全局曲线拟合实现高厚度检测分辨力的结构光照明显微术 杨可君.pdf

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光学学报
ActaOpticaSinica
ISSN0253-2239,CN31-1252/O4
《光学学报》网络首发论文
题目:全局曲线拟合实现高厚度检测分辨力的结构光照明显微术
作者:杨可君,韩陈浩磊,刘磊,冯金花,谢仲业,胡松,唐燕
收稿日期:2022-02-22
网络首发日期:2022-07-18
引用格式:杨可君,韩陈浩磊,刘磊,冯金花,谢仲业,胡松,
现高厚度检测分辨力的结构光照明显微术[J/OL].光学学报.
.
网络首发:在编辑部工作流程中,稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶
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:.
췸싧쫗랢쪱볤ꎺ2022-07-1817:43:58
췸싧쫗랢뗘횷ꎺ.
全局曲线拟合实现高厚度检测分辨力的结构光照明
显微术
杨可君1,2,韩陈浩磊1,2,刘磊1,2,冯金花1,谢仲业3,胡松1,唐燕1*
1中国科学院光电技术研究所微细加工光学技术国家重点实验室,四川成都610209;
2中国科学院大学,北京100049;
3东莞理工学院电子工程与智能化学院,广东东莞523808;
摘要在薄膜器件检测技术中,因其无破坏性、高精度等特点,光学检测一直无可替代。
其中,结构光照明显微术以被测结构友好、测量效率高的优势,近年来备受关注。然而,受
其高度解析算法原理限制,结构光显微测量法对透明薄膜的厚度检测分辨力有限。目前的解
析算法仅处理局部数据,且需要大量运算时间,实际中难以运用。针对以上问题,本文提出
一种利用调制深度响应曲线的全局信息进行重叠峰识别的结构光照明显微术,采用有边界约
束的最优化算法解析得薄膜样本各表面的高度,进而实现高厚度分辨力、高精度、计算速度
快的膜层厚度分布测量与表面形貌重构。根据仿真分析,在理想条件下本方法可将厚度检测
分辨力从483nm提升至175nm。并通过实验证明了在实践中该方法减少迭代次数的有效性,
且具有较高的重复性精度。
关键词光学检测;结构光照明显微术;光学薄膜;调制深度响应;厚度检测
中图分类号TH742文献标志码A
Structuralilluminationmicroscopywithahighthicknessresolutionbased
onglobalcurvefitting
YangKejun1,2,HanChenhaolei1,2,LiuLei1,2,FengJinhua1,XieZhongye3,Hu
Song1,TangYan1*
1StateKeyLaboratoryofOpticalTechnologiesforMicro-fabrication,InstituteofOptics
andElectronics,ChineseAcademyofSciences,Chengdu,Sichuan610209,China;
2UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing,100049,China;
3SchoolofElectronicalEngineeringandIntelligentization,DongguanUniversityof
Technology,Dongguan,Guangdong,523808,China
AbstractInthedetectiontechnologyofthin-filmdevices,opticaldetectionisirreplaceable

microscopy(SIM)hasattractedmuchattentioninrecentyears,whichisstructure-friendand
,themaximum-point-basedSIMhasalowthicknessresolution

portionofmodulationdepthresponsecurveandrequirealong-timecalculation,whichis
,thispaperproposesanewstructural
illuminationmicroscopybasedonoverlappingpeakrecognitionalgorithminwhichtheheight
基金项目:国家自然科学基金(61875201,61975211,62005287)、四川省杰出青年科技人才
(2020JDJQ0005)、四川省中央引导地方科技发展项目(2020ZYD020)
通信作者:*E-mail:******@
:.
ofeachsurfaceofthefilmsampleisanalyzedbytheconstrainedoptimizationalgorithmusing

