数学六年级寒假衔接训练(一).docx

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圆柱
圆柱的特征:
圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
两个底面间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
圆柱的侧面展开图是一个长方形。(或正方形)。
圆柱的侧面积=底面积×高,用字母表示=Ch
应用:(1)已知底面周长和高,求侧面积,可以运用公式:=Ch(2)已知半径和高,求侧面积,可以运用公式:=2∏r(3)已知底面直径和高,求侧面积,可以运用公式:=∏dh
:如果用表示一个圆柱的侧面积,表示底面积,d表求底面圆的直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为=+2
或=∏dh+∏或=2∏rh+2∏.
:(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
:一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
:
(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可以直接运用公式: V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求圆柱体积可以运用公式: V=∏h。
3)已知圆柱的底面直径和高,求圆柱体积可以运用公式:V=∏(h。
4)已知圆柱的底面周长和高,求圆柱体积可以运用公式:V=∏(h。
=底面积×高,用表示是V=Sh
圆柱容积公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
圆锥
圆锥只有一条高。
圆锥的体积=×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:V=Sh。
圆锥体积公式的应用:(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用V=Sh这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用V=∏h这一公式。
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用V=∏(h这一公式。
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用V=∏(h这一公式。

若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。
例如:等差数列:3、6、9、⋯、96,是一个首3,末96,数32,公差3的数列。
算等差数列的相关公式 :
通公式:第几=首+(数-1)×公差
数公式:数=(末-首)÷公差+1
求和公式:和=(首+末)×数÷2
在等差数列中,如果已知首、末、公差,求和,先求出数,然后再利用等差数列求和公式求和。
等比数列
循小数与分数
循小数:一个数的小数部分,如果从某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出,的数就叫做循小数。循小数是无限小数,它的位数是无限的。循小数的小数部分中,依次不断重复的数字,叫做它的一个循。如果循从小数部分第一位(十分位)开始的,叫做循小数;循不是从小数部分第一位开始的,叫做混循小数。
定理一:如果最分数的分母除2、5因数外,不含其它因数,个分数能
化成有限小数。将能化成有限小数的最分数的分母行因数分解,看因
数2和5的指数,大的那个指数的大小就是有限小数的位数。
定理二:如果最分数的分母除2、5因数外,含其它因数,个分数不能化成有限小数。
定理三:如果一个最分数的分母里,如果只含有 2,5以外的因数,那么
个分数一定能化成循小数,个循小数循的最少位数,等于 9、
99、999、9999⋯⋯数中能被分母整除的最小那个数里 9的个数。
定理四:一个最分数的分母里,如果除含有 2或5因数外,含有其它
因数,那么个分数一定能化成混循小数。个不循部分里的数字的个
数,等于 2、5中多的一个数的个数。循的最少位数等于 9、99、999、
9999⋯⋯数中能被分母2、5以外的因数(或因数的乘)整除的最小那个数里9的个数。
:于两个不同的分数,有分母相同,分子相同以及分子、分母都不相同三种情况,其中前两种情况判大小的方法是:
分母相同的两个分数,分子大的那个分数比大;分子相同的两个分数,分母大的那个分数比小。
第三种情况,即分子、分母都不同的两个分数,通常是采用通分的方法,使它的分母相同,化第一种情况,再比大小。
由于要比的分数千差万,所以通分的方法不一定是最捷的。下面我介另外几种方法。
“通分子”。当两个已知分数的分母的最小公倍数比大,而分子的最小公倍数比小,可以把它化成同分子的分数,再比大小,种方法比通分的方法便。
。有把已知分数化小数后再比大小,比通分方法更便。
,后比。 有已知分数不是最分数,可以先分。
。
、则分母(子)大的分数较大;若两个假分数的分子与分母的差相等,则分母(子)小的分数较大。也就是说,
借助第三个数进行比较。有以下几种情况:
1)对于分数m和n,若m>k,k>n,则m>n。
2)对于分数m和n,若m-k>n-k,则m>n。
3)对于分数m和n,若k-m<k-n,则m>n。
4)把两个已知分数的分母、分子分别相加,得到一个新分数。新分数一定介
于两个已知分数之间,即比其中一个分数大,比另一个分数小。
(北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷
一、填空:(每题2分,共20分)
? 一个圆锥底面面积是 24厘米,高是 5厘米,它的体积是( )立方厘米。
? 一个圆柱体,底面直径和高都是 6厘米,它的侧面积是( )平方厘米,
体积是( )立方厘米。
,轮宽4米,前轮滚动一周,压路的面积是
()。
?
一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等,它们高的比是(
)。
?
求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用(
)×(
)来计算。
?
把一根长5米,底面半径3厘米的钢条截成
4段,表面积将增加(
)平方
厘米。
?
=(
)升(
)毫升
?
把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个(
),这个(
)的长
等于圆柱底面的(
),宽等于圆柱的(
),所以圆柱的侧
面积等于(
)。
,高8厘米,从顶点沿高把它切成相等的两半,表面积增加了()平方厘米。
? 把一个棱长为 6厘米的正方体,削成一个最大的圆柱体,
这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
二、判断:(每题2分,共10分)
圆柱的体积等于圆锥体积的3
倍。 ( )
圆柱体的底面直径是2厘米,,它的侧面展开后是一个正方
形。 ( )
一个圆柱的底面半径缩小2倍,高扩大2倍,这个圆柱的体积不
变。 ( )
一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等,它们的体积也一定相
等。 ( )
如果两个圆柱体的体积相等,那么它们的侧面积也相
等。 ( )
三、选择:(每题3分,共15分)
1.
做一个圆柱形油桶,至少要用多少平方米铁皮是求它的(
)。
A、体积
B、侧面积
C、表面积
2.
在长4米的圆柱形钢柱上,用一根长

