指数函数及其性质--【教学参考】.doc

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指数函数及其性质
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指数函数及其性质
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(第一课时)
一、教学目标:
知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景;
②理解指数函数的概念和意义,根据图像数函数的性质.
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想;
过程与方法
展示函数图像让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.
②培养学生观察问题,分析问题的能力.
、难点
重点:指数函数的概念和性质及其初步应用.
难点:指数函数性质的归纳,概括及其初步应用.
三、学法与教具:
①学法:分类讨论、观察法、讲授法及讨论法.
②教具:多媒体.
四、教学设想
1、创设情境揭示课题
①观察情境1、细胞的分裂过程:细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,第3次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞,那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?
观察情境1得:y=2x(xN+)(细胞分裂)
观察事例2、一根1米长的绳子,第1次剪掉绳长的一半,第2次剪掉剩余绳长的一半……剪了x次后剩余绳子的长度为y米,试写出y和x的函数关系.
观察事例2得:y=()x(x∈N+)(剪绳子)
②请问这两个函数有什么共同特征?
这两个关系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用(>0且≠1来表示).这就是今天我和同学一起学****和交流的主要课题。
2、学法指导、启发探究
指数函数及其性质
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③指数函数的定义
一般地,函数(>0且≠1)叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.
④设问:既然规定a>0,且a≠1,那么应如何对a进行分类?
生:
⑤如何判断一个函数是否是指数函数?
关键有两点:①底数是一个大于0且不等于1的常数;
②其形式为y=ax,指数部分只有x或kx(k≠0)的形成作为指数,ax前面的系数只能为1.
3、问题分析、思想奠基
提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么?
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
(7)(8)(>1,且)
4、师生合作、共同探究
⑥指数函数的图像性质
我们在学****函数的单调性的时候,、的图像
先来研究>1的情况
用计算机完成以下表格,并且用计算机画出函数的图像
1
2
4
y
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
0
y=2x
y=10x
⑦让学生观察图,总结指数函数的性质。
⑧让学生观察图,总结指数函数的性质
指数函数及其性质
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再研究,0<<1的情况,用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
1
2
4

-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
y
0
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
x
y
0
⑨归纳两种图像并进行比较
你能根据指数函数的图像特征归纳出指数函数的性质吗?
图像特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图像于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图像在x轴上方
函数的值域为R+
函数图像都过定点(0,1)
自左向右看,
图像逐渐上升
自左向右看,
图像逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图像纵坐标都大于1
在第一象限内的图像纵坐标都小于1
在第二象限内的图像纵坐标都小于1
在第二象限内的图像纵坐标都大于1
图像上升趋势是越来越陡
图像上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;
5、互问互检、巩固强化
指数函数及其性质
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例题1、
例1:(P66例7)比较下列各题中的数值的大小
(1)(2)与
(3)2--(4)
解法:用数形结合的方法。
6、互问互检、思想提升
从图中我们看出
通过图像出实质是上的
请问:可用的图像画出的图像吗?
7、承上启下留下悬念
练****1:
练****2:
指数函数及其性质
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(1)试问指数函数y=ax经过哪一个定点?
(2)函数y=ax-1+2(x∈R)又经过哪一个定点?
(3)函数y=ax-1+m(m为常数)经过定点(1,1),试求m的值。
(4)函数y=ax-2(x∈R)不经过第几个象限?
8、课堂小结、布置作业
:掌握指数函数的定义、图像和性质

①图像性质数形结合思想方法
②特殊一般
③类比、分类讨论等思想方法
【课后20分作业训练】
一、选择题:

A.<<B.<<
C.<<D.<<
:①②③④的图像,则a、b、c、d与1的大小关系为能① ② y③④
<b<1<c<<a<1<d<c
<b<1<d<<a<b<c<d
二、填空题:x0
(x)是指数函数,且,.
,则函数的单调性为,过的定点为.
.
三、解答题:
、b的一些取值,做出的图像,再做出的图像,由此你能看出
指数函数及其性质
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的图像关系吗?用你的结论,探究如何由的图像得到的图像.
.
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培养核心素养的策略

