教案直线的倾斜角与斜率教案(同名11886).doc

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宁夏六盘山高级中学
社会喜欢你
一、教学目标
知识与技能:正确理解直线倾斜角和斜率的概念。理解直线倾斜角的唯一性。理解直线斜率的存在性。斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式。
(2)过程与方法:经历用代数方法刻画直线斜率的过程,初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想和数形结合思想。
(3)情感态度与价值观:通过教学,使学生从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜率,感受数学概念来源于实际生活,数学概念的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想。
二、教学重点与难点
重点:直线倾斜角和斜率的概念及斜率与倾斜角的关系。
难点:倾斜角与斜率的关系的探究。
三、教学方法
计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下,让学生在教师引导下,积极探索,亲身经历概念的发现与形成过程,体验公式的推导过程,主动建构自己的认知结构。
四、教学过程
(一)创设情境,揭示课题
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已知直线上一点和这条直线的方向
(3)直线的方向——倾斜角的概念形成
问题:在如图的平面直角坐标系中,以哪个角刻画倾斜程度?
倾斜角的定义:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。常用希腊字母α、β、γ…等表示
例:判断直线的倾斜角是否正确。
倾斜角的范围探究
教师引导学生练****画出过点P的各种倾斜角的直线。
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规定:当直线与轴平行或重合时,它的倾斜角为0。自然有倾斜角的范围是.
这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。
直线倾斜程度的刻画量的进一步探究——斜率的概念
问题:这种坡度的变化除了与地面的夹角之外还有其他的刻画量否?
生活中,我们都有过爬坡、爬梯的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映?(坡角与坡度)
初中对坡度是如何定义的?
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(即坡角的正切值)
坡度(比)=
升高量
前进量
当坡角增大时,坡度如何变化?
当坡角=90与0时,升高量、前进量分别是什么?坡度又分别是什么?
坡角、坡度都能反映倾斜程度,迁移到数学中,坡角相当于直线的倾斜角,而坡度则对应于直线的斜率。
斜率:倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即
(6)当在[0,180)内变化时,斜率k如何变化?
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问题6、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越呢?
数形
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度,而斜率是比值,实质是数值,它能从数的角度反映倾斜的程度,显然用斜率更细致入微些。
(7)例题讲解、强化认知
,求直线的斜率。
(1)α=45°(2)(3)(4)(5)
,若图中直线的倾斜角和斜率分别是和,则( )
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(A) (B)
(C)     (D)
巩固练****内化知识
,则倾斜角
,则直线的倾斜角为
(9)反思小结,概括提炼(同学们这节课有何收获?)
1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量(倾斜角与斜率),
3、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想
(10)作业布置
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(1)必做题:、2、3、4
(2)选做题:、6
(11)板书设计

倾斜角的概念及注意事项
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斜率的概念
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