10圈,
这根钢柱的体积是(
)立方分米。A、
B、

C、31400
3. 一个圆柱的体积是一个等底圆锥体积的 6倍,这个圆柱的高是圆锥高的。
( )
A、6倍 B、3倍 C、2倍
把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥,削去部分的体积是原材料的。()
A、 B、3倍 C 、
一块圆柱形橡皮泥,能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。
A、1 B 、2 C 、3 D 、4
四、求下列图形:(单位:m 每题8分,共16分)
表面积:
体积:
体积:
五、应用题:(共39分)
做一个圆柱形无盖铁皮水桶,高6分米,底面直径4分米,至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整平方分米)(7分)
一个圆柱形粮仓,底面直径6m,高3m,如果每立方米稻谷重600千克,这个粮仓可装稻谷多少千克?(7分)
一个圆锥形容器,底面直径6厘米,高8厘米。如果把这个容器装满水倒入
底面半径是2厘米的圆柱形容器,圆柱形容器里的水深是多少厘米?(
9分)
? 一个柱形汽油桶,从内部量得它的底面半径是 4分米,深8分米。如果每
。个汽油桶可装汽油多少千克?( 7分)
? 一个底面直径 8厘米,高12厘米的柱形杯子,里面装有 6厘米深的水。
把一个形放完全浸没在水中,水面上升到离杯口 2厘米的地方。
个形的体是多少立方厘米?( 9分)
? 有一个数列:4、7、10、13、⋯、25,个数列共有多少
有一等差数列:2,7,12,17,⋯,个等差数列的第100是多少?
算2+4+6+8+⋯+1990的和。
算(1+3+5+⋯+l99l)-(2+4+6+⋯+1990)
已知一列数:2,5,8,11,14,⋯,80,⋯,求80是列数中第几个数。
某些以化求若干个数的和解决些先要判断些数是否成等差数列,如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字,根据目的具体特点,有可考将中的数适当分,并将每中的数合理配,使得以利解决。
小王看一本第一天看了20,以后每天都比前一天多看2,第30天看了78正好看完。本共有多少?
? 文丽学英语单词,第一天学会了3个,以后每天都比前一天多学会 1个,最
后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词?
李师傅做一批零件,第一天做了25个,以后每天都比前一天多做2个,第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个?
? 小李读一本短篇小说,她第一天读了 20页这个等差数列共有多少项 ?
建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有
根。一共有多少根圆木?
用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形,按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?
用相同的小立方体摆成如图所示的形状,如果共摆成10层,那么最下面有多少个小立方体?
有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?
,为了使每把锁都配上自己的钥匙 ,至多试多少次?
有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?