语文学科是一门注重情感交流和表达的学科。从语文教材中编排的学****内容能够体会到,语文学科是情感表达和生活经验引起共鸣的过程。例如:《小蝌蚪找妈妈》一课中,教师可以引导学生从故事情节设疑入课,让学生阅读全文后进行解疑,使学生理清关系中,体会到小蝌蚪和妈妈的情感故事,从而能够引起学生内心的共鸣。而教师这样的教学方式既有利于学生思维能力的培养,有利于学生的语文素养的提高。
,使学生合作学****br/>合作学****是一种当今教育下新颖的教学模式,它能够通过同伴之间交流与沟通从而达到理想的教学效果,是同学之间能够相互进行学****和进步。这种方式还有利于学生把自己理解的知识和掌握程度分享给其他学生,大家团结互助,各抒己见,共同进步和共同成长。例如:教师在讲《四季》一课时,先交流已知生活知识,再分组讨论,接着画四季,最后代表上台讲。这样的方法不仅促进了学生合作交流的能力,而且还能够使学生的语言表达能力得到良好的发展。这就要求教学中教师能够积极引导学生,使学生能够拓宽自己学****语文知识的思维模式。

语文素养的教学有时也可以被看作是体验式的教学模式,使学生和教师对外界事物采取探索的教学方式,从而能够使学生更加直观的感知到语文教学的魅力所在。例如:在讲解《春天来了》时,可将此课改为课外活动课,带领学生走进大自然,让孩子们零距离的与自然触摸,从而使学生能够更加直观地感受大自然的变化。此时教师引导学生对发现进行探讨,最终得出呵护、保护大自然的建议。使学生在触摸、观察、发现中学会语文知识,最终形成语文的素养。
指数函数及其性质
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如何加强学生写作想象力的训练
自古有句俗语“好记性不如烂笔头”,培养学生的写作想象力还需多加训练。加强学生想象力的训练主要形式有续写、扩写、改写等。续写就是提供文章开头,通过想象继续写下去直至完篇。扩写就是将一篇短文扩写成长文,运用想象对原文进行补充、发挥和扩展。改写就是将一篇文章改写中心思想和主要内容相同的另一种形式的文章。训练的形式多种多样,在小学众多课程中,最能发挥学生想象能力的就是写作,教师在学生日常写作中必须注重在作文训练中培养学生丰富的想象力。
在日常写作教程中学生可以通过续写、扩写、改写等多种形式的训练方法不断丰富想象力,让想象得到锻炼,能更有助于写作中想象力的培养。学生在写作中进行再造性想象训练,要求学生调动已有知识和表象积累,对所供材料进行想象,从而创造出一种源于材料又不同于材料的意象。在写作中教会学生质疑的方法,从课题上质疑,从关键词句质疑,从重点难点处质疑,探究其用意就是指导学生思考想象的过程。写作的想象力是文学创造的源泉,同时也是是学生创新思维的源泉。学生的写作需要借助想象力来点燃创作的火花,通过写作想象力的训练能增强学生的想象意识,丰富学生的想象体验。因此,需要我们在学生写作中重视和培养学生的想象力,使学生在训练中不断加强自身的想象力。
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如何加强学生写作想象力的训练
自古有句俗语“好记性不如烂笔头”,培养学生的写作想象力还需多加训练。加强学生想象力的训练主要形式有续写、扩写、改写等。续写就是提供文章开头,通过想象继续写下去直至完篇。扩写就是将一篇短文扩写成长文,运用想象对原文进行补充、发挥和扩展。改写就是将一篇文章改写中心思想和主要内容相同的另一种形式的文章。训练的形式多种多样,在小学众多课程中,最能发挥学生想象能力的就是写作,教师在学生日常写作中必须注重在作文训练中培养学生丰富的想象力。
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