梯形占一份,能够考虑把每一个三角形的面积分成四份,
再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形,这种种类的题目能够从中点下手,
找到每个正三角形的中点并连接,如右上图.
【例9】、大小都同样的四个图形,应
怎样分
【解析】若是不考虑分成的四个图形的形状,只考虑它们的面积,这就要求把原来五个
正方形分成四个面积相等的图形,
各分成四个面积相等的小正方形,
对称性,,
如右上图.
【例10】、大
小都同样的图形.
【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形组成的,要分成4块同样大小的图形,则
,若把每个正方形都分成4等份,则切割成的每一块中
4
,即得右上图的解(图内部的实线为切割线).
【牢固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪作出分出的小图形.
【解析】总格数为12,用总格数除以8,获取每个小图形应该是一个半小正方形,依照
平均一个小图形的格数作图,如右图.
【例11】以下列图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完满同样的图形.
【解析】经过计算,18÷6=3,说明基本形状是由三个小正方形组成,三个正方形有两
种形式:
与,
经过观察,上面的图形拥有对称性,不能能分成
6个
,再由6结合染色法,如
以下列图.
【例12】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(以以下列图所示),现要把这块正三角形的
土地分成和它形状同样的四小块,
【解析】由于土地的形状为正三角形,由题意可知,把大三角形的面积分成四份,每一
块占一份,且形状与原三角形同样,于是我们想到取大正三角形的各边中点,依次连接各
边中点,即可将这块大正三角形的土地分成与它相等的四份,如右上图所示.
【总结】本题若死守三角形面积等于底高的一半,则无以下手,引导学生变换一下思虑
角度,取原三角形各边中点,将原三角形分成面积相等的四部分,问题即可解决.
【例13】将以下列图切割成大小、形状同样的三块,使每一小块中都含有一个○.
【解析】图中一共有18个小方格,要求切割成大小、形状同样的三块,每一块有:
36(块),而且切割成大小、形状同样的三块,能够看出图形的中心点是O,而且上面的部分是对称的,但是只有5块,需要对称的再加上一块,再由图形的特点,能够判断应分为右以下列图的三部分.
【例14】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都同样的有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪

4块,使每一块内都含
【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,因此必然要在它们中间切割,
因此,第一在他们中间划出切割线,由于要将这个长方形分成大小、形状完满同样的4块,
由于长方形是64的,因此切割后的每一块都有6小块组成,能够考虑先把长方形分成相
同的两部分,再把每一部分分成同样的两部分,以以下列图所示.
答案不唯一.
【例15】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大
小都同样的4块,使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字.
【解析】以以下列图所示:
答案不唯一.
【例16】学****与思虑对小学生的发展是很重要的,学****改变命运,思虑成就未来,请你
将以下列图分成形状和大小都同样的四个图形,而且使此中每个图形都含有“学****思虑”这四

【解析】看到这道题目,我们想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必
须由4个小正方形组成,它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜
,上图中有些图形是必定消除的,比方,若是把
图⑵与原题右下角22的正方形重叠,此中“考”字出现了两次,不吻合题意,因此,图
⑵,再固定某一角上的一个小正方形,
上角写有“考”的小正方形来解析,只有以下4种可能出现的情况:
【例17】以以下列图所示,请将这个正方形分切成两块,使得两块的形状、大小都同样,并
且每一块都含有学而思奥数五个字.
数
数
数
而而
奥
而而
奥
而而
奥
奥
数
思
奥
数O
思
奥
数O
思
学
学
思
学
学
思
学
学
思
→
图1图2
【解析】图中有同样汉字挨在一起的情况,必然要从它们之间切开(图1),因此,第一
,所
°即可
获取一些新的切分线(图2).这就为我们解决问题供应了线索,本题的两种解法如上图所
示.
【牢固】,4颗白
子,现在要把它切割成形状、大小都同样的四块,
问怎样切割
【解析】
第一在同样颜色的棋子之间划出切分线,以中心旋转
90o、180o、270o此后,得
到一些新的切分线,同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求,以及每一块面积
应该是36
49,即含有9个小正方格,先找到吻合要求的一块后,让它绕中心旋转
90o
、
、
180o
270o便获取其他三块,如右上图.
【例18】如图,甲、,两个
正方形共分为八块,使每块的大小和形状都同样,而且都带一个○.
甲乙
【解析】一个正方形分成大小和形状都同样的四块,必然是从中心点分开的,只要能找
出此中吻合题目要求的一块,尔后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转
90o
、
、
就
180o
270o
,因此分成的每一块的面积都是
,由于两个正方形要切分成同样大小
的四块,因此可将两个正方形重叠在一起考虑.
①将两个正方形重叠在一起,以以下列图所示,为便于差异,将此中一组的“○”改写成“×”.按
要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都同样的四块,而且每块都有一个“○”和“×”.
②图中有同样符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开,
些截线绕中心点旋转90o、180o、.