高考全国卷1理科数学试题及参考答案.pdf

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理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合
题目要求的。
x4x2,Nxx2x60,则MN
A.x4x3B.x4x2
C.x2x2D.x2x3
i1,z在复平面内对应的点为x,y,则
A.x12y21B.x12y21
y12y121
,b,c,则
2
bcaca
51
,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
2
51
(,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”,最美人体
2
51
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比
2
例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是

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sinxx
x在,的图象大致为
cosxx2
《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的
6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,右图就是一重卦,在所有重卦
中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
5112111
.
16323216
,b满足a2b,且abb,则a与b的夹角为()
25
.
6336
1
,图中空白框中应填入
1
2
1
2
2
1

2A
1
2
A
1

12A
1
1
2A
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a的前n项和,已知S=0,a5,则
nn45
1
2n3n2n2n22n
nnnn2
1,0,F1,0,过F的直线与C交于A,B两点,若AF2FB,
12222
ABBF,则C的方程为
1
x2x2y2x2y2x2y2
A.y21B.1C.1D.1
2324354
xsinxsinx有下述四个结论:

①fx是偶函数②fx在区间,单调递增
2
③fx在,有4个零点④fx的最大值为2
A.①②④B.②④C.①④D.①③
ABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC,△ABC是边长为2的正三
角形,E,F分别是PA,PB的中点,CEF90,则球O的体积为

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
3x2xex在点0,0处的切线方程为________.
1
a的前n项和,若a,a2a,则S=________.
nn13465
,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据
前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”,,客
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,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是________.
x2y2
:1(a0,b0)的左右焦点分别为F,F,过F的直线与C的两
a2b2121
条渐近线分别交于A,B两点,若FAAB,FBFB0,则C的离心率为________.
112
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设sinBsinC2sin2AsinBsinC.
(1)求A;
(2)若2ab2c,求sinC.
18.(12分)
如图,直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形,AA4,
11111
AB2,BAD60,E,M,N分别是BC,BB,AD
11
的中点.
(1)证明:MN∥平面CDE;
1
(2)求二面角AMAN的正弦值.
1
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19.(12分)
3
已知抛物线C:y23x的焦点F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
2
(1)若AFBF4,求l的方程;
(2)若AP3PB,求AB.
20.(12分)
已知函数fxsinxln1x,fx为fx:

(1)fx在区间1,存在唯一极大值点;
2
(2)fx有且仅有2个零点.
21.(12分)
为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验,试验
方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验,对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只
,
鼠多4只时,就停止试验,,约定:对于每轮试验,
若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈
且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;、乙
两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X.
(1)求X的分布列;
(2)若甲药、乙药试验开始时都赋予4分,p(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时,
i
最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0,p1,papbpcp(i1,2,,7)
08ii1ii1
其中aPX1,bPX0,cPX1.假设,.
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(ⅰ)证明:pp(i0,1,,7)为等比数列;
i1i
(ⅱ)求p,并根据p的值解释这种试验方案的合理性.
44
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
1t2
x,
1t2
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的
4t
y
1t2
正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos3sin110.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知a,b,c为正数,且满足abc1,证明:
111
(1)a2b2c2;
abc
(2)ab3bc3ca324.
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理科数学参考答案
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