人教版九年级下册数学《用函数观点看一元二次方程》同步练习及答案.docx

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用函数观点看一元二次方程(
2)
一、基
=2(x+3)(x-2)与x、y的交点坐分(
)
A
.(-3,0),(2,0),(0,-6)
B
.(3,0),(-2,0),(0,6)
C
.(-3,0),(2,0),(0,-12)
D
.(3,0),(-2,0),(0,12)
=ax2+2ax+c与x的一个交点(-5,0),它与x?的另一个交点的坐
(
)
A
.(3,0)
B.(-3,0)C
.(1,0)D
.不能确定,与
a的有关
3
=ax2+bx+c的象如所示,那么此函数的解析式(
)
A
.y=-x2+2x+3B
.y=x2-2x-3
=-x2-2x+3
D
.y=-x2-2x-3
=ax2+bx+c的所有点都在
x下方,必有(
)
A
.a<0,b2-4ac>0
B
.a>0,b2-4ac>0
C
.a<0,b2-4ac<0
>0,b2-4ac<0
=x2-2x-8
的象交x于A、B两点,交y于点C,△ABC的面(
)
A
.8
B
.12
C
.16

,直y=2kx-1
和抛物y=x2+x+k(
)
A
.都有一个交点
B
.都有两个公共点
C
.没有公共点
D
.公共点的个数随
k的化而化
=ax2+bx+c的象如所示,关于
x的方程ax2+bx+c-3=0的根的
情况是(
)
A
.有两个不相等的正数根
B
.有两个异号数根

D
.没有数根
y=x2+bx+c的象
,一道数学能到如下文字:“已知二次函数
点(1,0),⋯⋯,求:个二次函数的象关于直
x=2称”.?根据有信息,
中的二次函数象,不具有的性是(
)
A
.点(3,0)
B
.点(2,-2)
C
.在x上截得段是
2
(
0,3)
=ax2的象与直y=x-1
有一个公共点(2,1),函数y=4ax2的象与直
y=x-1
的交点的个数(
)
A
.0
B
.1
C
.2
D
.3
=a(x-1)(x-2)点(-1,3),察象可知,函数
y的大于0
,x的取范(
)
a
.x>2或x<1
C
.1<x<2
C
.x>-1
或x<-2D
.-2<x<-1
二、整合:
)2向上平移k个位,所得新抛物与
=-3(x-1
x交于点A(x1,0)和B
(x,0),如果
2
2
26
x
+x
=
,求k的.
2
1
2
9
2
y=x-4x+m的顶点A在直线y=-4x-1 上.
1)求抛物线y=x2-4x+m的顶点坐标;
2)若抛物线y=x2-4x+m与x轴交于B、C两点,求△ABC外接圆的面积.
(p,q)在抛物线 y=x2-1上,若以M为圆心的圆与 x轴有两个交点 A、B,?且A、
2
B两点的横坐标是关于 x的方程x-2px+q=0的两根.
1)当M在抛物线上运动时,圆M在x轴上截得的弦长是否变化?为什么?
2)若抛物线y=x2-1的顶点为C,又△ABC构成一个以AB为底边的等腰三角形时,求p、
的值.
参考答案
一、
1 .
二、


y=-3(x-1

)2向上平移

k个单位,得抛物线

y=-3(x-1

)2+

x轴交于点

A
x1,0),B(x2,0).所以-3(x2-2x+1)+k=0的两根为x1,x2,x1+x2=2,x1·x2=1-k,
2k
26
4
4
4
3
2
2
2
,解得
2
=0的判别
x1+x2
=(x1
+x2)-2x1x2=4-2+
=
9
k=
.当k=
时,3x-6x+3-
3
3
3
3
式△=16>0,新抛物线与x轴交于两点,所以
k=4.
2
2
3
上,所以
2.(1)抛物线y=x-4x+m=(x-2
)+m-4的顶点A为(2,m-4).在直线y=-4x-1
m-4=-9,m=-5,所以顶点A的坐标为(2,-9).
2
解得x=5,x=-1,?所以抛物线与
x轴交于(5,0),(-1,0)两点,
(2)由x-4x-5=0
1
2
设△ABC的外接圆圆心为(2,p),p+q=
(5
2)2
p2,解得p=-4,?外接圆半径为5,
外接圆面积为25
.
3.(1)设A(x,0),B(x
,0),所以x+x=2p,xx
=q,
1
2
1
2
1
2
又AB=│x1-x2│=
(x1x2)2
4x1x2
4p2
4q
2p2
q.
因为点M(p,q)在抛物线y=x2-1
上,将x=p,y=q代入得q=p2-1,
所以p2-q=1,AB=2.
即当M在抛物线上运动时,⊙
M在x轴上截得的弦
AB的长不会变化,
不论p、q取何值,永远有 AB=2.
2)抛物线y=x2-1的顶点C的坐标为(0,-1),且AB=2,△ABC为以AB为底边的等腰三角形,AC=BC,
即x2
1=x2
1,x12-x22=0,(x1+x2)(x1-x2)=0.
1
2
因为x1≠x2,所以x1+x2=0,2p=x1+x2=0,即p=0,又q=p2-1=-1.