二次函数概念引入ppt课件.ppt

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函数:
变量:
常量:
在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量.
在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量.
函数关系的表示方法:
解析法;列表法;图像法.
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b(k≠0)
(正比例函数)y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
k
x
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题:
y=6x2①
问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
问题:
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为
20(1+x)
20(1+x)2
即
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
函数①②③有什么共同点?
观察
y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?
y=6x2①
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,
2、定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的
(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
注意:
(2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是。
整式
a≠0.
2
任意实数
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式:
当b=0时,y=ax2+c
当c=0时,y=ax2+bx
当b=0,c=0时,y=ax2
函数解析式
二次项系数a
一次项系数b
常数项c
0
0
2
4
2
-1
58
-112
13
0
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
试一试:
二次函数y=ax²+bx+c中a≠0,但b、c可以为0.
例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+
(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=-x(6)v=r²
1
x
__
x²
1
__
例题与练****br/>(7)y=x²+x³+25
(8)y=2²+2x
(是)
(否)
(是)
(否)
(否)
(是)
(否)
(否)
(9)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数)