measurementoffilmthicknessdistributionwithhighthicknessresolutionandsurface
,thismethod
improvesthethicknessdetectionresolutionfrom483nmto175nmunderidealconditions.
Further,experimentsshowthattheproposedmethodiseffectiveinreducingthenumberof
iterations,andhasahighrepeatabilityaccuracy.
Keywordsopticalinspection;structuredilluminationmicroscopy;thinfilms;modulation
depthresponse;thicknessdetection
1引言
光学薄膜器件是新能源、生物医学、材料科学、先进制造等领域的重要工具[1–4]。随着
对微观世界探索的深入,研究者们发现表面形貌和膜厚分布的细微变化显著影响器件的各类
性能,如力学特性、电学特性和光学特性等。因此,薄膜器件也逐渐向结构复杂化、功能集
成化的方向发展。检测是制造的前提,面对新结构、新功能的薄膜器件,表面形貌与厚度分
布的检测技术也迎来更多的挑战。
由于检测精度高、样品破坏性小、测量速度快等独特优势,光学检测方法成为薄膜器件
[5][6][7]
结构测量的主要技术。现常用的光学方法有椭圆偏振法、光谱分析法、和白光干涉法。
椭圆偏振法和光谱分析法测量灵敏度和精度极高,但均为逐点式测量,难以实现厚度分布测
[8,9]
量,且检测重复精度差。白光干涉法则是是一种面检测方法,利用相干光之间的干涉现
象,结合高精度位移平台纵向移动样本,获得各个结构层与参考面的干涉图样,通过定位各
干涉图每个像素点的零光程差处来获得各层形貌结构。白光干涉不仅可实现亚纳米量级精
度,而且检测重复性极高。但当样本表面形貌较复杂,导致条纹变化不连续、无法获得有效
干涉图时,局部像素点的相对高度无法准确获得,导致测量失效[10–12]。
结构光显微照明术(Structuredlightilluminationmicroscopy,SIM)作为一种非
干涉光学检测方法,在活体细胞、自由曲面元件、透明元件等复杂结构对象的三维轮廓检测
中广泛应用[13-15]。因其具有面测量、结构适应性高等优点,近年来也在微纳器件检测领域成
为研究热点。其测量原理为:利用结构光图形调制度对待测样本表面相对高度的敏感性,结
合高精度纵向扫描设备,获得样本每个像素点的调制深度响应曲线(ModulationDepth
[16,17]
ResponseCurve,MDRC),在计算机中解调高度信息后,即实现对表面形貌的测量。针
对单层结构样本,通过优化结构条纹投影方式、改变测量系统结构或提出新的调制度解析算
法,该技术不仅有高达4nm的测量精度,还具有实时检测能力[18–20]。2018年结构光显微照:.
[21]
明首次用于多层结构样本的厚度检测,并成功重构了各层表面轮廓。此研究中使用了解析
精度较高的相移法获得MDRC曲线,在每个扫描位置需采集多幅条纹图。为了提高成像效率、
减少原始图像数据,该团队尝试用傅立叶变换法解析调制度,实现了更快速的厚度测量和多
层形貌恢复[22]。在进一步研究高度信息提取精度提升方法的过程中,我们发现受到解调算法
的限制,SIM存在层间相对距离检测阈值下限。在薄膜器件中,层间相对距离表现为膜的厚
度分布。现有的高度信息解调算法,如重心法、最大值法、局部高斯曲线拟合法等,都假设
双层样本的MDRC为峰-峰分离的曲线,且其峰位置分别为膜表面与基底表面恰好在物镜焦
面处时的扫描距离,则计算出两个最值即可获得相对厚度。然而,当膜厚逐渐减小,两个峰
越来越近,最终导致MDRC一阶导数仅有一个过零点时,基于最值运算的方法无法依次识别
膜表面与基底表面,即达到膜厚测量极限。最新的一种通过对MDRC曲线进行迭代优化的解
析方法,能依次提取两个重叠峰、一定程度地提升分辨能力,该方法虽然可根据经验选择并
处理MDRC中心的一部分曲线以提升计算效率,但收敛速度仍然过慢、实用性较差[23]。
为了解决厚度测量分辨力低、解调算法计算效率低的问题,本文提出了一种基于全局曲
线拟合的重叠峰识别算法,运用最优化思想,从峰重叠的调制度深度响应曲线中分离各层结
构的高度信息。通过建立薄膜结构MDRC模型,并根据该模型构造目标函数,以峰位置为优
化参数、采用有约束的最优化算法对测量曲线进行拟合,获得两个高斯峰的精确位置,依次
计算得膜表面、基底表面各个点的相对高度后,最终实现待测物的形貌重构与厚度分布检测。
进一步,针对该算法初值敏感的特点,在仿真中分析了各参数的初值对厚度检测分辨力、测
量精度、计算效率等性能的影响,并将该优化设置用于验证性实验中。最终,实验结果与商
业轮廓仪进行对比,验证了本方法不仅可有效提升结构光显微照明术的厚度检测分辨力,同
时具有较快运算速度和较高重复精度。
2基本原理

