安徽省合肥市瑶海区2022年八年级上学期期末数学试题（附解析）.pdf

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一、单选题
,可以看作轴对称图形的是( )
.
,位于第二象限的是( )
.
( )
.-.-.
,若,则是( )

,,在线段,上,且,再添加条件( ),,在中,,点在边上,过点作,,交,于,
两点,连接,以点为顶点作,使得,下列结论:①;②;③
;④.其中正确的有( )个.
.
.
,点的坐标为,平行于轴,则点的坐标为( )

,在中,,是边上的两点,且,,设,
,直线经过点,则关于x的不等式解集为( ),则与之间的关系式为( )
.
二、填空题
.
,在直线上,当时,,且,则直线
12.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 .(1)将平移,平移后点的对应点为,画出平移后的;
,在中,,,垂足分别是,,,交于点,已知
(2)画出关于轴对称的,并写出的坐标.
,,则 .
,油箱中剩油53L,行驶到50km时,油箱中剩
油50L,如果油箱中剩余油量与汽车行驶路程之间是一次函数关系.
(1)求一次函数表达式;
(2)写出自变量的取值范围.
,,8.
(1)求的取值范围;
,直线经过,两点,直线;
(2)如果是等腰三角形,求的值.
:在中,以,为直角边向外作和,其中,
且,.
①若,则的值为 ;
②当时,总有,则的取值范围是 .(1)求证:;
三、解答题(2)若与的角平分线交于点,且,求的度数.
,其图象经过第一、三、四象限,求的取值范围.
,直线与轴交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,与
,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.
轴交于点,与交于点.
(1)求点的坐标;
(2)连接,求的面积.
,.
(2)如图2,连接,,判断的形状,并说明理由;
(3)如图3,过点作,垂足为,若,,当时,求的长.
(1)用尺规作出的角平分线和线段的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)按下面要求画出图形:和交于点,交于点,连接并延长,交于点;
(3)求证:.
,某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤,其库存量稳定增加,从第四天开始停止
生产,进行销售,每天销售150斤,图中的折线表示该糕点的库存量(斤)与销售时间(天)之间
的函数关系.
(1)点坐标为 ,线段所在直线的解析式为 ;
(2)在食品销售期间,某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量,并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方
式售卖,甲种方式每斤8元,乙种方式每斤12元,同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式,求该超市
卖完全部糕点销售总额的最大值.
,在和中,,,,且,,三点在同
一条直线上.
(1)如图1,求证:;
答案解析部分,即是直角三角形,
故答案为:B.
1.【答案】A
【分析】利用三角形的内角和及求出,即可得到是直角三角形。
【知识点】轴对称图形
5.【答案】D
【解析】【解答】解:A、合字是轴对称图形,故此选项符合题意;
【知识点】三角形全等的判定
B、肥字不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
【解析】【解答】解:由题意知,AD=AE,∠A=∠A,
C、瑶字不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
A、当∠B=∠C时,可利用AAS证明,故不符合题意;
D、海字不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
B、当时,可得∠ADC=∠AEB,则可利用AAS证明,故不符合题意;
故答案为:A.
C、当AB=AC时,可利用SAS证明,故不符合题意;
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
D、当BE=CD时,根据SSA不能,故符合题意;
2.【答案】C
故答案为:D.
【知识点】点的坐标与象限的关系
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。
【解析】【解答】解:A、点在第一象限,不符合题意;
6.【答案】A
B、点在第三象限,符合题意;【知识点】点的坐标
C、点在第二象限,符合题意;【解析】【解答】解:点的坐标为,点的坐标为,平行于轴,
D、点在第四象限,不符合题意;,解得,
故答案为:C.,
【分析】根据第二象限的点坐标的特征求解即可。故答案为:A.
3.【答案】D
【知识点】一次函数的图象【分析】根据点坐标的特征可得,解得,即可得到点P的坐标。
【解析】【解答】解:当x=0时,y=4x-5=-5,7.【答案】B
∴直线的截距是-5,【知识点】一次函数与不等式(组)的综合应用
【解析】【解答】解:由图中可以看出,当x<−3时,kx+b<2,故B符合题意.
故答案为:D.
故答案为:B.
【分析】根据截距的定义可得答案。
【分析】结合函数图象直接求出不等式的解集即可。
4.【答案】B
8.【答案】C
【知识点】三角形内角和定理;三角形相关概念
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:在中,,
,【解析】【解答】解:∵点,在直线上,时,,
,即,∴k<0,
∵,
∴b>0,【解析】【解答】解:∵,
∴直线在平面直角坐标系中的图象大致是选项C,∴,
∵在中,,
故答案为:C.
