初二数学竞赛辅导资料(共12讲)讲义.doc

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初二年级秋季数学竞赛讲义
目录
本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中,讲练结合,由浅入深,讲解与练****同步,重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外,在本次培训中,内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为初二下册内容,但是考虑到它的重要性和工具性,将在本次培训进行具体解读。
注:有(*)标注的为选做内容。
本次培训具体计划如下,以供参考:
第一讲 实数(一)
第二讲 实数(二)
第三讲 平面直角坐标系、函数
第四讲 一次函数(一)
第五讲 一次函数(二)
第六讲 全等三角形
第七讲 直角三角形与勾股定理
第八讲 株洲市初二数学竞赛模拟卷(未装订在内,另发)
第九讲 竞赛中整数性质的运用
第十讲 不定方程与应用
第十一讲 因式分解的方法
第十二讲 因式分解的应用
第十三讲 考试(未装订在内,另发)
第十四讲 试卷讲评
初二年级秋季数学竞赛讲义
(3)算术平方根是非负数,即≥0,其中a≥0.
算术平方根的性质:(a≥0)=
2、非负数的性质
(1)有限个非负数的和、积、商(除数不为零)是非负数
(2)若干个非负数的和等于零,则每个加数都为零
(3)若非负数不大于零,则此非负数必为零
3、对于形如的式子,被开方数必须为非负数;
4、推广到的化简;
5、利用配方法来解题:开平方或开立方时,将被开方数配成完全平方式或完全立方。
【例题精讲】
◆专题一:利用非负数的性质解题:
【例1】已知实数x、y、z满足,求x+y+z的平方根。
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【巩固】
1、已知,则的值为______________;
2、若,
的值
【拓展】
设a、b、c是实数,若,求a、b、c的值
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◆专题二:对于的应用
【例2】已知x、y是实数,且;
【例3】
已知、、适合关系式:,求的值。
【巩固】
1、已知b=,且的算术平方根是,的立方根是,试求的平方根和立方根。
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2、已知,则;
【拓展】在实数范围内,设=,求的个位数字。
◆专题三:,的化简及应用
常用方法:利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式
【例4】化简:
【例5】若实数x满足方程,那么
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;
【巩固】
1、若,,且,则;
2、已知实数a满足a+=0,那么;
3、设
(1)求y的最小值
(2)求使6<y<7的x的取值范围。
【拓展】若,求的值。
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【课后练****br/>1、如果a<0,那么。
2、已知和是数的平方根,则求的值。
3、设a、b、c是△ABC的三边的长,则=。
4、已知x、y是实数,且则=。
5、若0<a<1,且,则为。
6、代数式的最小值是。
7、已知实数满足=,则=。
8、已知△ABC的三边长为、、,和满足,求的取值范围。
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9、已知,求、、的值。
10、实数、、、满足,,求的值。
第2讲实数(二)
【知识梳理】
一、实数的性质
1、设x为有理数,y为无理数,则x+y,x-y都为无理数;当x≠0时,xy,都是无理数;当x=0时,
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