基于结构光显微照明术的薄膜器件测量系统结构如图1所示。主要由结构光场生成器
件、镜筒透镜、分束镜、显微物镜、垂直扫描结构和成像元件组成。低相干光源经过结构光
场生成器调制,产生结构照明光场,通过镜筒透镜1、分束镜后平行进入显微物镜中,投影
在待测样本的薄膜表面,并透过薄膜、在样本基底表面反射,反射信号依次透过膜结构、物
镜、分束镜、镜筒透镜2,最终被成像元件采集并存储。:.
此系统的耦合对称结构,即结构光场生成器到镜筒透镜1和成像元件到镜筒透镜2的
距离相等、镜筒透镜1到分束镜和镜筒透镜2到分束镜的距离相等,使得样本在垂直向上的
扫描中,与结构光一齐由模糊到清晰再到模糊。样本的每一层表面达到物镜焦平面时,成像
元件采集到的图像上,黑白条纹对比清晰,同时在计算机处理获得的MDRC中出现一个峰值。
样本每个点的形貌可以通过峰值提取获得,且各层之间的距离与此曲线峰-峰距离正相关。
因此,该方法不仅可获得薄膜结构各层表面形貌分布,还能同步检测膜层高度。
图1结构光照明显微镜检测透明膜结构的原理示意图

采用余弦条纹结构光,待测物各表面形貌经该条纹调制后,相应的光强分布为[23]
,(1)
Ix,yx,yMx,yfxii()=()1()cos(2)A0
式中:Ix,yi()表示各层表面调制后的光强分布,()x,y是像素点坐标,i为各表面所在层数,
例如单层膜结构中,i1为基底表面,i2为膜层表面;Ax,y()为背景光强度;Mx,yi()
是包括了物体形貌信息的调制度;f和分别代表余弦条纹的空间频率和初始相位。
0
假设检测对象为图1所示的单层膜结构样本,则采集器获得的图像反射信号包括膜表
面反射信号和基底表面反射信号。当膜厚度远大于光源相干长度时,采集图像的光强分布可
表示为
,(2)2
Ix,yx,yMx,yfxIx,y()()1()cos(2)()A0ii:.
式中:Mx,y()代表采集图像的调制度。结合公式(1)和(2),可得到获得的图像调制度能
表示为各层形貌调制度信号的和,即为[23]
Mx,yMx,yMx,y()=()()12。(3)
采用相移算法解调出图像调制度,结合纵向扫描,即得到调制深度响应曲线MDRC。根
[24]
据Nayar等的研究,各层表面像素点()x,y的MDRC与扫描位置z近似高斯函数关系,表
示为
,zpxy(,)(4)
MxyzRii(,,)=exp[-()]kRi2
FWi
式中:Ri是各层调制度系数,为与该层结构的反射特性、光吸收性、表面粗糙度等等材料特
性有关的常量;pxyi(,)代表该像素点恰好在物镜焦面时的轴向位置,即高斯峰位置;
为常数;变量表示各高斯函数的半高宽FWHM,近似为[25]
k=1RFWi
2ln(2)
,(5)
RFWi=(1)sin[(/)]2NAni
式中:表示光源中心波长;NA为显微物镜数值孔径;ni代表反射信号穿过的材料折射率,
i1时,为膜材料折射率,i2时,则为1;是余弦条纹结构光的归一化空间频率,常表
示为
f,(6)
=2mNA
式中:m为显微物镜放大倍率,NA为该物镜数值孔径。
由以上公式可得,MDRC曲线的峰值与样本各表面的形貌信息直接相关。所以,通过峰
值提取算法获得各个分信号的峰位置p和p,就能重构样本的每一层形貌结构。进一步,
12
结合膜材料折射率n1,可计算得每个像素点(,)xy的膜层厚度:
Dxynpxypxy(,)(,)(,)121。(7)

