解答应用题的一般步骤.docx

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解决问题的一般步骤
第一步:弄清已知条件和问题。通过读题理解题意,分清题中的已知条件和问
题。
第二步:分析数量关系。在理解题意后,就对应用题中的已知条件和所求问题进行分析,主要弄清已知条件间有怎样的关系,已知条件和问题之间有怎样的关系,根据这些数量关系的线索,确定先算什么,再算什么。学会分析应用题的数量关系,这是正确解答应用题的关键。
第三步:列式计算。按照前边拟定的解答步骤,列出算式进行计算。
第四步:检验作答。检查时一定要仔细认真,要查看原题,有没有弄错题意,抄错数字,列式是不是题目的要求,计算也有没有错误。检验答案是否正确,如果发现都错误,要及时改正。这一步是十分必要的。要注意纠正不经检验就作答的毛病。
以上四个步骤是互相联系的,不可缺少的。在实际作题时,一般只列出算式,
写出答案,有的步骤的过程可以写在草稿上。
小学生解答问题常见错误的分析
同学们在解答问题的过程中会发生种种错误。爱动脑筋思考问题的同学要善于
发现自己的错误,并发现错误的原因。这样就能很快的提高自己分析问题和解决问
题的能力。
同学们解答问题常见的错误大致有六个方面:
粗心失误
有些解决问题由于粗心,列错了算式。有的是虽然列式对了,但计算错误,答语写
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错,单位名称写漏等等。
概念不清
解答问题需要有清晰、明确了、牢固的数学概念作为基础,如果概念模糊,就会
发生解题上的差错。
例如,“前进养鸡厂养母鸡 2120只,母鸡的只数是公鸡只数的倍。这个养鸡厂共
养鸡多少只”一位同学这样列式: 2120+=2120+5300=7420(只)。答:这个养鸡厂共
养鸡7420只。
对“倍”的意义不理解,见题中有 “倍”字就用乘法算,造成解题错误。
凭“经验”解题
在解答同一类问题时,往往凭所学例题的解题 “经验”去列式,忽视了已知条
件与所求问题的变化,以及这道题与同类其他题的区别,致使解题出错。例如 ,
一项工程甲单独完成要 小时,乙单独完成要 小时,甲乙合作要几小时完成这一
工程有一位同学错列成: 1
同学们是否发现两人合作的时间反而比甲、乙独作的时间长错在哪里呢这位
同学凭“经验”按例题的解题方法去算,甲乙合作的工作时间 =工作总量 工作
效率和,往往题目是“甲独作要 2小时,”甲的工作效率用 表示,这题中“甲独
作要小时,”工作效率也按往常的用 表示,结果出错。
找错中间问题
解答复合问题的关键是正确地提出中间问题,如果解题的思路不请,方向不明就
不能的关系,正确地分清已知数与已知数中间,已知数与未知数之间,错误地提
出中间问题。例如,“一种圆柱形桔子罐头盒高 6厘米,底面直径是 10厘米,做
这样的一个罐头至少需要多少白铁皮”有的同学从底面直径是 10厘米这一已知
条件,提出中间问题先求底面圆形面积,再求体积,由于解题方向不明,误把求
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表面的,作求体,以致解失。
解法失误
如果了的解方法,必然生算果的。例如, “一桶油重
50千克,第一次用去 ,第二次用去余下的 ,桶油剩下多少克”有的同
学用50×(1-- )的方法去解,就生判定位“ 1”的。
逆解能力差
解决有叙、逆叙两。如,叙 :“一个三角形的高是 40厘米,底
90厘米,它的面是多少”一般同学都会解答道。但是,如果目改用
逆叙的形式:“一个三角形的高是 40厘米,面是1800平方厘米,它的底多
少厘米”不少同学列 180040=45(厘米)不懂得将s=ah形2s=aha=,
正确地求出底。
解题思路不清,是影响解决问题解题正确率的结症。
⋯
小学各种解决问题(应用题)的分析
(一) 简单解决问题
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解答简单问题,要在理解和掌握四则运算意义的基础上,掌握常见的数
量关系。
简单解决问题分为:①求和;②求比一个数多几的数;③求剩余;④求相差;⑤求比一个数少几的数;⑥求几个相同加数的和;⑦求一个数的几倍是多少;⑧把一个数平均分成几份,求一份是多少;⑨求一个数里包含几个另一个数;⑩求一个数是另一个数的几倍;⑾求一倍数是多少。