∴,
【分析】根据一次函数的图象与系数,性质的关系逐项判断即可。
∵,
9.【答案】D
∴,
【知识点】三角形全等及其性质;三角形全等的判定
∵在中,,
【解析】【解答】解:∵AB=AC,
∴,
∴∠ABC=∠ACB,
∵在中,,
∵,
∴,
∴∠BDE=∠ACB,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,故①符合题意;
∵,
∴∠BEG=∠EDF,
又∵∠1=∠2,EB=DE,
∴△BEG≌△EDF(ASA),故②符合题意;
∴BG=EF∴,即
∵,
∴,
∴∠A=∠BEG=∠EDF,故③符合题意;
∴.
∵∠AED=∠1+∠EGB=∠2+∠AEF,
故答案为:C.
∴∠BGE=∠AEF,
又∵BG=EF,∠1=∠AFE,【分析】利用三角形的内角和可得
∴△AEF≌△EGB(ASA),,可得,即,再化简可得。
∴AE=EG,
11.【答案】x≠0
∴,故④符合题意,【知识点】函数自变量的取值范围
故答案为:D.【解析】【解答】函数中,自变量x的取值范围是.
【分析】利用三角形的判定方法和性质逐项判断即可。
故答案为:x≠0.
10.【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
【知识点】角的运算;三角形内角和定理
12.【答案】对应角相等的两个三角形全等
【知识点】逆命题∴
【解析】【解答】解:命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”,结论是“它们的对
②当时,
应角相等”,故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形.
故答案为:对应角相等的两个三角形是全等三角形.∴直线过点
【分析】根据逆命题的概念,交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题.
13.【答案】3将点代入直线中得:
【知识点】三角形全等的判定(ASA)
【解析】【解答】解:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEH=∠BEC=∠HDC=90°,
∴∠EAH+∠EHA=∠ECB+∠DHC=90°
∵直线经过定点
∵∠EHA=∠DHC,
∴∠EAH=∠ECB,∴当直线绕着点顺时针旋转至两直线平行时满足题意
在△AEH与△CEB中,∴
故答案为:;.
,
【分析】①先利用待定系数法求出直线,再根据可得;
∴△AEH≌△CEB(ASA),
∴BE=EH=CE﹣CH=5﹣2=3,②先求出点,再将其代入可得,再结合直线经过定点,即可得到,从而
故答案为:3.
得解。
【分析】利用“ASA”证明△AEH≌△CEB,可得BE=EH,再利用线段的和差可得答案。
15.【答案】解:∵一次函数,其图象经过第一、三、四象限,
14.【答案】;
∴2m+1>0,
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;两一次函数图象相交或平行问题
解得.
【解析】【解答】解:①∵直线经过,两点
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
∴【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得2m+1>0,再求出m的取值范围即可。
16.【答案】(1)解:由A到A1的平移规律可知
A到A1向左平移3个单位长度,向上平移3个单位长度
解得:
∵B(2,-2),C(0,-3),
∴B1(-1,1),C1(-3,0)
∴:
如图所示
∵
∴自变量的取值范围为:0≤x≤550.
【知识点】函数自变量的取值范围;列一次函数关系式
【解析】【分析】(1)先求出每千米的耗油量,再根据题意直接列出解析式y=−+55即可;
(2)根据实际问题直接求出自变量的取值范围即可。
18.【答案】(1)解:由题意得,
解得2<m<10
(2)解:当m+2=2m时,解得m=2(不和题意,舍去);
(2)解:∵关于轴对称的
当m+2=8时,解得m=6,符合题意;
C(-3,0)
1当2m=8时,解得m=4,符合题意;
∴的坐标为(3,0)∴如果是等腰三角形,的值为6或4.
如图所示【知识点】三角形三边关系;等腰三角形的性质
【解析】【分析】(1)利用三角形三边的关系列出不等式组,再求解即可;
(2)分三种情况,再利用等腰三角形的性质求解即可。
19.【答案】(1)证明:在和中,
,
∴≌(HL),
∴AB=AC,
∴
【知识点】作图﹣轴对称;作图﹣平移
(2)解:设∠ABF=x,
【解析】【分析】(1)利用平移的性质找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
∵BF平分∠ABC,AF平分∠BAC,
(2)利用轴对称的性质找出点A1、B1、C1的对应点,再连接并直接写出点的坐标即可。
∴∠ABC=2x,∠BAC=2∠BAF,
17.【答案】(1)解:根据题意,则
∵,
每千米的耗油量为:,∴∠BAC=2(50°-x),
所以一次函数解析式为:y=53+20×−,∴2(50°-x)=180°-4x
∴y=−+55解得x=40°,
(2)解:∵,∴∠BAC=2(50°-x)=20°.