在膜层较厚时,选择适当数值孔径的显微物镜,或者调整扫描步距,可使得MDRC呈现
多个峰的形状,如图2的点线所示。该曲线可使用现有的极大值法,通过定位MDRC一阶导
数过零点,识别出各峰位置,进而计算厚度、重构各层形貌。但随着厚度变小,峰-峰距离:.
会越来越近,从而出现峰扭曲、甚至重叠的情况,分别如图2的虚线、实线。在峰扭曲时,
极大值法的提取误差较大,从而导致形貌恢复不准确;在峰完全重叠的情况下,MDRC仅呈
现一个极大值,不能区分膜表面与基底表面分别反射的信号,以致无法依次重构各表面的形
貌,达到系统厚度检测下限。
图2模拟三种情况的调制深度响应曲线

本文提出用全局曲线拟合算法(GlobalCurveFitting,GCF),在峰扭曲甚至峰重叠的
情况下,识别出各个峰的位置信息,用以重构样本厚度分布与各表面形貌。优化参数和无约
束迭代法[23]一样选择峰位置,通过有边界约束的最优化算法寻找模型曲线和测量曲线的最
小均方差,从而实现MDRC全局拟合。因此,依据式(3)和(4),目标函数可定义为:
,(8)
poptargminpRMSMM'x,yzx,yz,,
式中:p为两个优化参数组成的向量p,p;Mx,yz'(,)为模型函数,表示为
12
,(9)zpxy(,)zpxy(,)
Mx,yz'(,)=RR12exp[-()]exp[-()]1222
kkRRFW12FW
其中,参数pi、Ri和R在计算中满足边界约束
FWi
0,<<pspiiR,(10)
zp2s
exp[-()i2]1,,1,2RiFWi<<
kRFWi3
式中,s为总扫描距离。当迭代运算目标达成,即获得最优化解p时,将两个峰位置依次
opt
代入式(7),便可测量膜材料层的厚度。如果将测量误差超过10%时的厚度定义为系统不可:.
分辨的范围,在不同的调制度系数比、余弦结构光归一化空间频率、显微物镜数值孔径与放
大倍率下,极大值法和全局曲线拟合法的厚度检测分辨力如表1所示。即使在MDRC呈峰-峰
重叠形,该算法也能精确识别各峰位置,从而实现各层结构形貌检测。因此,对比现有的极
大值法,全局曲线拟合算法可测量的厚度更薄,即厚度检测分辨力更高。
RatioofThickness
Thickness
modulationNormalizedmeasurement
Numericalmeasurement
coefficientspatialMagnificationresolutionby
apertureresolutionbyGCF
frequencymaximum-point
RR21method/nm
method/nm



1

















表1不同系统参数中最大值法与全局曲线拟合法的膜厚检测分辨力
Table1Thicknessmeasurementresolutionbymaximum-pointmethodandGCFmethodwithdifferentnormalized
spatialfrequencyandobjectivemicroscope

