初一上学期期中考试数轴难题.pdf

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,数轴上的两点A,B分别表示有理数a和b,则化简|a+b|+|a−b|的结
果是()
A.−2aB.−
,a,a,a···满足下列条件:a=0,a=−|a+1|,a=−|a+2|,a=−|a+3|,···,
**********
依此类推,则a的值为()
2016
A.−1007B.−1008C.−1009D.−2016
,b,c均为整数,且|a−b|+|c−a|=1,则|a−c|+|c−b|+|b−a|的值是.
,点A,O,B分别表示−15,0,9,点P,Q分别从点A,B同时开始向数轴的正方向运动,点
P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒,运动过程中,若点P,Q,O三
点其中一个点恰好是以另外两点为线段的个三等分点,则运动时间为秒.
,已知数轴上有A,B,C三个点,分别表示有理数−24,−10,10,动点P
从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=,
PC=;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C运
动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,
开始运动后,P,Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点
P表示的数;如果不能,请说明理由.
,B,C在数轴上对应的数分别为a,b,c,且a,b,c满足|a+5|+|b−
1|+|c−2|=0.
(1)在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应
的数;若不存在,请说明理由;
(2)若点A,B,C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度,每秒3个单
位长度,每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动,经过t(t⩾1)秒后,试
问AB−BC的值是否会随着时间t的变化而变化?请说明理由.
−2.
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度,求点B所对应的数;
(2)在(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向右
运动,当点A运动到−6所在的点处时,求A,B两点间距离.
(3)在(2)的条件下,现在A点静止不动,B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时,经过多长时间
A,B两点相距4个单位长度.
,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A,B(在−2,−3的正中间)两点的位置,分别写出它们所
表示的有理数A:,B:.
(2)写出与点A的距离为2的点表示的数是;
(3)若经过折叠,A点与表示−3的点重合,则B点与表示数的点重合;
(4)若数轴上M,N两点之间的距离为9(M在N的左侧),且M,N两点经
过(3)中折叠后互相重合,M,N两点表示的数分别是:M:,
N:.
,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距
离AB=|a−b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示2和−3的两点之间的距离是.
(2)数轴上表示x和−2的两点之间的距离表示为.
(3)若x表示一个有理数,且−4⩽x⩽−2,则|x−2|+|x+4|=.
(4)若|x+3|+|x−5|=8,利用数轴求出x的整数值.
,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm
到达B点,然后向右移动9cm到达C点.
(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A,B,C三点的位置;
(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=cm;
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A,C点分别以每秒1cm,4cm
,试探索:CA−AB的值是否会随着t
的变化而改变?请说明理由.
,已知A,B,C是数轴上三点,O为原点,点C对应的数为3,BC=2,
AB=6.
(1)求出A,B对应的数;
(2)动点M,N分别同时从A,C出发,分别以每秒3个单位和1个单位的速
1
,Q在CN上,且CQ=CN,
3
设运动时间为t(t>0).
①求点P,Q对应的数(用含t的式子表示);
②t为何值时,OP=BQ.
,数轴上A,B两点所对应的数分别是a和b,且(a+5)2+|b−7|=0.
(1)则a=,b=,A,B两点之间的距离=;
(2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,
向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,···,按照如此
规律不断地左右运动,当运动到2017次时,求点P所对应的有理数;
(3)在(2)的条件下,点P在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是
点P到点A的距离的3倍?请直接写出此时点P的位置,并指出是第几次运动.
,A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示,且(a+5)2+|b−15|=0.
(1)数轴上点A表示的数是,点B表示的数是;
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为
BC,当C点在数轴上且满足AC=3BC时,求C点对应的数.
(3)若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动,当P
运动到B点时,再立即以同样速度返回,运动到A点停止;点P从点
A出发时,另一动点Q从原点0出发,以1个单位长度/秒速度向B运
动,,点P与
点Q之间的距离为2个单位长度.
,B,C在数轴上表示的数a,b,c满足(b+3)2+|c−24|=0,且多项式x|a+3|y2−ax3y+xy2−1是
五次四项式.
(1)a的值为,b的值为,c的值为;
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时点Q
从点C出发,以7个单位/秒的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇,求出t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点B处,动点Q再出发,则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?
,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B
在原点的右边.
(1)求点A,点B对应的数;
(2)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点
C处追上了点A,求点C对应的数;
(3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,
PO−AM
速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段
OB
的值是否变化?若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.
+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位,再向右移动2个单位;第二次先向左
移动3个单位,再向右移动4个单位;第三次先向左移动5个单位,再向右移动6个单位······
(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为;
(2)第n次移动后这个点在数轴上表示的数为;
(3)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,则m的值为.
,2,3,4,···,2009排列成如图所示的一个表.
(1)用一正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的数记为x,另三个数用含x的
式子表示出来,从小到大依次是,,.
(2)当被框住的4个数之和等于416时,x的值是多少?
