人教版-立体几何中的向量方法完美ppt课件.ppt

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1、能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素,建立立体图形与空间向量的联系。
2、了解直线的方向向量的意义,理解平面法向量的意义,能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。
重点难点:
理解平面法向量的意义,能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。
-----直线的方向向量与平面的法向量
(一)
思考
如何确定一个点在空间的位置?在空间中给一个定点A和一个定方向(向量),能确定一条直线在空间的位置吗?给一个定点和两个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?给一个定点和一个定方向(向量),能确定一个平面在空间的位置吗?
上一节,我们把向量从平面推广到空间,.
立体几何研究的基本对象是点、直线、,首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来.
A
P
1、点的位置向量
在空间中,我们取一定点O作为基点,那么空间中任意一点P的位置就可以用向量OP来表示。我们把向量OP称为点P的位置向量。
A
B
P
2、直线的方向向量
这样,点A和向量不仅可以确定直线l的位置,还可以具体表示出l上的任意一点.
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定。
α
o
b
a
P
3、平面的法向量
这样,点O与向量
不仅可以确定平面的位置,还可以具体表示出内的任意一点
空间中平面α的位置可以由α内两条相交直线来确定。
法向量:如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a⊥α,如果a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量
α
l
a
类似于直线的方向向量,还可以用平面的
法向量表示空间中平面的位置
问题:法向量如何确定平面的位置?
A
给定一点A和一个向量a,那么,过点A,以向量a为法向量的平面是完全确定的。
人教版-立体几何中的向量方法完美课件
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问题:如何求平面的法向量?
(1)设平面α的法向量为n=(x,y,z)
(2)找(求)出平面α内两个不共线向量的坐标a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)
(3)解方程组,并根据要求取x,y,z的值。
n•a=0
n•b=0
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因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置,所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。
4、法向量的运用
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