根据上文描述,重叠峰识别算法采用了全局曲线拟合,实现了厚度测量极限的突破。但
是该算法的拟合精度对模型中各参量的迭代起点敏感[26],如峰位置初始值和、调
p1inip2ini
制度系数R和R、以及半高宽和。其中,半高宽是高斯曲线轮廓的决定性参数,
12RFW1RFW2
对运算影响最大。需通过仿真模拟,分析各参数对拟合精度的影响,确定最优初始值。
模拟中的总扫描距离s等于3000nm,样本膜厚D为500nm,,:.
照明光源中心波长为550nm,余弦结构条纹归一化空间频率,膜材料折射率设为
,调制度系数比R。通过式(5)计算,可得R和R理论值等于800nm和696nm。
2
R1
半高宽的设置方法有默认值法、理论值法和测量值法。其中,默认值法是指不单独进行
计算,根据半高宽参数的非负性,将其数值设定为1,1,并在提取最优峰位置的过程中,此
参量变化范围为0,s。考虑到膜材料折射率的准确值在实际中难以检测,理论值法则选择
的理论为初始值,同理变化范围为0,s。测量值法设定的初值是实验值,即两峰高度
RFW2
重叠、形状扭曲MDRC的半高宽度,可通过局部高斯曲线拟合法获得,仿真中为934nm。为
了验证拟合算法的有效性,还将半高宽参数固定为理论值、且运算中不改变,与以上三种设
置对比。添加2%随机噪声,采取上述四种半高宽设定方式,重叠峰识别算法性能如表2所
示。
ModeDefaultTheoreticalExperimentalFixed
Values/nm(1,1)(696,696)(934,934)(800,696)
Variablerange/nm[0,3000][0,3000][0,3000]Fixed
Numberofiterations(unconstrained)87215215
Numberofiterations(constrainedbyGCF)442162
Measurementerror/nm(unconstrained)
Measurementerror/nm(constrainedbyGCF)
表2不同半高宽参数设定模式下全局曲线拟合算法与无约束迭代方法的性能
Table2Performanceoftheglobalcurvefittingalgorithm(GCF)vstheunconstrainediterativemethodindifferent
FWHMsettingmodes
从迭代次数看,理论值法收敛最快,而默认值法最慢。当没有设置边界条件时,获得收
敛结果至少需要步,而使用全局曲线拟合算法只需要2次迭代。因此,有边界约束的全局曲
[23]
线拟合算法相比之前的迭代算法,运算效率大幅提升。从测量精度看,提取峰位置后恢复
膜结构厚度,无边界和有边界时均能获得较高精度,其中理论值法最接近固定的设定值拟合
结果,即精度最高,测量值法与默认值法次之。因此,本文的全局曲线拟合算法,将采用理
论值法确定半高宽参量。仿真的MDRC曲线和基于理论值法进行拟合的结果如图3所示。:.
图3仿真调制深度响应曲线及其重叠峰分离结果

模型函数中其他两组参数的设置,通过分析MDRC曲线的特点可确定。首先,由于全局
拟合需要曲线形状相对完整的MDRC,所以通常将聚焦平面设置在纵向扫描进程的中间位置。
那么峰位置初始值p和p可以分别设置为s和2s,变化范围为0,s。其次,因为拟合
1ini2ini33
算法第一步是归一化处理MDRC,所以调制度系数的变化范围为0,1;且由于在膜层表面大
部分光信号参与折射,反射光强度相对较小,有固定关系R1>R2,则假设R1初始值为1,
根据R2采用不同值进行50次仿真的检测精度,如表3所示,
计算起点时,,虽然随着起始值逐渐
,测量标准偏差逐渐增加,但每个起点五十次测量的标准偏差均小于3nm、均方根
误差(RMSE)。,且受起始值影响
较大,,即全局曲线拟合算法的稳定性更好。对比均方根误差还可得出结论:
在噪声干扰下,R2在0,1范围内能任选起点,全局曲线拟合法的检测结果都比无约束迭代
算法具有更高精度。

R2
RMSEof50
times/
(unconstrained)
Standard
deviation/
(unconstrained):.
RMSEof50
times/
(constrainedbyGCF)
Standard
deviation/
(constrainedbyGCF)
表3不同调制度系数R初值全局曲线拟合算法与无约束迭代方法的性能
2
Table3Performanceoftheglobalcurvefittingalgorithmcomparewiththeunconstrainediterativemethodin
differentstartpointofR2
3实验结果
为验证上述方法的可行性,选择光刻胶为膜、硅为基底的样本,进行了实验。根据图