(3)被框住的4个数之和能否等于622?如果能,请求出此时x的值;如果不能,请说
明理由.
,在数轴上有A,B,C,D四个点,且线段AB=4,CD=6,已知A表
示的数是−10,C表示的数是8,若线段AB以每秒6个单位长度的速度,线段
CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动(A在B左侧,C在D左侧).
(1)运动前B,D两点所表示的数分别是,;
(2)若线段AB向右运动,同时线段CD向左运动,经过多少秒时,BC=2;
(3)若线段AB,CD同时向右运动,同时点P从原点出发以每秒1个单位长度
的速度向右运动,经过多少秒时,点P到点A,C的距离相等?
答案:2019-10-23—参考答案
12
BB
1.
2.

27
,9,19或解析:点P表示3t−15,点Q表示9+t.
4
①当点O在PQ之间,则2PO=OQ,即2(15−3t)=9+t,解得:t=3;
27
②当P在OQ之间,则3OP=OQ,即3(3t−15)=9+t,解得:t=,
4
22
或OP=OQ,即3t−15=(9+t),解得:t=9;
33
22
③当Q在OP之间,则OQ=OP,即9+t=(3t−15),解得:t=19,
33
或3OQ=OP,即3(9+t)=3t−15,方程无解.
27
综上可知,运动时间可为3,9,19或s.
4
5.
(1)t;|t−34|
(2),Q从A点出发,此时,P,Q相距14个单位,
第一种情况,Q未追上P,P,Q相距2个单位,可以得到(3−1)t=14−2,解得t=6,P表示的
数为−10+6×1=−4;
第二种情况,Q追上并超过P2个单位,可以得到(3−1)t=14+2,解得t=8,则P表示的数为
−10+8×1=−2;
第三种情况,Q返回途中与P相遇之前相距2个单位,可以得到(3+1)t=[10−(−24)]+[10−(−10)−2],
解得t=13,则P表示的数为−10+13×1=3;
第四种情况,Q返回途中与P相遇之后相距2个单位,可以得到(3+1)t=[10−(−24)]+[10−(−10)+2],
解得t=14,P表示的数为−10+14×1=4;
综上所述,符合条件的点P总共有4个,表示的数分别是−4,−2,3,4.
6.
(1)存在点P,使得PA+PB=PC.
依题意得,a+5=0,b−1=0,c−2=0,
所以a=−5,b=1,c=2.
假设存在点P,使得PA+PB=PC,设点P在数轴上对应的数为x,
则PA=|x+5|,PB=|x−1|,PC=|x−2|,
①当x⩽−5时,PA=−x−5,PB=1−x,PC=2−x,
由PA+PB=PC,得(−x−5)+(1−x)=2−x,解得x=−6,符合题意.
②当−5<x⩽1时,PA=x+5,PB=1−x,PC=2−x,
由PA+PB=PC,得(x+5)+(1−x)=2−x,解得x=−4,符合题意.
③当1<x⩽2时,PA=x+5,PB=x−1,PC=2−x,
2
由PA+PB=PC,得(x+5)+(x−1)=2−x,解得x=−,与1<x⩽2矛盾.
3
④当x>2时,PA=x+5,PB=x−1,PC=x−2,
由PA+PB=PC,得(x+5)+(x−1)=x−2,解得x=−6,与x>2矛盾.
综上所述,存在点P,使得PA+PB=PC,点P在数轴上对应的数为−6或−4.
(2)依题意,经过t(t⩾1)秒后,点A,B,C在数轴上对应的数分别为−5−t,1−3t,2−5t,
所以AB=|(1−3t)−(−5−t)|=|6−2t|,BC=|(2−5t)−(1−3t)|=|1−2t|=2t−1,
①当1⩽t⩽3时,AB−BC=(6−2t)−(2t−1)=7−4t,随着t的变化而变化,
②当t>3时,AB−BC=(2t−6)−(2t−1)=−5,不随t的变化而变化.
综上所述,当1⩽t⩽3时,AB−BC=7−4t随着时间t的变化而变化.
当t>3时,AB−BC=−5不随时间t的变化而变化.
7.
(1)B:2.
(2)A:−6;B:6;AB=6−(−6)=12.
(3)AB=4,B可以在−2点,也可以在−10,B点运动8个单位或16个单位,8÷2=4(秒),
16÷2=8(秒).
答:经过4秒或8秒A,B两点相距4个单位长度.
8.
(1)1;−:观察图象可知A表示1,B表示−.
(2)−1或3
(3):由题意对称中心表示的数为−1,.
(4)−;:∵对称中心表示的数为−1,数轴上M,N两点之间的距离为9,
∴M,N两点表示的数分别是−,.
9.
(1)3;5
(2)|x+2|
(3)6
(4)∵|x+3|+|x−5|=8,
∴−3⩽x⩽5,
∵x为整数,
∴x=−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5.