例1 二(1)班有6个花皮球,白皮球比花皮球多 2个,白皮球有多
少个
例2小明有8本书,小红有5本书,小明比小红多几本书例3小明有8本书,小红比小明少3本,小红有几本书例4小明有8本书,小明比小红少3本。小红有几本书
例5同学们做了12朵花,分给幼儿园的小朋友,每人分4朵,可以分给几个小朋友
例6 有8只小鸡,小鸡的只数是小鸭的 4倍,小鸭有多少只
思考过程:说明题意→说明算理→简化说理过程→文字叙述形式简化思考过程。
(二)两步计算解决问题(应用题)
思路导引
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课本里编入的两步计算应用题大体上可以分为两种情况:
一种是给出三个已知条件的两步计算应用题。有加减两步应用题,乘除两步应
用题。如:小明看一本 120页的书,已经看了 20页,余下的要4天看完,平均每天
看几页
另一种是给出两个已知条件的两步计算应用题。有“比多求和”、“几倍求和”、“比少求和”等类。如,游泳池里有40个女同学,男同学比女同学少12个。游泳池里有多少个同学(“比少求和”题)这些应用题里吗,其中有一个条件解答时要用到两次,要理解其中一个条件为什么要用到两次,只个数量在不同的算是里各表示什么意义,这是学****中的难点。
要学好两步计算应用题,要先对学过的简单应用题中反映基本数量关系作归纳、
总结,并熟记这些数量关系:
部分数与总数关系(部分数+部分数=总数 总数-部分数=另一部分数)
总份关系(每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数)相
差关系(大数-小数=相差数 小数+相差数=大数 大数-相差数=小数)
倍数关系(小数×倍数=大数 大数÷小数=倍数 大数÷倍数=小数)
结合具体的应用题,复****这些数量关系,为学****两步应用题打好基础。
例如:甲乙两城相距 300千米,汽车从甲城开往乙城速度是每小时 50千米,到达乙城需要几小时
题中基本数量关系: 甲乙两城的路程÷汽车行驶的速度 =汽车从甲城到乙城需要的时间
简化数量关系:路程÷速度 =时间 提高到:总数÷份数 =每份数
分析两步计算应用题里的已知条件与问题间的数量关系,寻找中间问题,是
正确解题的关键。
常用的寻找中间问题的方法有分析法、综合法 ,这里再向同学们介绍三种方
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法:
1)学具操作法
根据应用题的情节,运用学具分析应用题中的隐蔽条件,从而找到中间问题。
如:小明原有图书 15本,又买来 8本,给同学们借走 9本,还剩几本
可以分两步操作:第一步,原有 15本,又买来 8本,可求“小明一共有多少本” ;第二步, 从一共
有23本书中拿走9本,可求“还剩几本”(2)图示法
把题中的数量关系用线段图表示,通过对线段图的观察分析,发现要求的中间问题。如:
一个工程队计划架设电线6000米,已经架设3500米。剩下的4天架设完,平均每天架设电线多少米根据题意,画出下面的线段图
从图中的“”号可看出中间问题时:剩下电线多少米
3)对应法。
找出应用题数量之间的对应关系,寻找中间问题。如:
同学们采集标本,捕到蜻蜓 12只,捕到蝴蝶的只数是蜻蜓的 4倍。捕到蜻蜓和蝴蝶共多少只
这里有两种解法。
当看到蜻蜓的只数 12只与蝴蝶的 1倍的数量是对应着的,可以较快的发现另一种简便解法:提出“蜻
蜓和蝴蝶的总数是蜻蜓的多少倍”这个中间问题,算出总只数。
上面几种思考方法经常配合起来使用。
由分步列式过渡到列综合算式,,这是两步计算应用题学****上的一个重点。常用
方法有代入法和填充法。 如:体育用品厂要生产乒乓球 1850盒,已经生产了 890盒,剩下的准备
天做完,平均每天生产多少盒
先写出分步列式:① 1850-890=960(盒) ②960÷6=160(盒)
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观察式②960÷6中的960是由式①代入②的 960可以得到一个综合算式。由于要先算减,因此在综合