【知识点】角的运算;直角三角形全等的判定(HL);角平分线的定义
【解析】【分析】(1)先利用“HL”证明≌,可得AB=AC,再利用等边对等角的性质可得
;
(2)设∠ABF=x,则∠ABC=2x,再利用三角形的内角和列出方程2(50°-x)=180°-4x,求出x的值,最后求
出∠BAC的度数即可。
20.【答案】(1)解:解方程组,
(2)解:如图所示,即为所求;
解得,
∴点的坐标为(2,3)
(2)解:连接BD、OP,
(3)证明:如图所示,过点D作DP⊥AB于P,
令y=x+1中x=0,得y=1,∴B(0,1);
令中y=0,得x=8,∴D(8,0),
∵BM平分∠ABC,
∴
∴,
=
∵GH垂直平分BC,
=5.
∴BD=BC,DE⊥BC,
【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的综合应用;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法
∴∠BDE=40°,DP=DE
∴∠BDC=2∠BDE=80°,
【解析】【分析】(1)联立方程组,求出x、y的值,即可得到点P的坐标;
∴∠PFD=∠BDC-∠FBM=30°,
∴FD=2DP=2DE
(2)连接BD,OP,先求出点B、D的坐标,再利用割补法可得,最后将数据
【知识点】含30°角的直角三角形;作图-角的平分线;作图-线段垂直平分线
代入计算即可。
【解析】【分析】(1)根据要求作出图形即可;
21.【答案】(1)解:如图所示,即为所求;
(2)根据要求作出图形即可;
(3)过点D作DP⊥AB于P,先求出∠PFD=∠BDC-∠FBM=30°,再利用含30°角的直角三角形的性质可得
FD=2DP=2DE。∴≌(AAS),
22.【答案】(1)(7,0);y=-150x+1050∴OB=OD
(2)解:设该超市卖完全部糕点销售总额是元,甲种方式售卖斤,则乙种方式售卖斤,根据题(2)解:△AQD是等边三角形,
理由:∵,
意得:
∴∠AOC=∠BOD=,
,
∵OA=OC,OB=OD,
甲种方式的数量不低于乙种方式,
∴△AOC和△BOD都是等边三角形,
,
∴∠CAO=∠BDO=,
,
∴QA=QD,
而,
∴△AQD是等边三角形
随的增大而减小,
(3)解:如图,在AQ上取点H,使QH=QB,连接DH,
时,最大为,
答:该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用;通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】(1)解:进行销售,每天销售斤,
销售完斤(库存量为)需要天,
,
设直线解析式为,将、代入得:
∵QD=QA,∠Q=∠Q,QH=QB,
,解得,∴△QHD≌△QBA(SAS),
∴HD=BA,
解析式为,由(1)可知△AOB≌△COD,
故答案为:,;∴AB=CD,
∴HD=CD,
【分析】(1)根据题意直接求出点B的坐标,再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可;
由(2)可知,当时,∠OAC=∠ODB=°,
(2)设该超市卖完全部糕点销售总额是元,甲种方式售卖斤,则乙种方式售卖斤,根据题意直
∴∠Q=4,
接列出函数解析式,再求解即可。∵DG⊥AQ,
23.【答案】(1)证明:在和中,∴QG=DG=5,
∵HD=CD,
,∴CG=GH,
∵QB=4,
∴HQ=4,
∴HG=CG=1,
∴QC=CG+GH+QH=4+1+1=6.
【知识点】等边三角形的判定;三角形全等的判定(SAS);三角形全等的判定(AAS)
【解析】【分析】(1)利用“AAS”证明≌,再利用全等三角形的性质可得OB=OD;
(2)先求出∠CAO=∠BDO=60°,再结合QA=QD,可得△AQD是等边三角形;
(3)在AQ上取点H,使QH=QB,连接DH,利用“SAS”证明△QHD≌△QBA,可得HD=BA,再利用等量代
换可得HD=CD,最后利用线段的和差及等量代换可得QC=CG+GH+QH=4+1+1=6。