10.
(1)
(2)6
(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,点A,B,C分别表示的数为2+t、52t、4+4t,
()()()−−−
则CA=(4+4t)−−2+t=6+3t,AB=−2+t−−5−2t=3+3t,
∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3,
∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.
11.
(1)B点对应的数是1,A点对应的数是−5.
−5−5+3t3t
(2)①M点对应的数是3t−5,则点P对应的数为=−5,N点对应的数为t+3,
22
t
则点Q对应的数为+3;
3
3t
②OP=t−5.BQ=+2,
23
3t103tt181810
若−5⩽0,即t⩽,则5−=+2,解得t=,<,符合条件;
232311113
3t103tt10
若−5>0,即t>,则−5=+2,解得t=6,6>,符合条件;
23233
18
故当t=或t=6时,OP=BQ.
11
12.
(1)−5;7;12解析:∵(a+5)2+|b−7|=0,
∴a+5=0,b−7=0,
∴a=−5,b=7;
∴A,B两点之间的距离=|−5|+7=12.
(2)依题意得:
−5−1+2−3+4−5+6−7+···+2014−2017
=−5+1008−2017
=−1014.
答:点P所对应的有理数的值为−1014.
(3)点P所对应的有理数分别是−11和−2,−11和−2分别是点P运动了第11次和第6次到达的
:设点P对应的有理数的值为x,
①当点P在点A的左侧时:PA=−5−x,PB=7−x,
依题意得:7−x=3(−5−x),解得:x=−11;
②当点P在点A和点B之间时:PA=x−(−5)=x+5,PB=7−x,
依题意得:7−x=3(x+5),解得:x=−2;
③当点P在点B的右侧时:PA=x−(−5)=x+5,PB=x−7,
依题意得:x−7=3(x+5),解得:x=−11,
这与点P在点B的右侧(即x>7)矛盾,故舍去.
综上所述,点P所对应的有理数分别是−11和−2.
∴−11和−2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置.
13.
(1)−5;15
(2)设数轴上点C表示的数为C.
∵AC=3BC,
∴|c−a|=3|c−b|即|c+5|=3|c−15|,
①当C在线段AB上时,
有,c+5=3(15−c)得:c=10;
②当C在AB的延长线上时,
c+5=3(c−15)得:c=25.
综上知,C对应的数为10或25.
(3)若P从A到B运动,则P点表示的数为−5+3t,Q点表示的数为t.
①若点P在Q点左侧,则−5+3t+2=t,
3
得:t=;
2
②若点P在Q点右侧,则−5+3t−2=t,
7
得:t=.
2
若P从B向A运动,则P点表示的数为35−3t,Q点表示的数为t.
③若点若点P在Q点右侧,则35−3t−2=t,
33
得:t=;
4
④若点若点P在Q点左侧,则35−3t+2=t,
37
得:t=.
4
373337
综上知,t=或或或.
2244
14.
(1)−6;−3;24
(2)①依题意得3t+7t=|−6−24|=30,
解得t=3,
则3t=9,
∴−6+9=3,
∴t的值是3,点D所表示的数是3.
②设点P运动x秒后,P,Q两点间的距离是5.
当点P在点Q的左边时,3x+5+7(x−1)=30,
解得x=.
当点P在点Q的右边时,3x−5+7(x−1)=30,
解得x=.
综上所述,,这两点之间的距离为5个单位.
15.
(1)根据题意得:A点所对应的数是−8,B点对应的数是20.
(2)设经过x秒点A,B相遇,根据题意得:3x−x=28,解得:x=14,
则点C对应的数为−8−14=−22.
120+2t
(3)设运动时间是t秒,则AM=t,PO=ON=,
22
20+2t
则PO−AM=−t=10,即PO−AM为定值,定值为10.
2
PO−AM101
故==.
OB202
16.
(1)3
(2)n+2
(3)54
17.
(1)x+1;x+7;x+8
(2)依题意列得x+x+1+x+7+x+8=416,
解得:x=100.
答:(略).
(3)若能,依题意列得x+x+1+x+7+x+8=622,
解得:x=.
因为要求的数一定是正整数,所以这四个数之和不可能是622.
18.
(1)−6;14解析:∵OA=10,AB=4,
∴OB=6,
∵OC=8,CD=6,
∴OD=14,
∴B,D两点所表示的数分别是−6,14.
(2)①当B点在C点左边时,根据题意得:6t+2t+2=14,解得:t=;
②当B点在C点右边时,根据题意得:6t+2t−2=14,解得:t=2.
综上可得:,BC=2.
1
(3)①当点P是线段AC的中点时,根据题意得:2t+8−t=t−(6t−10),解得:t=;
3
9
②当A点与C点重合时,根据题意得:2t+8−t=(6t−10)−t,解得:t=.
2
19
综上可得:经过秒或秒时,点P到点A,C的距离相等.
32