算式里要添上小括号。
将1850-890代入
960÷6=160(盒)
得(1850-890)÷6=160(盒)
又如:一本连环画看了 27页,还有 15页没看,一本故事书的页数是这本连环画页数的 5倍,这本故事书
有多少页
用填充法列综合算式。根据题意写出这道题的基本数量关系式:
一本连环画的页数×倍数 =故事书的页数
27+15)×5
得综合算式:(27+15)×5
(三)三、四步计算应用题
复合应用题是由几个一步应用题组合成的。解答三、四步计算的应用题,除
了需要具有解答一、两步应用题的能力以外,还需要具有选择已知数和提出中间问
题的能力。在学****三、四步计算应用题时,要注意以下几点 :
掌握基本的数量关系,为分析较复杂的应用题中的数量关系打好基础。
在简单应用题的学****中,我们把简单应用题分为加、减、乘、除四类十一种,并且概括为相并关系、比差关系、份总关系、倍比关系等四种数量关系。在掌握了
基本数量关系后,对日常生活中常用的一些数量关系,也要熟练掌握,牢牢记住。
如
{单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价}
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{速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间}
{单位面积产量×总面积 =总产量 总产量÷单位面积产量 =总面积 总产
量÷总面积=单位面积产量}
{工作效率×时间=工作量 工作量÷时间=工效工作量÷工效=工作时间}
以上仅举四组相关联的份总功效中的一些常见的数量关系。
此外三、四步计算应用题中,也经常用到相并关系,比差关系等数量关系。如 :
(一部分+ 另一部分=总数 总数-一部分=另一部分 总数-另一部分=一部分)
(大数-小数=相差数 小数+相差数=大数 大数-相差数=小数)
由于三、四步计算应用题的内容与情节比较复杂,同学们在学****分析数量关系
时要注意发展两种能力:一是把实际问题转化为数学问题的能力;二是把数量关系
转化为数学表达式(即分步列式或综合算式)的能力。
、四步计算应用题的编排形式和机构特征。 编排形式有:⑴比较容易的两
积求和(差)得应用题。 如:水果店运来14筐梨,每筐重 32千克,还运来 16筐苹果,每筐重 30千
克。运来的梨和苹果共重多少千克 (怎样改编成两积求差 )
⑵“以几倍求和”、几倍求差、几倍多几、几倍少几为基础发展起来的三步计算
应用题。如:①四年级有
96人,五年级人数比四年级的
2倍多3人。两个年级共多少人(几倍多几求和)
②买一台洗衣机要600元,买一台电视机比买
3台洗衣机的价钱少85元,买一台洗衣机和一台电视机共用多少
元(几倍少几求和)
③一个机械化养鸡场,一月份运出的鸡是 13600只,二月份运出的鸡是一月份的 2倍,三月份运出的比前两
个月的总数少 800只。三月份运出多少只(几倍求和再求差)
④以除加 、除减为基础加以发展的三步计算应用题。如:生产小组要加工 780个零件,计划用 13天完成,
实际每天比原计划多做 18个,实际用了多少天(把 一个数平均分成几份和比一个数多几的数的综合题)
⑤两商求和(差):生产小组要加工 780个零件,计划用 13天完成,实际用了 10天,
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实际每天比原计划每天多做多少个(两商求差得应用题,实际上是“除减”类型应用题的变形)
⑥以“归总”、“归一”和按“对应差求单一量”为基础,加以发展的应用题。如:
商店运来 25筐苹果,卖了 21筐,还剩 80千克,卖了多少千克
⑦以倍比数量关系为基础发展,变化的三步计算应用题。如造纸厂开展技术革新。平均每天节约煤
1400千
克,如果 6千克煤可以发电 9千瓦特小时,九月份全月节约的煤可以发电多少千瓦特小时
整数,小数三步应用题的学****是打好小学阶段和继续升学的数学基础
的需要。在这基础上,解答稍加变化的四步计算的应用题,也不会感到困
难了。
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