文科数学第五章第一节.ppt

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考纲要求
(列表、图象、通项公式).
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课前自修
知识梳理
一、数列的定义
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,,项数无限的数列叫做无穷数列.
二、通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即an=f(n).数列的实质是定义域为正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3,…,n})=f(n),项an相当于函数值.
三、递推公式
如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2,…),那么这个式子就叫做数列{an}{an}中,a1=1,an=1+2an-1,其中式子an=1+2an-1就是数列{an}的递推公式.
四、数列的表示
:如1,3,5,7,9,…
:由(n,an)点构成.
:用通项公式an=f(n)表示,如an=2n+1.
:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1.
五、数列分类
有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.
六、数列{an}的前n项和Sn
Sn=a1+a2+…+an.
注意:前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an=g(n)也为n的函数.
七、数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系
an=
注意:如果求出的a1也满足n≥2时的an,则可统一写成同一个关系式,否则分段书写.
八、数列中最大、最小项的求法
若an最大,则若an最小,则考虑数列的单调性.
基础自测
1.(2019·江门市一模)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,若它的第k项满足2<ak<5,则k=( )

解析:ak=Sk-Sk-1=k2-3k-[(k-1)2-3(k-1)]=2k-4,依题意有2<2k-4<5,得k=.
答案:C
2.(2019·天津一中月考)已知数列a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2014=( )
B.-4 D.-1
解析:逐项计算可知,{an}是周期为6的周期数列,前6项分别是1,5,4,-1,-5,-4,所以a2014=a2010+4=a4=-.
答案:D
点评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:
(1)符号用(-1)n与(-1)n+1来调节,这是因为n和n+1奇偶交错.
(2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系.
(3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将复****到)和其他方法来解决.
(4)此类问题无固定模式,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.